高中数学解题模型大全电子版

目录

前言 (2)

第一章高中数学常用的数学思想 (3)

一、数形结合思想 (3)

二、分类讨论思想 (9)

三、函数与方程思想 (15)

四、转化（化归）思想 (22)

第二章高中数学解题基本方法 (23)

一、配方法 (23)

二、换元法 (27)

三、待定系数法 (34)

四、定义法 (39)

五、数学归纳法 (43)

六、参数法 (48)

七、反证法 (52)

八、消去法 (54)

九、分析与综合法 (55)

十、特殊与一般法 (56)

十一、类比与归纳法 (57)

十二、观察与实验法 (58)

第三章高考热点问题和解题策略 (59)

一、应用问题 (59)

二、探索性问题 (65)

三、选择题解答策略 (71)

四、填空题解答策略 (77)

附录………………………………………………………

一、高考数学试卷分析…………………………

二、两套高考模拟试卷…………………………

三、参考答案……………………………………

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前言

美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一

个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题

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前言 (2)

第一章高中数学常用的数学思想 (3)

一、数形结合思想 (3)

二、分类讨论思想 (9)

三、函数与方程思想 (15)

四、转化（化归）思想 (22)

第二章高中数学解题基本方法 (23)

一、配方法 (23)

二、换元法 (27)

三、待定系数法 (34)

四、定义法 (39)

五、数学归纳法 (43)

六、参数法 (48)

七、反证法 (52)

八、消去法 (54)

九、分析与综合法 (55)

十、特殊与一般法 (56)

十一、类比与归纳法 (57)

十二、观察与实验法 (58)

第三章高考热点问题和解题策略 (59)

一、应用问题 (59)

二、探索性问题 (65)

三、选择题解答策略 (71)

四、填空题解答策略 (77)

附录………………………………………………………

一、高考数学试卷分析…………………………

二、两套高考模拟试卷…………………………

三、参考答案……………………………………

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前言

美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一

个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题

高中数学解题方法大全

最全面的高考复习资料

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前言 (2)

第一章高中数学解题基本方法 (3)

一、配方法 (3)

二、换元法 (7)

三、待定系数法 (14)

四、定义法 (19)

五、数学归纳法 (23)

六、参数法 (28)

七、反证法 (32)

八、消去法………………………………………

九、分析与综合法………………………………

十、特殊与一般法………………………………

十一、类比与归纳法…………………………

十二、观察与实验法…………………………

第二章高中数学常用的数学思想 (35)

一、数形结合思想 (35)

二、分类讨论思想 (41)

三、函数与方程思想 (47)

四、转化（化归）思想 (54)

第三章高考热点问题和解题策略 (59)

一、应用问题 (59)

二、探索性问题 (65)

三、选择题解答策略 (71)

四、填空题解答策略 (77)

附录………………………………………………………

一、高考数学试卷分析…………………………

2

二、两套高考模拟试卷…………………………

三、参考答案……………………………………

前言

美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及

高中数学部分内容的复习资料,供同心们参考。

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前言 2 第一章 高中数学解题基本方法 3

一、 配方法 3 二、 换元法 7 三、 待定系数法 14 四、 定义法 19 五、 数学归纳法 23 六、 参数法 28 七、 反证法 32 八、 消去法 九、 分析与综合法 十、 特殊与一般法 十一、 类比与归纳法 十二、 观察与实验法 第二章 高中数学常用的数学思想 35

一、 数形结合思想 35 二、 分类讨论思想 41 三、 函数与方程思想 47 四、 转化（化归）思想 54 第三章 高考热点问题和解题策略

高中数学解题小技巧

一、代入法

若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0)而运动，而Q点的轨迹方程已知（也可能易于求得）且可建立关系式x0?f(x)，y0?g(x)，于是将这个Q点的坐标表达式代入已知（或求得）曲线的方程，化简后即得P点的轨迹方程，这种方法称为代入法，又称转移法或相关点法。

【例1】（2009年高考广东卷）已知曲线C：y?x2与直线l：

x?y?2?0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB)，且xA?xB，记曲线

C在

点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D.设点P(s,t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合.若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程； 【巧解】联立y?x2与y?x?2得xA??1,xB?2，则AB中点Q(15,)， 2215?s?t22设线段PQ 的中点M坐标为(x,y)，则x?， ,y?2215即s?2x?,t?2y?，又点P在曲线C上，

225111∴2y??(2x?)2化简可得y?x2?x?，又点P是L上的任一

228点，

115?2，即??x?， 2441115∴中点M的轨迹方程为y?x2?x?（??x?）.

844且不与点A和点B重合，则?1?2x?【例

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高中数学解题基本方法

换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4x＋2x－2≥0，先变形为设2x＝t（t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。

三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y＝x＋ x的值域时，易发现x∈[0,1]，设x＝sin2α ，α∈[

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前言 ????????????????????? 2 第一章

高中数学解题基本方法 ????????? 3 一、 配方法 ??????????????? 3 二、 换元法 ??????????????? 7 三、 待定系数法 ????????????? 14 四、 定义法 ??????????????? 19 五、 数学归纳法 ????????????? 23 六、 参数法 ??????????????? 28 七、 反证法 ??????????????? 32 八、 消去法 ??????????????? 九、 分析与综合法 ???????????? 十、 特殊与一般法 ???????????? 十一、 十二、 第二章

类比与归纳法 ?????????? 观察与实验法 ??????????

高中数学常用的数学思想 ???????? 35

一、 数形结合思想 ???????????? 35 二、 分类讨论思想 ???????????? 41 三、 函数与方程思想 ??????????? 47 四、 转化（化归）思想 ?????????? 54 第三章

高考热点问题和解题策略 ???????? 59 一、 应用

高中数学公式及知识点速记

1、函数的单调性

(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数；

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数.

(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，

若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；

若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数；

)

若()=0f x '，则)(x f 有极值。

2、函数的奇偶性

若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。 若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.

4、几种常见函数的导数

①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； 。

⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧x x 1)

高中数学解题能力培养论文

【摘要】培养高中生的数学解题能力至关重要，不容忽视。教师在教学过程中，引导学生，培养学生树立良好的数学解题思想和意识，掌握一定的数学技巧和方法，做题时认真审题，不马虎大意。

【关键词】高中数学；解题能力；培养

高中生不仅面临着高考的激烈竞争压力，而且还有繁重的学习任务。虽然学生知道数学在高考中的分值比重大，有时候甚至决定能否考上一个好的大学。但在数学学习过程中，面临着诸多难题，尤其是函数中的三角函数和椭圆、双曲线、抛物线等都是学习的重难点，其运算量大，公式多，容易出错。这些问题的存在，都需要学生在日常学习中反复训练，培养解题能力。如果教师在数学教学中只是简单传授基本的解题方法，缺少对学生数学思想和解题能力的培养，更缺少针对性地思维训练和培养，是不利于学生学习的。特别是函数的学习，如果学生学不会，就会产生自卑心理，不想学，容易失去学习的兴趣和信心，产生挫败感，同时也不利于教学质量的提高。因而，在高中数学学习中，教师一定要培养学生的解题能力。

一、培养高中生的解题能力在数学教学中的重要性

随着新课程的改革，要求学生不仅要学习基本知识，更为重要的是要培养学生的实际应用能力。近年来，高考的内容与生活越来越贴

专题1 函数 (理科)

一、考点回顾

1.理解函数的概念，了解映射的概念.

2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.

3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析

考点一：函数的性质与图象

函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．

复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：

1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．

2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．

3．培养学生用运动变