高等数学考研真题

2014考研高等数学复习技巧：照大纲强化真题训练

近年来考研数学试题难度大，平均分低，而高等数学又是考研数学的重中之重，如何备考高等数学已经成为广大考生普遍关心的重要问题。根据多年经验，下面总结一下三大要点，帮助考生打牢复习基础。

按照大纲要求准确把握基本定理

数学是一门演绎的科学，靠侥幸押题是行不通的。只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析近几年考生的数学答卷可以发现，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。

加强解综合性试题和应用题能力的训练

在解综合题时，迅速地找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路，考生应能够看出面前的题目与他曾经见到过的题目的内在联系。为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。解应用题的一般步骤都是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其化为某数学问题求解。建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。

重视历年试题的强化训练

统计表明，每年的研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大的

《高等数学复习》教程

第一讲 函数、连续与极限

一、理论要求 1.函数概念与性质 2.极限

3.连续

二、题型与解法 A.极限的求法

函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期） 几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数） 极限存在性与左右极限之间的关系 夹逼定理和单调有界定理

会用等价无穷小和罗必达法则求极限 函数连续（左、右连续）与间断

理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）

（1）用定义求

（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法

（4）两个重要极限法

（5）用夹逼定理和单调有界定理求 （6）等价无穷小量替换法

（7）洛必达法则与Taylor级数法

（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）

1.lim

arctanx xln(1 2x)

3

x 0

lim

arctanx x

2x

3

x 0

16

（等价小量与洛必达）

2.已知lim

sin6x xf(x)

x

3

x 0

0，求lim

6 f(x)

x

2

x 0

解：x 0

lim

sin6x xf(x)

x

3

lim

6cos6x f(x) xy'

3x

2

x 0

lim

36sin6x 2y' xy''

6x6

x 0

lim

216cos6x 3y'' xy'''

6

x 0

216 3y'

浙江省2002年1月高等教育自学考试

高等数学(一)试题

课程代码：00020

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填

在题干的括号内。第1—10题，每小题1分，第11—20小题，每小题2分，共30分)

1.函数y=5-x +ln(x －1)的定义域是( )

A. (0，5］

B. (1，5］

C. (1，5)

D. (1，+∞) 2. lim sin2x

x x →∞

等于( ) A. 0 B. 1

C. 1

2 D. 2

3.二元函数f(x,y)=ln(x －y)的定义域为( )

A. x －y>0

B. x>0, y>0

C. x<0, y<0

D. x>0, y>0及x<0, y<0

4.函数y=2｜x ｜－1在x=0处( )

A.无定义

B.不连续

C.可导

D.连续但不可导

5.设函数f(x)=e 1－2x ，则f(x)在x=0处的导数f ′(0)等于( )

A. 0

B. e

C. –e

D. －2e

6.函数y=x －arctanx 在［－1，1］上( )

A.单调增加

B.单调减少

C.无最大值

D.无最小值

7.设函数f(x)在闭区间［0，1］上连续，在开区间(0，1)内可导

重庆专升本高等数学真题

一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ）

11A、limxxx?02=? B、limx?02=0 C、lim1sinxx?0=sinx0 D、limx?0x=0

2、函数f（x）={x-1

(0≦x≦1)

2-x (1﹤x≦3) 在x=1处间断是因为（ ）

A、f（x）在x=1处无定义 B、limx?1?f（x）不存在

C、limx?1f（x）不存在 D、limx?1?f（x）不存在

3、y=ln（1+x）在点（0,0）处的切线方程是（ ）

A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x 4、在函数f（x）在（a，b）内恒有f′(x)﹥0 , f″(x)﹤0，则曲线在（a，b）内（ ）

A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸

5、微分方程y′－y cotx=0的通解（ ） A、y=csinx B、y= c sinx C、y=ccosx D、y=c

cos

本文档精选了很多适合考研用的习题。

1. , ,

1.1. √ √

2(1)lim(2n n+1 n2 1)n3

n→∞

a+bn(2)[]

θθ

(3)limcos···cosn

n→∞242(4)lim(cosx)x3

(5)limln(1+2x)ln(1+)x→0x

x2n+1+(a 1)xn 1

1.2. f(x)=lim(a=0).

n→∞x2n axn 1

(1) f(x);

(2) x≥0 f(x) a

1.3. f(x) [0,1] , (0,1) ,

f(0)=f(1)=0,f(x)<0,

f(x) [0,1] M, :

(1) n, xn∈(0,1), f(x)=M;(2) {xn} .

1sinx

1.4. lim2ln

x→0xx

1.5. x u2

[0arctan(1+t)dt]du0

limx→0x(1 cosx)

1.6. an=3+3+3+··

【海天文登考研数学】：考研高等数学公式集锦

导数公式：

(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna1(logax)??xlna基本积分表：

(arcsinx)??11?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?sec?cos2x?xdx?tgx?Cdx2?sin2x??cscxdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n??

【海天文登考研数学】：考研高等数学公式集锦

导数公式：

(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna1(logax)??xlna基本积分表：

(arcsinx)??11?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?sec?cos2x?xdx?tgx?Cdx2?sin2x??cscxdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n??

2017福建省专升本高

等数学真题卷

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 【2017】1.函数()()2()1,1

x f x x x =

∈+∞-则1(3)f -=（ ） .1A 3.2B .2C .3D 【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（ ）

().1,0A - ().0,1B ().1,2C ().2,3D

【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与

2x

是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（ ） 1.2

A .1

B .2

C .4

D 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导，且()()f a f b =，则()0f x '=在(a,b)内（ ）

A.至少有一个实根

B.只有一个实根

C.没有实根

D.不一定有实根

【2017】5.已知下列极限运算正确的是（ ）

2

1.lim 1n A e n →∞??+= ??? 1.lim 02n n B →∞= sin .lim 1n n C n →∞= .lim n n n D e →∞=∞ 【2017】6．已知函数(

第一章 函数 极限 连续

问题1. 上岸点的问题

有一个士兵P，在一个半径为R的圆形游泳池（图1—1）

y B P Rx?y?R内游泳，当他位于点（?,0）时，听到紧急集 M 2222?O M?A x 合号，于是得马上赶回位于A=（2R，0）处的营房去，设该士 兵水中游泳的速度为v1，陆地上跑步的速度为v2，求赶回营房 所需的时间t与上岸点M位置的函数关系。

图1-1

解：这里需要求的是时间t与上岸点M位置的函数关系，所以一定要先把上岸点M的位置数字化，根据本题特点可设

M?(Rcos?,Rsin?)

其中?为M的周向坐标（即极坐标系中的极角），于是本题就成为了求函数关系t?f(?)的问题。由对称性，我们可只讨论在上半圆周上岸的情况，即先确定函数t?f(?)的定义域为0????。

该士兵在水中游泳所花的时间为

t1?PM1RR?(Rcos??)2?R2sin2??5?4cos? v1v122v1而在陆地上跑步所需的时间，则要视上岸点位置的两种不同的情况要分别进行讨论：

① 当0????3时，有t2?M?AR?5?4cos?； v2v2② 当

?3????时，要先跑一段圆弧MB，再跑一段且线段BA，所以

t2?1R?(MB?BA)?(

全国2004年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共40小题，每小题1分，共40分）

在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。 1.y?1?x?arccosA.???,1? C.[-3，1]

1?x的定义域是（ ） 2

B.??3,1?

D.???,?3??(?3,1)

2.设函数f(x+1)=x+cosx，则f(1)=（ ） A.0 B.1

? D.1+cosx 23.下列函数中为偶函数的是（ ） A.esinx B.(ex)2 C.

1C.ex

D.e|x|

4.limA.4 C.0

sin4x?（ ）

x?0ln(1?2x)

B.1 D.2

1?x?（ ）

x???1?xA.cos1 C.0 5.limcosn??

B.π D.cosπ

6.设lim|xn|?a(a?0),则（ ） A.数列{xn}收敛 C.limxn??a

n??

B.limxn?a

n?? D.数列{xn}可能收敛,也