数字信号处理原理算法与应用答案

实验题目：实验1 FFT算法的应用

姓 名： 学 号： 上课时间： FFT算法的应用

1． 实验目的：

离散傅氏变换（DFT）的目的是把信号由时域变换到频域，从而可以在频域分析处理信息，得到的结果再由逆DFT变换到时域。FFT是DFT的一种快速算法。在数字信号处理系统中，FFT作为一个非常重要的工具经常使用，甚至成为DSP运算能力的一个考核因素。

本实验通过使用MATLAB函数中的FFT命令计算离散时间信号的频谱，以加深对离散信号的DFT的理解及其FFT算法的运用。

2． 实验要求：

对实验内容中给定的序列求给定点数N的FFT和IFFT，利用MATLAB编程完成计算，绘出相应图形。并与理论计算相比较，说明实验结果的原因。

3． 实验原理：

一．数字滤波器设计：

（一）基—2按时间抽取FFT算法

对于有限长离散数字信号{x[n]}，0 ? n ? N-1，其离散谱{x[k]}可以由离

X?k???x[n]en?0N?1?j(2?)nkNk?0,1,...,N?1散付氏变换（DFT）求得。DFT的定义为

可以方便的把它改写为如下形式： 不难看出，WN是周期性的，且周期为N，即

N?1nlN?0(n?mN)(k?)nkWN?WNnkX?

实验题目：实验1 FFT算法的应用

姓 名： 学 号： 上课时间： FFT算法的应用

1． 实验目的：

离散傅氏变换（DFT）的目的是把信号由时域变换到频域，从而可以在频域分析处理信息，得到的结果再由逆DFT变换到时域。FFT是DFT的一种快速算法。在数字信号处理系统中，FFT作为一个非常重要的工具经常使用，甚至成为DSP运算能力的一个考核因素。

本实验通过使用MATLAB函数中的FFT命令计算离散时间信号的频谱，以加深对离散信号的DFT的理解及其FFT算法的运用。

2． 实验要求：

对实验内容中给定的序列求给定点数N的FFT和IFFT，利用MATLAB编程完成计算，绘出相应图形。并与理论计算相比较，说明实验结果的原因。

3． 实验原理：

一．数字滤波器设计：

（一）基—2按时间抽取FFT算法

对于有限长离散数字信号{x[n]}，0 ? n ? N-1，其离散谱{x[k]}可以由离

X?k???x[n]en?0N?1?j(2?)nkNk?0,1,...,N?1散付氏变换（DFT）求得。DFT的定义为

可以方便的把它改写为如下形式： 不难看出，WN是周期性的，且周期为N，即

N?1nlN?0(n?mN)(k?)nkWN?WNnkX?

广东工业大学研究生课程考试试卷封面

学院： 专业： 姓名： 学号： 考试科目: 学生类别：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 合计 平时成绩 总评成绩 分数 考试时间: 第 周星期

( 年 月 日)

开课单位：

开课学期： 年秋季

任课教师：

说明：1.以上左栏学生填写,右栏老师填写; 2.学位课考试的答题均写在答题纸上,考查课若无课堂考试可不用答题纸，但仍应填写此页封面; 3.平时成绩根据任课教师所写的课程教学大纲规定评定； 4.任课教师评完分后从网上录入成绩，再打印成绩单一式两份连同试卷、答题纸交教务员保管（保管四年）。

1.设计内容

本设计是一个基于FPGA的一维数字信号处理算法的FIR的设计，设计使用Verilog语言编写FIR滤波器的模块，通过编译和综合，并通过MATLAB和modelsim仿真对比验证设计结果。

2.设计原理

有限冲击响应(FIR)滤波器和无限冲击响应(IIR)滤波器广泛应用于数字信号处理系统中。IIR数字滤波器方便简单,但它相位的线性,要采用全通网络进行相位校正。图象处理以及数据传输,都要求信道具有线性相位特性,而有限冲击响应(FIR)

==============================绪论==============================

1. A/D 8bit 5V

00000000 0V

00000001 20mV

00000010 40mV

00011101 29mV

==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1.

①写出图示序列的表达式

答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++=

②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}

2. ①求下列周期

)

54sin(

)8sin()4()51cos()3()5

4sin()2()8

sin(

)1(n n n n n ππ

ππ-

②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。

（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)???? ??-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以3

14π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。

（2） 因为ω=81, 所以ω

π2=16

导波信号处理算法研究

摘要:研究导波信号处理方法，根据其传播规律以及信号特征，设计算法，使其能够检测陶瓷保护管的缺损，并且不损坏被检测物品。通过对超声回波信号的读取，以及构造单频窄脉冲信号，对原始回波信号进行匹配滤波处理，再通过对截取波做相关处理和希尔伯特变换，得出时差，最终算出声速。

对其研究的目的就是通过一种简便的方法，能够准确无误的定位缺损部位，从而能够进行无破坏，全面，全程的检测。对其主要的研究方法就是通过对超声导波信号的特征分析，采用相关和时延的方法，而关于其的研究成果的展示方式就是编写算法，然后在基于matlab的图像中分析数据，从而得出研究结果。对于导波信号的研究，本质就是需要我们了解导波的特性，利用导波在传播过程中的特点以及方式，以数值计算的方式使得缺陷检测得到实现。在其过程中，我们需要用到的研究方法很多，要知道关于超声导波在管道中匹配滤波时会产生的频散和噪声等，从而要选择适当的方式对其进行必要的处理，使其产生的结果能够清晰明确的展现出我们需要的研究的一面，从而使之后的进一步关于检测的处理能够很顺利的进行。

在这里，首先就要明确编写的算法本质就是对于导波信号的处理过程的展示，只有经过对其不断的调试和

3 .已知

单位抽样响应为

，通过直接计算卷积和的办法，试确定

的线性移不变系统的阶跃响应。

9．列出下图系统的差分方程,并按初始条件 求输入为

时的输出序列

,并画图表示。

解：系统的等效信号流图为：

解：根据奈奎斯特定理可知：

6. 有一信号,它与另两个信号

和的

关系是:

其中 ，

已知 ，

解：根据题目所给条件可得：

而 所以

8. 若

是因果稳定序列，求证：

证明:

∴

9．求

的傅里叶变换。

解：根据傅里叶变换的概念可得：

13. 研究一个输入为

和输出为

的时域线性离散移不变系

统，已知它满足

并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。 解：

对给定的差分方程两边作Z变换，得：

，

为了使它是稳定的，收敛区域必须包括

即可求得

16. 下图是一个因果稳定系统的结构，试列出系统差分方程，求系统函数。当

时，求系统单位冲激响应 , 画出系统零极点图和频率响

应曲线。

3 .已知

单位抽样响应为

，通过直接计算卷积和的办法，试确定

的线性移不变系统的阶跃响应。

9．列出下图系统的差分方程,并按初始条件 求输入为

时的输出序列

,并画图表示。

解：系统的等效信号流图为：

解：根据奈奎斯特定理可知：

6. 有一信号,它与另两个信号

和的

关系是:

其中

，

已知

，

解：根据题目所给条件可得：

而

所以

8. 若

是因果稳定序列，求证：

证明

:

∴

9．求

的傅里叶变换。

解：根据傅里叶变换的概念可得：

13. 研究一个输入为

和输出为

的时域线性离散移不变系

统，已知它满足

并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。 解：

对给定的差分方程两边作Z变换，得：

，

为了使它是稳定的，收敛区域必须包括

即可求得

16. 下图是一个因果稳定系统的结构，试列出系统差分方程，求系统函数。当

时，求系统单位冲激响应 , 画出系统零极点图和频率响

应曲线。

由方框图可看出：差分方程应该是一阶的

则有

因为此系统是一个因果稳定系统 ; 所以其收敛

17．设是一离散时间信号，其z变换为

求它们的z变换：

，对下列信

号利用(a)

，这里△记作一次差分算子，定义为：

(b) (c) 解：

(a)

{

(b)

，

(c)

由此可设

1.序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。

~

解: X(k)

n 0

导波信号处理算法研究

摘要:研究导波信号处理方法，根据其传播规律以及信号特征，设计算法，使其能够检测陶瓷保护管的缺损，并且不损坏被检测物品。通过对超声回波信号的读取，以及构造单频窄脉冲信号，对原始回波信号进行匹配滤波处理，再通过对截取波做相关处理和希尔伯特变换，得出时差，最终算出声速。

对其研究的目的就是通过一种简便的方法，能够准确无误的定位缺损部位，从而能够进行无破坏，全面，全程的检测。对其主要的研究方法就是通过对超声导波信号的特征分析，采用相关和时延的方法，而关于其的研究成果的展示方式就是编写算法，然后在基于matlab的图像中分析数据，从而得出研究结果。对于导波信号的研究，本质就是需要我们了解导波的特性，利用导波在传播过程中的特点以及方式，以数值计算的方式使得缺陷检测得到实现。在其过程中，我们需要用到的研究方法很多，要知道关于超声导波在管道中匹配滤波时会产生的频散和噪声等，从而要选择适当的方式对其进行必要的处理，使其产生的结果能够清晰明确的展现出我们需要的研究的一面，从而使之后的进一步关于检测的处理能够很顺利的进行。

在这里，首先就要明确编写的算法本质就是对于导波信号的处理过程的展示，只有经过对其不断的调试和

第一章 数字信号处理基本概念

习 题

1-1 有一个连续信号xa(t)?cos(2?ft??)，式中f?20Hz，??（１） 求出xa(t)的周期；

?a(t)的表达式； （２） 用采样间隔T?0.02s对xa(t)进行采样，写出采样信号x?a(t)的时域离散信号（序列）x(n)的波形，并求出x(n)的周期。 （３） 画出对应x?2，

解：（1）xa(t)的周期是

Ta?1f?0.05s

??a(t)?（2）x?cos(2?fnTn?????)?(t?nT)

?n????cos(40?nT??)?(t?nT) ?x(n)0.950.591 3 5 60 2 4 （3）x(n)的数字频率为 ??0.8?，

2??52?周期N?5。

n?0.59?0.95 x(n)?cos(0.8?n??2)，画出其波形如题1-1图所示。 题1-1图 1-2 设xa(t)?sin(?t)，x(n)?xa(nTs)?sin(?nTs)，其中Ts为采样周期。

（1）xa(t)信号的模拟频率?为多少？

导波信号处理算法研究

摘要:研究导波信号处理方法，根据其传播规律以及信号特征，设计算法，使其能够检测陶瓷保护管的缺损，并且不损坏被检测物品。通过对超声回波信号的读取，以及构造单频窄脉冲信号，对原始回波信号进行匹配滤波处理，再通过对截取波做相关处理和希尔伯特变换，得出时差，最终算出声速。

对其研究的目的就是通过一种简便的方法，能够准确无误的定位缺损部位，从而能够进行无破坏，全面，全程的检测。对其主要的研究方法就是通过对超声导波信号的特征分析，采用相关和时延的方法，而关于其的研究成果的展示方式就是编写算法，然后在基于matlab的图像中分析数据，从而得出研究结果。对于导波信号的研究，本质就是需要我们了解导波的特性，利用导波在传播过程中的特点以及方式，以数值计算的方式使得缺陷检测得到实现。在其过程中，我们需要用到的研究方法很多，要知道关于超声导波在管道中匹配滤波时会产生的频散和噪声等，从而要选择适当的方式对其进行必要的处理，使其产生的结果能够清晰明确的展现出我们需要的研究的一面，从而使之后的进一步关于检测的处理能够很顺利的进行。

在这里，首先就要明确编写的算法本质就是对于导波信号的处理过程的展示，只有经过对其不断的调试和