数列解答题专项训练

数列解答题

1、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。

2、已知公差不为零的等差数列{an}与递增的等比数列{bn}有如下关系：a1=b1=1， a3=b3，a7=b5，求：(1){an}前n项之和Sn；(2){bn}的通项公式。

3、等差数列{an}中，a5=0.3，a12=3.1，求a18＋a19＋a20＋a21＋a22的值。

4、已知数列{an}的前n项和Sn,求通项公式an.：(1) Sn=10n－1; (2)Sn=3n＋1. 5、已知数列{an}的前n项和公式Sn??(2n2?n)12.求证{an}是等差数列,并求出首项和公差.

6、设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12, S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范围；(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由.

7、已知等比数列{an}(an∈R)中,a2=6,a5=48,求它的前6项之和S6.

8、在等差数列{an}中，已知a1,a4为x2－10x＋16=0的两根，并且a4＞a1，求前8项之和S8的值。

9、已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7=15，

专题升级训练解答题专项训练(函数与导数)

1.已知函数f(x)=x2+(x≠0,a∈R).

(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;

(2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数,求a的取值范围.

2.设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0).

(1)求f(x)的最小值;

(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,求a,b的值.

3.已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,f(x)=.

(1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;

(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性;

(3)当λ取何值时,方程f(x)=λ在(-1,1)上有实数解?

4.已知函数f(x)=ln(x-1)+(a∈R).

(1)求f(x)的单调区间;

(2)如果当x>1,且x≠2时,恒成立,求实数a的取值范围.

5.已知函数f(x)满足f(x)=f'(1)e x-1-f(0)x+x2.

(1)求f(x)的解析式及单调区间;

(2)若f(x)≥x2+ax+b,求(a+1)b的最大值.

6.(2013·浙江,理22)已知a∈R,函数f(x)=x3-3x2+3ax-3a+3.

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

高三数学第二轮专题复习系列-- 数 列

一、本章知识结构：

正 整 2 等 差 数 列 等差数列的 性质 有 数 列 的 概 念 通项及 前n项和 关 数集等 比 数 列 等比数列的 性质 应

用二、高考要求

1． 理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列

的前n项. 2． 理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和的公式. 并能运

用这些知识来解决一些实际问题. 3． 了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明”这一思

想方法. 三、热点分析

1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.

2.有关数列题的命题趋势 （1）数列是特殊的函

高三数学第二轮专题复习系列-- 数 列

一、本章知识结构：

正 整 2 等 差 数 列 等差数列的 性质 有 数 列 的 概 念 通项及 前n项和 关 数集等 比 数 列 等比数列的 性质 应

用二、高考要求

1． 理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列

的前n项. 2． 理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和的公式. 并能运

用这些知识来解决一些实际问题. 3． 了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明”这一思

想方法. 三、热点分析

1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.

2.有关数列题的命题趋势 （1）数列是特殊的函

高中理科数学高考解答题解法总结

数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内容．从历年高考看这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的大有人在，针对以上情况，本节就具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”．

“答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零．强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化． 【常见答题模板展示】 模板一 三角函数的图像与性质

试题特点：通过升、降幂等恒等变形，将所给三角函数化为只含一种函数名的三角函数(一般化为y?Asin(?x??)?k(A?0,??0)，然后再研究三角函数的性质，如单调性、奇偶

性、周期性、对称性、最值等．

求解策略：观察三角函数中函数名称、角与结构上的差异，确定

高中理科数学高考解答题解法总结

数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内容．从历年高考看这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的大有人在，针对以上情况，本节就具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”．

“答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零．强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化． 【常见答题模板展示】 模板一 三角函数的图像与性质

试题特点：通过升、降幂等恒等变形，将所给三角函数化为只含一种函数名的三角函数(一般化为y?Asin(?x??)?k(A?0,??0)，然后再研究三角函数的性质，如单调性、奇偶

性、周期性、对称性、最值等．

求解策略：观察三角函数中函数名称、角与结构上的差异，确定

高中理科数学高考解答题解法总结

数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内容．从历年高考看这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的大有人在，针对以上情况，本节就具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”．

“答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零．强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化． 【常见答题模板展示】 模板一 三角函数的图像与性质

试题特点：通过升、降幂等恒等变形，将所给三角函数化为只含一种函数名的三角函数(一般化为y?Asin(?x??)?k(A?0,??0)，然后再研究三角函数的性质，如单调性、奇偶

性、周期性、对称性、最值等．

求解策略：观察三角函数中函数名称、角与结构上的差异，确定

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第一部分 全国2011年文科立体几何试题

1、(2011年安徽19题13分）

ABEDFC为多面体，如图，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA?1，OD?2，?OAB,?OAC，?ODF都是正三角形。

(Ⅰ)证明直线BC∥EF； (Ⅱ)求棱锥F?OBED的体积.

2、(北京17题14分）

3、(福建20题12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。 （1） 求证：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

4、(广东18题13分）

图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将

?,D??E?的?,C??D?,DE其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A,A?,B,B?分别为CD中点，O1,O1?,O2,O2?分别为CD,C?D?,DE,D?E?的中点．

（1）证明：O1?,A?,O2,B四点共面；

A? 如图，在四面体PABC中，PC?AB,PA?BC,点

C? H? O1? D? O2? B

2011数列高考数列解答题及答案

一．上海22、（18分）已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an?3n?6，bn?2n?7（n?N），将集合

*{x|x?an,n?N*}{x|x?bn,n?N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1,c2,c3,,cn,。

⑴ 求c1,c2,c3,c4；

⑵ 求证：在数列{cn}中、但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,⑶ 求数列{cn}的通项公式

二．江苏20、设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1?1，前n项和为Sn，已知对任意整数k属于M，当n>k时，Sn?k?Sn?k?2(Sn?Sk)都成立

（1）设M=｛1｝，a2?2，求a5的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列{an}的通项公式

,a2n,；

1

三，全国（1） 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

设数列?an?满足a1?0且

11??1.

1?an?11?an（Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?1?an?1n,记Sn??bk,证明：Sn?1.

k?1n

四．北京20．（本小题共13分）

若数列An?a1,a2,...

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第一部分 全国2011年文科立体几何试题

1、(2011年安徽19题13分）

ABEDFC为多面体，如图，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA?1，OD?2，?OAB,?OAC，?ODF都是正三角形。

(Ⅰ)证明直线BC∥EF； (Ⅱ)求棱锥F?OBED的体积.

2、(北京17题14分）

3、(福建20题12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。 （1） 求证：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

4、(广东18题13分）

图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将

?,D??E?的?,C??D?,DE其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A,A?,B,B?分别为CD中点，O1,O1?,O2,O2?分别为CD,C?D?,DE,D?E?的中点．

（1）证明：O1?,A?,O2,B四点共面；

A? 如图，在四面体PABC中，PC?AB,PA?BC,点

C? H? O1? D? O2? B