初中动点问题专题

初中数学动点问题练习题

1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形边

ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的

AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点BAB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运

MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；

时运动终止），过点M、N分别作动的时间为t秒．

1、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形（2）线段MN在运动的过程中，四边形

MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面

C Q

积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

2、如图，在梯形

P

A M N

B

ABCD中，AD∥BC，AD?3，DC?5，AB?42，∠B?45?．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒． （1）求BC的长．

（2）当MN∥AB时，求t的值．

（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．

A D N

B C

M

3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点 A的坐标为(6，0)，点

专题：动点问题(一)A版

动点问题（一）以三角形为主，初二上学期期末考试难点； 动点问题（二）以四边形为主，有大量的动点问题，初二下学期期中、期末考试难点、热点；（春季课待续） 动点问题（三）为大综合，包含几何与函数的结合，是中考和模拟的热点。 题型一：因动点产生全等三角形问题

（14年门头沟期末改编）如图，已知△ABC中， A点D为AB的中点．

（1） 如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在

线段CA上由C点向A点运动．

① 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是

否全等，请说明理由；

② 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，

能够使△BPD与△CQP全等？

（2） 若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，

都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

AC厘米， BC厘米，

BADQPC

题型二： 因动点产生等腰三角形问题

（2013大兴期末）如图，在四边形ABCD中，?DAB?90?，AB＝4，AD＝3，动点M从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A

动点及动图形的专题复习教案

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

关键:动中求静.

数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分

动点问题专题训练

1、如图，已知△ABC中，AB?AC?10厘米，BC?8厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与

A △CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度B 从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

D Q P C 32、直线y??x?6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，

4同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；

48（3）当S?时，求出点P的坐标，并直接写出以点

5O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

P x y B O Q A

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8

初中数学论文

抛“砖”方能引“玉”

——从“动点问题”谈中考专题复习教学

【摘要】中考数学专题复习，是从某一重要的数学知识、技能或数学方法展开，通过对某些典型的数学问题的剖析，纵向深入，使得学生学习系统、完善、深化。然而在现实的推进中，由于专题复习内容综合性强，能力要求高，学生对此类问题倍感困惑，课堂实效并不理想。笔者有幸参加了温岭市教研室组织的初三复习研讨会，与会老师《动点问题》中考专题复习课给我留下了深刻印象。笔者尝试从这节课的教学设计和课堂应变入手分析，尝试探索中考数学专题复习教学的精髓所在。

【关键词】中考专题 复习教学 动点问题

笔者有幸参加了市教研室组织的初三复习研讨会，聆听了与会老师上的“动点问题”中考专题复习课。应该说，动点问题以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点、多种解题方法、数学思想于一身，综合性强，能力要求高，学生对此类问题更是倍感困惑，课堂实效不理想。然而，在实际的教学中，上课教师精心的教学设计和灵活的课堂应变，使得原本枯燥乏味的复习课生机盎然：炒“冷饭”变成了色香味俱全的“蛋炒饭”。原来中考专题复习课可以这样上，我恍然大悟。

一、布“点”为基，做好铺垫——工于开头课生辉 片段回顾1：

课堂伊始，教师开

初中数学论文

抛“砖”方能引“玉”

——从“动点问题”谈中考专题复习教学

【摘要】中考数学专题复习，是从某一重要的数学知识、技能或数学方法展开，通过对某些典型的数学问题的剖析，纵向深入，使得学生学习系统、完善、深化。然而在现实的推进中，由于专题复习内容综合性强，能力要求高，学生对此类问题倍感困惑，课堂实效并不理想。笔者有幸参加了温岭市教研室组织的初三复习研讨会，与会老师《动点问题》中考专题复习课给我留下了深刻印象。笔者尝试从这节课的教学设计和课堂应变入手分析，尝试探索中考数学专题复习教学的精髓所在。

【关键词】中考专题 复习教学 动点问题

笔者有幸参加了市教研室组织的初三复习研讨会，聆听了与会老师上的“动点问题”中考专题复习课。应该说，动点问题以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点、多种解题方法、数学思想于一身，综合性强，能力要求高，学生对此类问题更是倍感困惑，课堂实效不理想。然而，在实际的教学中，上课教师精心的教学设计和灵活的课堂应变，使得原本枯燥乏味的复习课生机盎然：炒“冷饭”变成了色香味俱全的“蛋炒饭”。原来中考专题复习课可以这样上，我恍然大悟。

一、布“点”为基，做好铺垫——工于开头课生辉 片段回顾1：

课堂伊始，教师开

初中数学论文

抛“砖”方能引“玉”

——从“动点问题”谈中考专题复习教学

【摘要】中考数学专题复习，是从某一重要的数学知识、技能或数学方法展开，通过对某些典型的数学问题的剖析，纵向深入，使得学生学习系统、完善、深化。然而在现实的推进中，由于专题复习内容综合性强，能力要求高，学生对此类问题倍感困惑，课堂实效并不理想。笔者有幸参加了温岭市教研室组织的初三复习研讨会，与会老师《动点问题》中考专题复习课给我留下了深刻印象。笔者尝试从这节课的教学设计和课堂应变入手分析，尝试探索中考数学专题复习教学的精髓所在。

【关键词】中考专题 复习教学 动点问题

笔者有幸参加了市教研室组织的初三复习研讨会，聆听了与会老师上的“动点问题”中考专题复习课。应该说，动点问题以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点、多种解题方法、数学思想于一身，综合性强，能力要求高，学生对此类问题更是倍感困惑，课堂实效不理想。然而，在实际的教学中，上课教师精心的教学设计和灵活的课堂应变，使得原本枯燥乏味的复习课生机盎然：炒“冷饭”变成了色香味俱全的“蛋炒饭”。原来中考专题复习课可以这样上，我恍然大悟。

一、布“点”为基，做好铺垫——工于开头课生辉 片段回顾1：

课堂伊始，教师开

广西师大附中双语实验学校 八年级数学培优

培优专题3 矩形中的动点问题

1．如图，已知点G是矩形ABCD的边AB上的一点，点P是BC边上的一个动点，连接DG，GP，点E，F分别是GD，GP的中点，当点P从点B向点C运动时，EF的长度( )

A．保持不变

B．逐渐增大 C．逐渐减小

D．不能确定

2．如图，点P为矩形ABCD的边BC上的一个动点，对角线AC，BD相交于点O，且PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，若AB＝6，BC＝8，则PE＋PF的值为( )

A．2.4

B．4.8

C．5

D．10

3．如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD＝1，AB＝2，则PA＋PB＋PM的最小值是 ．

4．如图，点A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB＝25 cm，AD＝8 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动． (1

广西师大附中双语实验学校 八年级数学培优

培优专题3 矩形中的动点问题

1．如图，已知点G是矩形ABCD的边AB上的一点，点P是BC边上的一个动点，连接DG，GP，点E，F分别是GD，GP的中点，当点P从点B向点C运动时，EF的长度( )

A．保持不变

B．逐渐增大 C．逐渐减小

D．不能确定

2．如图，点P为矩形ABCD的边BC上的一个动点，对角线AC，BD相交于点O，且PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，若AB＝6，BC＝8，则PE＋PF的值为( )

A．2.4

B．4.8

C．5

D．10

3．如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD＝1，AB＝2，则PA＋PB＋PM的最小值是 ．

4．如图，点A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB＝25 cm，AD＝8 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动． (1

题型：选择题 难度：中等 详细信息 如图①，在矩形ABCD中，点P从点B出发沿BC、CD、DA运动至点A停止，设P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②，则梯形ORMN的面积为（ ） A．65 B．60 C．40 D．20 根据图②中y与x的变化关系得出梯形的高，以及梯形的上底和下底，进而求出面积即可． 【解析】 设P运动的路程为x，△ABP的面积为y， 当x=3时，y取到最大，当x=8时，y开始减小，则CD=5， 故AB=5，BC=3， 则S△ABC=×3×5=即R，M的纵坐标为：∵EO=3，则TN=3， ∴NO=11，RM=8-3=5， ∴梯形ORMN的面积为：（5+11）×故选：B． 题型：填空题 难度：中等 详细信息 =60． ， ， 已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙，若AB=6cm，试回答下列问题： （1）图甲中BC的长度是 ． （2）图乙中A所表示的数是 ． （3）图甲中的图形面积是 ． （4）图乙中B所表示的数是 ． 题型：解答题 难度：困难 详细信息