2011华约自主招生数学试题

2010年“华约”自主招生试题解析

一、选择题 1．设复数w?(（A）?32a?i1?i)，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（ ）

122 （B）? （C）

12 （D）

32

2．设向量a,b，满足|a|?|b|?1,a?b?m，则|a?tb|(t?R)的最小值为（ ） （A）2 （B）1?m （C）1 （D）1?m 3。缺 4。缺

5．在?ABC中，三边长a,b,c，满足a?c?3b，则tan（A）

15A2tanC222的值为（ ）

（B）

14 （C）

12 （D）

23

OH6．如图，?ABC的两条高线AD,BE交于H，其外接圆圆心为O，过O作OF垂直BC于F，

与AF相交于G，则?OFG与?GAH面积之比为（ ） （A）1:4 （B）1:3 （C）2:5 （D）1:2

0)．过点P(a,0)且平行于y轴的直线与曲线C:y?f(x)的交点为Q，曲线7．设f(x)?e(a?C过点Q的切线交x轴于点R，则?PQR的面积的最小值是（ ）

ax（A）1 （B）

222e2 （C）

e2 （D）

e24

2228．设双曲线C1:xa?y24?k(a?2

2017-11

2016年华约自主招生数学试题

1. （10分）集合A?{x|x?10,x?N?}，B为A的子集，若集合B中元素满足以下条件：①任意数字都

不相等；②任意两个数之和不为9．

（1）B中两位数有多少？三位数有多少？ （2）B中是否有五位数？六位数？

（3）若将集合B的元素按从小到大的顺序排列，第1081个数为多少？

112. （15分）sinx?siny?，cosx?cosy?，求sin(x?y)与cos(x?y)的值．

35

????????3. （15分）直线y?kx与y??kx上两点A(xA,yA)、B(xB,yB)，|OA|?|OB|?1?k2．

（1）求AB中点M的轨迹C；

（2）若曲线C与x2?2py相切于两点，求证两个切点在定直线上，并求过两切点的切线方程．

4. （15分）7个红球，8个黑球，从中任取4个球．

（1）求取出的球中恰有1个是红球的概率；

（2）求所取出球中黑球个数X的分布列及期望E?X?； （3）若所取出的4个球颜色相同，求恰好全黑的概率．

25. （15分）an?1?can?an，a1?0，c?0，求证：

（1）对?M?0，总存在正整数N，使n?N满足an?M； （2）bn?11|?d． ，S

2010年“华约”自主招生试题解析

一、选择题 1．设复数w?(a?i2)，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（ ） 1?i3113（A）? （B）? （C） （D）

22222．设向量a,b，满足|a|?|b|?1,a?b?m，则|a?tb|(t?R)的最小值为（ ）

（A）2 （B）3。缺 4。缺

1?m2 （C）1 （D）1?m25．在?ABC中，三边长a,b,c，满足a?c（A）

?3b，则tanACtan的值为（ ） 2211 （B）54 （C）

12 （D）

23

垂直BC于F，OH与AF6．如图，?ABC的两条高线AD,BE交于H，其外接圆圆心为O，过O作OF相交于G，则?OFG与?GAH面积之比为（ ） （A）1:4 （B）1:3 （C）2:5 （D）1:2

7．设

过点P(a,0)且平行于y轴的直线与曲线C:y?f(x)的交点为Q，曲线C过点Qf(x)?eax(a?0)．

的切线交x轴于点R，则?PQR的面积的最小值是（ ）

（A）1 （B）2e2e （C）

2e2 （D）

4

x2y2x2y2?k(a?2,k?0)，椭圆C2:2

2011年综合性大学（北约13校）自主选拔录取联合考试

数学试题

请注意：文科考生做1至5题，理科考生做3至7题．每题20分，共100分． 1．已知平行四边形的其中两条边长为3和5，一条对角线长为6，求另一条对角线长．

22．求过抛物线y?2x?2x?1和y??5x?2x?3的交点的直线方程．

2

3．在等差数列{an}中，a3??13,a7?3，数列{an}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的最小项，并指出其值为何？

4．在?ABC中，a?b?2c，求证：?C?600．

5．是否存在四个正实数，使得他们的两两乘积为2，3，5，6，10，16？

6．C1和C2是平面上两个不重合的固定圆，C是平面上的一个动圆，C与C1，C2都相切，则C的圆心的轨迹是何种曲线？说明理由．

7．求f(x)?x?1?2x?1?........?2011x?1的最小值．

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2011年综合性大学（北约13校）自主选拔录取联合考试

数学试题

请注意：文科考生做1至5题，理科考生做3至7题．每题20分，共100分． 1．已知平行四边形的其中两条边长为3和5，一条对角线长为6，求另一条对角线长．

22．求过抛物线y?2x?2x?1和y??5x?2x?3的交点的直线方程．

2

3．在等差数列{an}中，a3??13,a7?3，数列{an}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的最小项，并指出其值为何？

4．在?ABC中，a?b?2c，求证：?C?600．

5．是否存在四个正实数，使得他们的两两乘积为2，3，5，6，10，16？

6．C1和C2是平面上两个不重合的固定圆，C是平面上的一个动圆，C与C1，C2都相切，则C的圆心的轨迹是何种曲线？说明理由．

7．求f(x)?x?1?2x?1?........?2011x?1的最小值．

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2013年华约数学真题

2012华约数学真题

2011华约数学真题 一、选择题

1.设复数z满足|z|<1且

.

则|z| ＝ ( )

2.在正四棱锥P－ABCD中，M、N分别为PA、PB的中点，且侧面与底面所成二面角的正切为则异面直线DM与AN所成角的余弦为( )

3.已知

线l的斜率为 ( )

，过点(－1, 1)的直线l与该函数图象相切，且(－1, 1)不是切点，则直

4.若的最小值和最大值分别为 ( )

6.已知异面直线a，b成60°角.A为空间一点则过A与a，b都成45°角的平面 ( ) A.有且只有一个 B.有且只有两个 C.有且只有三个 D.有且只有四个

7.已知向量小值为( )

则

的最

8.AB为过抛物线y2＝4x焦点F的弦，O为坐标原点，且点，则

的正切值为 ( )

，C为抛物线准线与x轴的交

10.将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不相交，则（） A.存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形 B.存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形 C.存在某种分法，所分出的三角形至少有3个锐角三角形 D.任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形 二、解

2018-2019学年综合性大学（北约13校）自主选拔录取联合考试

数学试题

请注意：文科考生做1至5题，理科考生做3至7题．每题20分，共100分．温馨提示：多少汗水曾洒下，金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

1．已知平行四边形的其中两条边长为3和5，一条对角线长为6，求另一条对角线长．

2．求过抛物线y?2x2?2x?1和y??5x2?2x?3的交点的直线方程．

3．在等差数列{an}中，a

2011年春季天门中学自主招生考试

数学试卷

全卷满分100分，考试用时90分钟。 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（ ） A．5.2?10

6B．52?10

6C．5.2?10

7D．0.52?10

82、小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是（ ）

A．3.9米 B．3.8米 C．4.2米 D．4.0米

3、如左图所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成右图所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）

A．34cm

2B．36cm

2C．38cm

2D．40cm 2

x+a≥0

4、若不等式组 有解，则a的取值范围是（ ） 1－2x＞x－2

A、a＞-1 B、a≥-1 C、a≤1 D、a＜1

5、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过

2011年卓越联盟自主招生

一、选择题,

1.已知向量a,b为非零向量,(a 2b) a,(b 2a) b,则a,b夹角为( )

A.

B. C. D. 6336

tan( )

( )

tan( )

2.已知sin2( r) nsin2 ,则

A.

n 1nnn 1

B. C . D. n 1n 1n 1n 1

3.在正方体ABCD A1B1C1D1中,E为棱

AA1的中点,F是棱A1B1上的点,且

A1F:FB1 1:3,则异面直线EF与BC1

所成角的正弦值为( )

A.

B. C. D.

z2 2z

2

4.i为虚数单位,设复数z满足|z| 1,

则的最大值为( )

z 1 i

A.

1 B. 2 C. 1 D. 25.已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上, ABC三个顶点都在抛物线上,且 ABC的重心为抛物线的焦点,若BC边所在的直线方程为4x y 20 0,则抛物线方程为( ) A.. y2 16x B. y2 8x C. y2 16x D. y2

8x

6.在三棱柱ABC A1B1C1中

,底面边长与侧棱长均不等于2,且E为

2011年卓越联盟自主招生

一、选择题,

1.已知向量a,b为非零向量,(a 2b) a,(b 2a) b,则a,b夹角为( )

A.

B. C. D. 6336

tan( )

( )

tan( )

2.已知sin2( r) nsin2 ,则

A.

n 1nnn 1

B. C . D. n 1n 1n 1n 1

3.在正方体ABCD A1B1C1D1中,E为棱

AA1的中点,F是棱A1B1上的点,且

A1F:FB1 1:3,则异面直线EF与BC1

所成角的正弦值为( )

A.

B. C. D.

z2 2z

2

4.i为虚数单位,设复数z满足|z| 1,

则的最大值为( )

z 1 i

A.

1 B. 2 C. 1 D. 25.已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上, ABC三个顶点都在抛物线上,且 ABC的重心为抛物线的焦点,若BC边所在的直线方程为4x y 20 0,则抛物线方程为( ) A.. y2 16x B. y2 8x C. y2 16x D. y2

8x

6.在三棱柱ABC A1B1C1中

,底面边长与侧棱长均不等于2,且E为