人教版九年级数学一元二次方程教案

一元二次方程

第一节 一元二次方程的概念及解法

（1）直接开平方 （2）配方法

（3）公式法 （4）因式分解

补充：

1

指点迷津：

2

第二节 根的判别式及其应用（上）

3

指点迷津：

4

第三讲 根的判别式及其应用（中）

5

解题步骤：

6

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等于 0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法： 例 3

x2 6 x 4 0

解：x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三：那同学们又能说说步骤吗？ 用配方法解一元二次方程

ax 2 bx c 0 a 0

的一般步骤是： ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次

项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的 平方；④化原方程为 ( x m) n 的形式；⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解，如果 n<0,则原方2

程无解. (4)公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是：2

x

b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a

例4 解：

x2 x

《一元二次方程》提高测试

姓名 班级 学号

一 填空题（本题20分，每小题4分）：

1．方程4x2

＋（k＋1）x＋1＝0的一个根是2，那么k＝ ，另一根是 ；

2．方程 kx2＋1 ＝ x－x 2

无实数根，则k ；

3．如果 x2 －2（m＋1）x＋m2

＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ；

4．若方程 x2

＋mx－15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ；

5．若方程 x2

－x＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p＝ . 二 选择题（本题24分，每小题4分）：

1．若一元二次方程 2x（kx－4）－x2

＋6 ＝ 0 无实数根，则k的最小整数值是……（ ）

（A）－1 （B）2 （C）3 （D）4

2．若c为实数，方程x2－3x＋c＝0的一个根的相反数是方程x2

＋3x－3＝0的一个根，

那么方程x2

－3x＋c＝0的根是……………………………………………………（ ）

（A）1，2 （B）－1，－2 （C）0，3 （D）0，－3

3．方程x2

－3|x|－2＝0的最小一根的负

专题课件 2.5 一元二次方程的应用

第1课时 平均变化率和销售问题

知|识|目|标

1．通过自学、讨论，理解平均变化率问题中各个量之间的数量关系，并能建立一元二次方程解决实际问题．

2．回顾销售问题中常用的数量关系，并能用这些数量关系解决实际问题．

目标一 能利用一元二次方程解决平均变化率问题

例1 高频考题2017·烟台今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元/个，2017年单价为162元/个．

(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：

图2－5－1

则去哪个商场购买足球更优惠？

1

【归纳总结】 有关平均变化率问题中的数量关系

平均变化率问题―→a（1±x）＝b

说明：(1)公式中的a为基础数，x为平均增长(或降低)率，n为增长(或降低)次数，b为增长(或降低)后的量；

(2)注意检验方程的根是否符合题意．

目标二 能利用一元二次方程解决销售利润问题

例2 教材例2针对训练百货大楼服装柜台在销售中发现：“宝乐”牌童装平

好题

23.2 一元二次方程的解法同步练习

【知能点分类训练】 知能点1 配完全平方式

1．完全平方式是_______项式，其中有______是完全平方项，________ 项是这两个数（式）乘积的2倍． 2．x+mx+9是完全平方式，则m=_______． 3．4x2+12x+a是完全平方式，则a=________．

4．把方程x－8x－84=0化成（x+m）=n的形式为（ ）．

22

A．（x－4）=100 B．（x－16）=100 C．（x－4）2=84 D．（x－16）2=84 知能点2 用配方法解方程

5．方程

A.(x

2

2

2

C.(x

6 A7（1

8 （1 （2 （3）

12

y+y+

2

121n

=（y+1） （ ） =m（x2－

1mx)

1n

m(x

12m

)

2

2

（4）mx2－x+

n 4m4mn

（ ）

9．已知一长方形的面积是8，周长是12，求这个长方形的长与宽．

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好题

【综合应用提高】

10．已知（x+y）（x+y+2）－8=0，则x+y的值是（ ）． A．－4

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xx学校xx学年xx学期xx试卷

姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________

题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分

一、xx题

评卷人得分

（每空xx 分，共xx分）

试题1:

将方程2=3(6)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A．2、3、 6 B．2、3、18 C．2、3、6 D．2、3、6

试题2:

解方程2(2x1)2=6x3，最适当的方法应是 ( )

A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．西式分解莹

试题3:

一元二次方程3x2=2x的根是 ( )

A．x1=0，x2= B．x1=0，x2= C．x=0 D．x1=0，x2=

试题4:

已知一元二次方程x2+kx3=0的一个根是x=1，则另一个根是 ( )

A．x=3 B．x= 1 C. x= 3 D．x= 2

试题5:

若关于x的方程2x2ax+a2=0有两个相等的实数根，则a的值为 ( )

A． 4 B．4 C．4或 4 D．2

试题6:

关于x的一元二次方程x2mx+(m2)=0的根的情况是 ( )

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实

第22章 二次根式导学案

22.1 二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0) 二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。

三、学习过程

（一）复习引入： （1）已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______, a一定是_______数。

4（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；

正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

式子a?0(a?0)的意义是 。 （二）提出问题

1、式子a表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？

3、式子a?0(a?0)的意义是什么？ 4、(a)2?a(a?0)的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习

自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

a(a?0)23，

2.2 一元二次方程的解法

2．2.1 配方法

第1课时 直接开平方法

课题 第1课时 直接开平方法 授课人 知识技能 会用直接开平方法解形如x＝a(a≥0)或(nx＋h)＝k(k≥0，n≠0)的一元二次方程． 22数学思考 教 学 目 标 进一步理解直接开平方法与平方根定义的关系． 问题解决 经历用直接开平方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想方法，增强学生的数学应用意识和能力． 情感态度 通过直接开平方法的教学，培养学生转化的数学思想和积极思维的能力. 教学 会用直接开平方法解一元二次方程． 重点 教学 理解直接开平方法与平方根的定义的关系． 难点 授课类型 教具 教学活动 教学步骤 回顾 师生活动 若一个数的平方等于9，则这个数是________；若一个数的平方等于7，则这个数是________．一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？ 设计意图 复习开平方，为引入直接开平方法作准备. 1

新授课 课时 幻灯片

活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 [复习导入]如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫2作a的平方根．用式子表示：若x＝a，则x叫作a的平方根．记作x＝

1 九年级数学一元二次方程、二次函数测试题 一、填空题：(每小题3分，共30分)

1、 写出一个有一根为的一元二次方程___________________.

2、已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程 x 2 -14x+48=0的一个 根，

则这个三角形的周长为 。

3、关于x 一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根，则k 的最小整数值是______。

4、已知方程x 2

+kx+3=0的一个根是-1，则k =______， 另一根为______. 5、如果21x x 、是方程06322=--x x 的两个根，那么21x x += ，21x x ?= 。

6、 二次函数y = x 2-2x + 1的对称轴方程是______________.

7、二次函数2

3y x bx =++的对称轴是2x =，则 b =_______.

8、 若将二次函数y = x 2-2x + 3配方为y = ( x - h )2 + k 的形式，则y = ________.

9、若两数和为-7，积为12，则这两个数是___________.

10、 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x = 2，且与y 轴的交点坐标为