张老师奥数兴趣班讲义六年级

1．在1997后面补上三个数字,组成一个七位数1997口口口,如

果这个七位数能被4、5、6整除,那么补上的三个数字的和的最小可能值

2．在300到400之间的自然数中,恰有3个约数的数的总和等于

3．给定1997个连续的自然数。已知其中最小数与最大数的平均但

是1997,那么最大数等于

4．在下式的方框里分别填上2、4、6、8四个数字,使等式成立。最多可写出个不同的算式。

5．如图1所示,四边形ABCD的周长是60厘

米．点M到各边的距离都是4．5厘米,这个四边形的

面积是平方厘米。

6．有一些小朋友排成一行,从左面第一人开始

每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人

发一个橘子,结果有10个小朋友苹果和橘子都拿

到,那么这些小朋友最多有人。

7．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天,一队完成甲工程需要12天,二队完成乙工程需要15天；在雨天,一队的工作效率要下降 40％,二队的工作效率要下降10％。结果两队同时完成这两项工程。那么在施工的日子里,雨天确天。

8．龟兔进行10000米赛跑,兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后,龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时。龟已经领先它5000米,兔子奋起直追,但龟到达终点时,兔子仍落后10

1．在1997后面补上三个数字,组成一个七位数1997口口口,如

果这个七位数能被4、5、6整除,那么补上的三个数字的和的最小可能值

2．在300到400之间的自然数中,恰有3个约数的数的总和等于

3．给定1997个连续的自然数。已知其中最小数与最大数的平均但

是1997,那么最大数等于

4．在下式的方框里分别填上2、4、6、8四个数字,使等式成立。最多可写出个不同的算式。

5．如图1所示,四边形ABCD的周长是60厘

米．点M到各边的距离都是4．5厘米,这个四边形的

面积是平方厘米。

6．有一些小朋友排成一行,从左面第一人开始

每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人

发一个橘子,结果有10个小朋友苹果和橘子都拿

到,那么这些小朋友最多有人。

7．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天,一队完成甲工程需要12天,二队完成乙工程需要15天；在雨天,一队的工作效率要下降 40％,二队的工作效率要下降10％。结果两队同时完成这两项工程。那么在施工的日子里,雨天确天。

8．龟兔进行10000米赛跑,兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后,龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时。龟已经领先它5000米,兔子奋起直追,但龟到达终点时,兔子仍落后10

我们解题的过程,就是寻找已知条件和所求问题之间联系的思维过程。这种思维过程有两种,一种是综合法,即从已知出发,由因导果,逐步推出所求的问题；另一种是分析法,即从所求问题出发,执果索因,步步逆推,直到所需条件都已知为止。而把这两种方法结合起来的思考方法就是分析综合法,即通过边分析,边综合,在分析的时候,随时考虑已知条件,使中间问题向条件靠拢；在综合的时候也要随时注意搭配已知条件,向问题引申。用这种方法解答一些较难的问题时容易奏效。

[例1] 一类自然数,它们各数位上数的和为2003,那么这类自然数中最小的一个是

[例2] 如图l所示,在一圆形跑道上,甲从A

点、乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇,

再过6分钟甲到B点,又过10分钟两人再次相遇,甲

环行一周需

分析与解答

从第一次相遇到第二次相遇用了6+10=16(分

钟),两人共行一圈。从出发到两人第一次相遇用了8

分钟,所以两人共行半圈,即从A到B是半圈。甲从A到曰用了8+6=14(分钟),甲环行一周需14×2=28(分钟)。

[例3] 有11只杯口向上的杯子放在桌上,每次将其中的4只杯子同时“翻转”,使其杯口向下。问能不能经过这样有限多次的“翻转”,使11 只杯口全部向下?为什么?

思路

.. . . ..

第一讲 循环小数与分数 第二讲 和差倍分问题 第三讲 行程问题 第五讲 质数与合数 第六讲 工程问题

学习参考

第一讲 循环小数与分数 第二讲 和差倍分问题 第三讲 行程问题 第五讲 质数与合数 第六讲 工程问题 第七讲 第八讲 第九讲 第十讲 第十一讲 第十二讲 第十三讲 第十五讲 第十六讲 第十七讲 第十八讲 第十九讲 第二十讲 第二十一讲 第二十二讲 第二十三讲 第二十四讲 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 第二十八讲 第二十九讲 第三十讲

第一讲 循环小数与分数 第二讲 和差倍分问题 第三讲 行程问题 第五讲 质数与合数 第六讲 工程问题 第七讲 第八讲 第九讲 第十讲 第十一讲 第十二讲 第十三讲 第十五讲 第十六讲 第十七讲 第十八讲 第十九讲 第二十讲 第二十一讲 第二十二讲 第二十三讲 第二十四讲 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 第二十八讲 第二十九讲 第三十讲

六年级奥数教材

目 录

第一讲 抽屉放苹果?????????????????（3） 第二讲 列举法解题?????????????????（8） 第三讲 谈容斥原理?????????????????（13） 第四讲 判断与推理?????????????????（17） 第五讲 数的奇偶性?????????????????（24） 第六讲 立体图形的计算???????????????（28） 第七讲 旋转体的计算????????????????（36） 第八讲 长方体和正方体???????????????（49） 第九讲 简便与巧算?????????????????（59） 第十讲 分数、百分数应用题?????????????（63） 第十一讲 工程问题?????????????????（69） 第十二讲 包含与排除????????????????（74） 第十三讲 比和比例应用题??????????????（77） 第十四讲 简易一次不定方程?????????????（82） 第十五讲 平面图形的面积??????????????（84） 第十六讲 牛吃草问题????????????????（90） 第十七讲 方阵问题??????????????

目录

第一讲 百分数及其应用?????????????????????2 第二讲 圆柱和圆锥???????????????????????7 第三讲 比例??????????????????????????12 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲 第八讲 第九讲 第十讲 第十一讲 第十二讲 第十三讲 第十四讲 第十五讲 第十六讲

奥数

正比例和反比例?????????????????????16 解决问题的策略及统计??????????????????22 期中复习????????????????????????27 升中总复习专题一---数的认识??????????????32 升中总复习专题二---数的运算??????????????36 升中总复习专题三---式与方程??????????????40 升中总复习专题四---应用题（一）?????????????44升中总复习专题五---应用题（二）???????????

小学六年级奥数题

工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可

知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数

第3讲 简便运算（1）

一、夯实基础

所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。

简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。

让我们先回忆一下基本的运算法则和性质： 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b

乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c a×（b－c）=a×b－a×c

二、典型例题

例1. （1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125

例2．399.6×9－1998×0.8

例3．654321×123456－654322×123455

三、熟能生巧

1．（1） 888×667＋444×666 （2）9999×1222－3333×666

2．（1） 400.6×7－2003×0.4 （2）239×7.2＋956×8.2

3．