人教课标a版高中数学

第一章 解三角形

本章规划

《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学必修五的第一部分，位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁．教学中应加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固．要重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导．

.教学内容

全章有三大节内容：

第一大节：正弦定理和余弦定理，这一节通过初中已学过的三角中的边角关系，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”重点是正弦定理的概念和推导方法，体现了从特殊到一般的思想，并可以向学生提出用向量来证明正弦定理，这一点可以让学生探究．在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问

余弦定理 从容说课

课本在引入余弦定理内容时，首先提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题”．这样，用联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，使学生能够形成良好的知识结构．设置这样的问题，是为了更好地加强数学思想方法的教学．比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对三角形进行讨论，方法不够简洁，通过向量知识给予证明,引起学生对向量知识的学习兴趣,同时感受向量法证明余弦定理的简便之处.教科书就是用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力．

在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了一个思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？”并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于

余弦定理 从容说课

课本在引入余弦定理内容时，首先提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题”．这样，用联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，使学生能够形成良好的知识结构．设置这样的问题，是为了更好地加强数学思想方法的教学．比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对三角形进行讨论，方法不够简洁，通过向量知识给予证明,引起学生对向量知识的学习兴趣,同时感受向量法证明余弦定理的简便之处.教科书就是用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力．

在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了一个思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？”并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于

2010-2011学年人教课标A版高中数学必修④第二章水平测试

一、选择题

1．下面四个式子中正确的是（ ）

Ａ．AB?BA?0 Ｂ．AB?OA?OB

Ｃ．a·b?b·a?0 Ｄ．AB?MB?BC?OM?CO?AB 2．若a·b?0，则向量a与b的夹角?的取值范围是（ ） Ａ．?，π?

?2??π??????????????????????????????????????????????

Ｂ．?，π? Ｃ．?，π?

?2??2??π??π?

Ｄ．?，π?

?2??π?3．设O为等边三角形ABC的中心，则向量AO，OB，OC是（ ） Ａ．有相同起点的向量 Ｂ．平行向量

Ｃ．模相等的向量 Ｄ．相等向量

4．若O为?ABCD对角线的交点，AB?2e1，BC?3e2，则e2?e1等于（ ）

2????????3????Ａ．AO

????Ｂ．BO

????Ｃ．CO

????Ｄ．DO ????????5．在平面四边形ABCD中，若AB·BC?0且BC·CD?0，则该四边形一定是（ ） Ａ．平行四边形

Ｂ．

幂函数

教学分析

幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数．学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成．因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习．本节通过实例，让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，通过研究＝，＝，＝，＝，＝x等函数的性质和图象，让

－

12学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下，幂函数的共性：当幂指数α＞时，幂函数的图象都经过点()和()，且在第一象限内函数单调递增；当幂指数α＜时，幂函数的图象都经过点()，且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为渐近线．在方法上，我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习．

将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质．其中，学生在初中已经学习了＝，＝，＝等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识．现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构．学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和

第一讲绝对值不等式回顾

一、思维导图

二.例题

例1 已知190,01x y x y

>>+=，，求x y +的最小值. 【知识点】基本不等式

【解答过程】因为190,01x y x y >>+=，，所以199()1()()10y x x y x y x y x y x y

+=+?=++=++ 1016≥+=，当且仅当

9y x x y =，即4,12x y ==时，等号成立. 【思路点拨】在用基本不等式求最值时，“正数”“相等”等条件往往容易从题设中获得或验证，而“定值”则需要一定的技巧和方法.常用的方法有“加－项、减－项”“配系数”“拆项法”“1的代换”等.

【答案】16

例2 解不等式|1||2|3x x x -+->+.

【知识点】含绝对值不等式的解法

【数学思想】零点分段法

【解答过程】解：令|1|0x -=，得1x =；令|2|0x -=，得2x =.

这样，1，2的对应点把数轴分成了三个部分.

(1)当1x <时，10x -<，20x ->，

所以原不等式变为123x x x -+->+，解得0x <.所以0x <.

(2)当12x ≤≤时，10x -≥，20x -≥，

所以原不等式变为123x x x -+->+，解得2x <-.所以无解.

(3)当2x >时，10x ->，20x -<，

所以原

2.4.1 向量在几何中的应用

课堂导学

三点剖析

一、向量在平面几何中的应用

因为向量有两个特征——长度和方向.所以成为数学中一个典型的数与形的有机结合.如全等、相似、长度、夹角、平行、垂直等问题.在解决这些问题时可考虑应用向量的线性运算和数量积问题.通过对问题的深入分析，认识向量的工具性作用，培养创新精神和解决实际问题的能力.

【例】 如下图，平行四边形中，点是的中点，点在上，且

1，求证：、、三点共线. 3

思路分析：共线问题，一般情况下可化成向量共线，再利用向量共线的条件证明. 证明：设AB，AD，

1AB， 211∴MB.∴MCMBBC.

2211BD，∴BN（）. 又BN3311∴MNMBBN（）

2311. 63∵BDADAB，MB∴MCMN.∴、、三点共线.

各个击破 类题演练

如图，已知为△的重心，为平面上任一点，求证：

PG1（PAPBPC）. 3

证明：设三条中线分别为、、.所以有GD11AD.由向量的中线公式有GD（GBGC）， 32AD1（ABAC）， 21（ABAC）.① 31同理，GAGB（CACB），②

31GAGC(BABC)，③

31①②③得（GAGBGC）(ABBAACCACBBC).

第一单元学习指导

一、学习目标

1、阅读和鉴赏现代诗歌名篇。

2、结合注释疏通诗意，化解自己不理解的问题。

3、通过反复诵读，感受现代诗的韵律、节奏；提高对现代诗歌的领悟与鉴赏力。 4、抓住诗歌中的主要意象（意象：诗歌中涂抹了作者情感的外界景物，就是意象。 一般表现为名词或偏正短语），品味诗作表达的感情。

5、欣赏诗歌的形式美，品味凝练、含蓄、富有跳跃性和音乐美感的诗歌语言。

6、体会四首诗歌中不同的写作特点，如借景抒情、象征等手法 7、熟读成诵。 二、学法指导

1．注重通过品读体会作家的思想情感。

本单元主要是现代诗，3首现代诗时代基本相同，但作者抒发感情的方式有所不同，大家要注意品读，在品读中披文入情，体验并理解诗歌中诗人所抒发思想感情，如《沁园春·长沙》的革命豪情，《雨巷》中对丁香姑娘的恋情，《再别康桥》的别情，《大堰河——我的保姆》的赤子之情。

2．注意抓住关键词语和句子解读诗词。 学习诗歌，尤其是学习现代诗歌要注意寻找解读全诗的突破口，其中，通过抓住关键词句解读诗歌不失为一种行之有效的方法，比如学习《沁园春 长沙》，抓住“万类霜天竞自由”一句，以及本句中的“竞”字，对理解本词就很有作用。 3．积累相关词语。

学习新课文，要注

Period 3 Friendship

Learning about language

Teaching aims:

1.To discover and learn to use some words and expressions.

2.To enable students to rewrite sentences using direct or indirect speech

3.To learn more information about Anne.

4.To cultivate the spirit of cooperation, selfteaching and selfexploring. Teaching procedures:

Step 1 Revision

1. Review something about “Anne’s best friend” by using some TrueorFalse sentences

1) A friend would laugh at you. ( )

2)Anne lived in Amsterdam in the Netherlands during World War II. ( )

3)She

精 品 §3.2 习题课

课时目标 进一步理解古典概型的概念，学会判断古典概型．并会运用古典概型解决有关的生活实际问题．

1．集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{0,1,2,3,4}，点P 的坐标为(m ，n )，m ∈A ，n ∈B ，则点P 在直线x ＋y ＝6上方的概率为( )

A.825

B.725

C.15

D.625

2．下列试验中，是古典概型的是( )

A ．放飞一只信鸽观察它是否能够飞回

B ．从奇数中抽取小于10的正奇数

C ．抛掷一枚骰子，出现1点或2点

D ．某人开车路过十字路口，恰遇红灯

3．袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是( ) A.34 B.56 C.16 D.13

4．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是( )

A.16

B.14

C.13

D.12

5．下列试验中，是古典概型的有( )

A ．种下一粒种子观察它是否发芽

B