二维泊松方程Matlab代码

%%%% 真解 u=sin(pi*x)*sin(pi*y) %%%

%%%% 方程 -Laplace(u)=f %%%%%%

%%%% f=2*pi^2*sin(pi*x)*sin(pi*y) %%%%%%

%%%%difference code for elliptic equations with constant coefficient %%%%% %clear all

%clc

N=20;

h=1/N;

S=h^2;

x=0:h:1;

y=0:h:1;

%%% Stiff matrix

A=zeros((N-1)^2,(N-1)^2);

for i=1

A(i,i)=4/h^2;

A(i,i+1)=-1/h^2;

A(i,i+(N-1))=-1/h^2;

end

for i=N-1

A(i,i-1)=-1/h^2;

A(i,i)=4/h^2;

A(i,2*i)=-1/h^2; %A(i,i+(N-1))=-1/h^2

end

for i=(N-2)*(N-1)+1

A(i,i-(N-1))=-1/h^2;

A(i,i)=4/h^2;

A(i,i+1)=-1/h^2;

end

for i=(N-1)^2

A(i,i-(N-1))=-1/h^2;

A(i,i)=4/h^2;

A(i,i-

利用有限差分和MATLAB矩阵运算直接求解二维泊松方程

第 3卷第4 2期 21 0 0年 4月

红外技术I fa e e h o o y n rdT c n l g r

Vb13 N O. .2 4

Ap . 2 1 r 00

<材料与器件>

利用有限差分和 MA L B矩阵运算直接求解二维泊松方程 T A王忆锋，唐利斌(昆明物理研究所，云南昆明 6 0 2 ) 5 2 3

摘要：根据有限差分法原理，将求解范围用等间距网格划分为一系列离散节点后，二维泊松方程可转化为用一个矩阵方程表示的关于各未知节点的多元线性方程组。利用 MA L B提供的矩阵左除命 TA

令，即可得到各未知节点的函数近似值。该方法概念简单，使用方便，不需要花费较多精力编程即可以求解大型线性方程组。 关键词：半导体；泊松方程；有限差分法；MA L T AB中图分类号：T 0 N3 1文献标识码：A文章编号： 10—8 12 1)40 1—4 0 18 9 (0 00—2 30

Di e tSo uto fTwo di e i na is n Eq to r c l ino - m nso l Po s o ua i n

wih Fi ieDi e e c n

%%%%% 真解 u=sin(pi*x)*sin(pi*y)*sin(t) %%%%% 方程 diff(u,t)-Laplace(u)=f

%%%%% f=sin(pi*x)*sin(pi*y)*cos(t)+2*pi^2*sin(pi*x)*sin(pi*y)*sin(t) %clear all % clc

%%%%finite element code for parabolic equation with constant coefficient %%%mesh%%

node=[0,0;1,0;1,1;0,1]; elem=[2,3,1;4,1,3]; T=1;

bdEdge=setboundary(node,elem,’Dirichlet’); n=input(‘Please input initial mesh:’); M=input(‘M=’); for i=1:n

[node,elem,bdEdge]=uniformrefine(node,elem,bdEdge); end

N=size(node,1); NT=size(elem,1); S=1/NT; r=1/M;

A=zeros(N,N); u=zeros(N,M+1)

%%%%% 真解 u=sin(pi*x)*sin(pi*y)*sin(t) %%%%% 方程 diff(u,t)-Laplace(u)=f

%%%%% f=sin(pi*x)*sin(pi*y)*cos(t)+2*pi^2*sin(pi*x)*sin(pi*y)*sin(t) %clear all % clc

%%%%finite element code for parabolic equation with constant coefficient %%%mesh%%

node=[0,0;1,0;1,1;0,1]; elem=[2,3,1;4,1,3]; T=1;

bdEdge=setboundary(node,elem,’Dirichlet’); n=input(‘Please input initial mesh:’); M=input(‘M=’); for i=1:n

[node,elem,bdEdge]=uniformrefine(node,elem,bdEdge); end

N=size(node,1); NT=size(elem,1); S=1/NT; r=1/M;

A=zeros(N,N); u=zeros(N,M+1)

目 录

第一章绪论 .............................................................................................................................................................................. I

1.1 课题背景和意义 .................................................................................................................................. I 1.2 课题研究现状 ....................................................................................................................................... I 1.3 课题要求........................................

目 录

第一章绪论 .............................................................................................................................................................................. I

1.1 课题背景和意义 .................................................................................................................................. I 1.2 课题研究现状 ....................................................................................................................................... I 1.3 课题要求........................................

MATLAB绘制二维、三维图形

例2-1 在子图形窗口中画出 上正弦、余弦曲线。 x=0:0.1*pi:2*pi;%按步长赋值生成x向量

y=sin(x); z=cos(x);%生成正弦、余弦函数值y、z向量 subplot(2,1,1)%分图形窗口为2行1列，并在第一个子窗中绘图 plot(x,y,x,z)%在第一个子窗中画出正弦、余弦曲线 subplot(2,1,2)%在第二个子窗中绘图

plot(x,y,'k:',x,z,'r-')%在第二个子窗中用不同颜色画两条曲线 hold on%保持第二个子窗中绘图

plot(x,y,'bo',x,z,'k+')%用'o'和'+'标记曲线上分点 hold off%取消图形保持

例2-2 画出 上正弦、余弦曲线并对线型加粗、点型加大，重新定置坐标系以及加注相说明和注释。

x=0:0.1*pi:2*pi;%按步长赋值生成x向量 y=sin(x); %生成正弦、余弦函数值y、z向量 z=cos(x);

plot(x,y, 'b-', x,z, 'k .-','linewidth',3, 'markersize',15) axis([-0.2*pi 2*pi -1.2 1.2])%重新设置图形窗口坐标

华北电力大学本科毕业设计（论文）

二维抛物方程的有限差分法

摘要

二维抛物方程是一类有广泛应用的偏微分方程，由于大部分抛物方程都难以求得解析解，故考虑采用数值方法求解。有限差分法是最简单又极为重要的解微分方程的数值方法。本文介绍了二维抛物方程的有限差分法。

首先，简单介绍了抛物方程的应用背景，解抛物方程的常见数值方法，有限差分法的产生背景和发展应用。讨论了抛物方程的有限差分法建立的基础，并介绍了有限差分方法的收敛性和稳定性。其次，介绍了几种常用的差分格式，有古典显式格式、古典隐式格式、Crank-Nicolson隐式格式、Douglas差分格式、加权六点隐式格式、交替方向隐式格式等，重点介绍了古典显式格式和交替方向隐式格式。进行了格式的推导，分析了格式的收敛性、稳定性。并以热传导方程为数值算例，运用差分方法求解。通过数值算例，得出古典显式格式计算起来较简单，但稳定性条件较苛刻；而交替方向隐式格式无条件稳定。

关键词：二维抛物方程；有限差分法；古典显式格式；交替方向隐式格式

I

华北电力大学本科毕业设计（论文）

FINITE DIFFERENCE METHOD FOR TWO-DIMENSIONAL PARABOLIC

EQUATION

%function [pso F] = pso_2D()

% FUNCTION PSO --------USE Particle Swarm Optimization Algorithm % global present; % close all; clc; clear all;

pop_size = 10; % pop_size 种群大小 ///粒子数量 part_size = 2; % part_size 粒子大小 ///粒子的维数 gbest = zeros(1,part_size+1); % gbest 当前搜索到的最小的值 max_gen = 200; % max_gen 最大迭代次数

?st=zeros(part_size,pop_size*part_size);%xuan

region=zeros(part_size,2); % 设定搜索空间范围->解空间

region=10*[-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-

粒子群算法的matlab实现

function [pso F] = pso_2D()

% FUNCTION PSO --------USE Particle Swarm Optimization Algorithm % global present;

% close all;

clc;

clear all;

pop_size = 10; % pop_size 种群大小 ///粒子数量

part_size = 2; % part_size 粒子大小 ///粒子的维数

gbest = zeros(1,part_size+1); % gbest 当前搜索到的最小的值

max_gen = 200; % max_gen 最大迭代次数

%best=zeros(part_size,pop_size*part_size);%xuan

region=zeros(part_size,2); % 设定搜索空间范围->解空间

region=10*[-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3]; %