线性代数第五章答案第六版
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同济大学线性代数第六版答案
同济大学线性代数第六版答案(全)
第一章 行列式 1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1)381141102--- 解 3811411
02--- 2(4)30(1)(1)118 0132(1)81(4)(1) 2481644
(2)b a c a c b c
b
a
解 b a c a c b c
b
a
acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a 3b 3c 3
(3)2221
1
1
c b a c b a
解 2221
11c b a c b a
bc 2ca 2ab 2ac 2ba 2cb 2
(a b )(b c )(c a )
(4)y x y x x y x y y x y x +++ 解 y
x y x x y x y y x y x +++
x (x y )y yx (x y )(x y )yx y 3(x y )3x 3
3xy (x y )y 33x 2 y x 3y 3x 3
2(x 3y 3) 2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序数
(1)1 2 3 4
解 逆序数为0 (2)4 1
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好学子!
第一章 行列式
1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 201
(1)1 4
183201
解 1 4
183
2 ( 4) 3 0 ( 1) ( 1) 1 1 8 0 1 3 2 ( 1) 8 1 ( 4) ( 1) 24 8 16 4 4 abc
(2)bca
cababc
解 bca
cab
acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a3 b3 c3
111
(3)abc
a2b2c2111
解 abc
a2b2c2
bc2 ca2 ab2 ac2 ba2 cb2 (a b)(b c)(c a)
好学子!
xyx y
(4)yx yx
x yxyxyx y
解 yx yx
x yxy
x(x y)y yx(x y) (x y)yx y3 (x y)3 x3 3xy(x y) y3 3x2 y x3 y3 x3 2(x3 y3)
2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序数
(1)1 2 3 4 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2
解 逆序数为4 41 4
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线性代数
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线性代数第五章(答案)
第五章 相似矩阵及二次型
一、 是非题(正确打√,错误打×)
1.若线性无关向量组?1,?,?r用施密特法正交化为?1,?,?r则对任何
k(1?k?r),向量组?1,?,?k与向量组?1,?,?r等价. ( √ )
2. 若向量组?1,?,?r两两正交,则?1,?,?r线性无关. ( √ )
3.n阶正交阵A的n个行(列)向量构成向量空间Rn的一个规范正交基. ( √ )
4.若A和B都是正交阵,则AB也是正交阵. ( √ ) 5.若A是正交阵, y?Ax,则y?x. ( √ ) 6.若An?nxn?1?2xn?1,则2是An?n的一个特征值. ( × ) 7.方阵A的特征向量只能对应唯一的特征值,反之亦成立. ( × ) 8.n阶矩阵A在复数范围内有n个不同的特征值. ( × ) 9. 矩阵A有零特征值的充要条件是A?0. ( √ ) 10.若?是A的特征值,则f(?)是f(A)的特征值(其中f(?)是?的多项式).
线性代数第五章习题
第五章 相似矩阵及二次型
一、判断题
1.线性无关的向量组必是正交向量组.( )
2.正交矩阵的列向量组和行向量组都是单位正交向量组.( ) 3.正交矩阵一定是可逆矩阵.( )
4.若n阶矩阵A与B相似,则A与B不一定等价.( )
5.若n阶矩阵A有n不同的特征值,则A相似于对角矩阵.( ) 6.实对称矩阵一定可以相似对角化.( ) 7. 相似矩阵的行列式必相同.( )
8.若n阶矩阵A和B相似,则它们一定有相同的特征值.( )
9.n阶实对称矩阵A的属于两个不同特征值的两个特征向量一定正交.( ) 10. 若A是正定矩阵,则A的特征值全为正.( ) 二、单项选择题
?001???1. 设A??010?,则A的特征值是( ).
?100???(A) -1,1,1 (B) 0,1,1 (C) -1,1,2 (D) 1,1,2
2. 若x1,x2分别是方阵A的两个不同的特征值对应的特征向量,则k1x1?k2x2也是A的特征向量的充分条件是( ).
(A) k1?0且k2?0 (B) k1?0且k2?0 (C) k1k2?0 (D) k1?0且k2?0 3. 若n阶方阵A,B的特征
线性代数第五章习题
第五章 相似矩阵及二次型
一、判断题
1.线性无关的向量组必是正交向量组.( )
2.正交矩阵的列向量组和行向量组都是单位正交向量组.( ) 3.正交矩阵一定是可逆矩阵.( )
4.若n阶矩阵A与B相似,则A与B不一定等价.( )
5.若n阶矩阵A有n不同的特征值,则A相似于对角矩阵.( ) 6.实对称矩阵一定可以相似对角化.( ) 7. 相似矩阵的行列式必相同.( )
8.若n阶矩阵A和B相似,则它们一定有相同的特征值.( )
9.n阶实对称矩阵A的属于两个不同特征值的两个特征向量一定正交.( ) 10. 若A是正定矩阵,则A的特征值全为正.( ) 二、单项选择题
?001???1. 设A??010?,则A的特征值是( ).
?100???(A) -1,1,1 (B) 0,1,1 (C) -1,1,2 (D) 1,1,2
2. 若x1,x2分别是方阵A的两个不同的特征值对应的特征向量,则k1x1?k2x2也是A的特征向量的充分条件是( ).
(A) k1?0且k2?0 (B) k1?0且k2?0 (C) k1k2?0 (D) k1?0且k2?0 3. 若n阶方阵A,B的特征
线性代数第五章习题
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线性代数第五章习题
第五章 相似矩阵及二次型 一、判断题 1.线性无关的向量组必是正交向量组.( ) 2.正交矩阵的列向量组和行向量组都是单位正交向量组.( ) 3.正交矩阵一定是可逆矩阵.( ) 4.若n阶矩阵A与B相似,则A与B不一定等价.( ) 5.若n阶矩阵A有n不同的特征值,则A相似于对角矩阵.( ) 6.实对称矩阵一定可以相似对角化.( ) 7. 相似矩阵的行列式必相同.( ) 8.若n阶矩阵A和B相似,则它们一定有相同的特征值.( ) 9.n阶实对称矩阵A的属于两个不同特征值的两个特征向量一定正交.( ) 10. 若A是正定矩阵,则A的特征值全为正.( ) 二、单项选择题 ?001???1. 设A??010?,则A的特征值是( ). ?100???(A) -1,1,1 (B) 0,1,1 (C) -1,1,2 (D) 1,1,2 2.
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同济大学工程数学线性代数第六版答案(全)
1
第一章 行列式
1 利用对角线法则计算下列三阶行列式
(1)3811411
02
---
解 3811411
2---
2(4)
30(1)(1)118 013
2(1)81(4)(1) 248
1644 (2)b a c a c b c
b a
解 b a c a c b c
b a
acb bac
cba bbb aaa ccc 3abc a 3
b 3
c 3 (3)2221
11c b a c b a
解 2221
11
c b a c b a
2
bc 2ca 2ab 2ac 2ba 2cb 2
(a b )(b c )(c a )
(4)y x y x x y x y y x y x +++
解 y x y x x y x y y x y x +++
x (x y )y yx (x y )(x y )yx y 3(x y )3x 3
3xy (x y )y 33x 2 y x 3y 3x 3
2(x 3y 3)
2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序数
(1)1 2 3 4
解 逆序数为0
(2)4 1 3 2
解 逆序数为4 41 43 42 32
(3)3 4 2 1
解 逆序数为5 3 2
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1
第一章 行列式
1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式:
(1)3
811411
02---;
解
3
81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4.
(2)b
a c a
c b c b a ;
解
b
a c a c
b
c b a
=acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc
=3abc -a 3-b 3-c 3.
(3)2
22111c b a c
b a ;
解
2
22111c b a c b a
=bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ).
(4)
y
x y x x y x y y x y x +++.
解
y
x y x x y x y y x y x +++
=x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3).
2. 按自然数从小到大为标准
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第一章 行列式
1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式:
(1)3
81141102---;=2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1)
=-24+8+16-4=-4.
(2)b
a c a c
b
c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2
22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2=(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y
x y x x y x y y x y x +++=x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3=-2(x 3+y 3).
2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数
(1)1 2 3 4; 解 逆序数为0
(2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32.
(3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3