《线性代数》科学出版社课后参考答案 李国王晓峰

第一章 矩阵与初等变换

1(3).

x1 3x4 4 x1 3x4 4 2x x x 0 2x x x 0 234234

3x 2x 1 3x 2x 12424 2x1 x2 4x3 5 x2 4x3 6x4 3 x1 3x4 4 x1 3x4 4 7x 13x 6 7x 13x 6 3434 12x3 20x4 8 2x3 6x4 4 x2 4x3 6x4 3 x2 4x3 6x4 3 x1 3x4 4 x1 3x4 4 7x 13x 6 8x 8

第一章 矩阵与初等变换

1(3).

x1 3x4 4 x1 3x4 4 2x x x 0 2x x x 0 234234

3x 2x 1 3x 2x 12424 2x1 x2 4x3 5 x2 4x3 6x4 3 x1 3x4 4 x1 3x4 4 7x 13x 6 7x 13x 6 3434 12x3 20x4 8 2x3 6x4 4 x2 4x3 6x4 3 x2 4x3 6x4 3 x1 3x4 4 x1 3x4 4 7x 13x 6 8x 8

第一章 矩阵与初等变换

1(3).

x1 3x4 4 x1 3x4 4 2x x x 0 2x x x 0 234234

3x 2x 1 3x 2x 12424 2x1 x2 4x3 5 x2 4x3 6x4 3 x1 3x4 4 x1 3x4 4 7x 13x 6 7x 13x 6 3434 12x3 20x4 8 2x3 6x4 4 x2 4x3 6x4 3 x2 4x3 6x4 3 x1 3x4 4 x1 3x4 4 7x 13x 6 8x 8

第一章 行列式

1 利用对角线法则计算下列三阶行列式

(1)

2011 4 1 183

解

2011 4 1 183

2 ( 4) 3 0 ( 1) ( 1) 1 1 8 0 1 3 2 ( 1) 8 1 ( 4) ( 1) 24 8 16 4 4

(3)

111abca2b2c2

解

111abca2b2c2

bc2 ca2 ab2 ac2 ba2 cb2 (a b)(b c)(c a)

4 计算下列各行列式

(1)

410125120211251

42072021

解

4104c2 c34 12 120c 7c3

300742 10

4 1 1002

2 ( 1)4 32 14 12

3 1410

4 110c2 c39910

12 2 00 2 0314c1 1c171423

(2)

23151 12042361122

23 解

1 12042361c4 c21 22

4230

23151 12042360r r

42

2 022321 12142340200

r4 r121 3 1

20002 000

(3)

abacaebd cddebfcf ef

解

abacae bc

第一章作业参考答案

1-1. 求以下排列的逆序数：

（1）134782695 （3）13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 解：（1）t=0+0+0+0+4+2+0+4=10

n(n 1)

（2）t=0+0+…+0+2+4+6+…+2(n-1)=2(1+2+3+…+n-1)=2 n(n 1)

2

1-2. 在6阶行列式的定义式中，以下的项各应带有什么符号？ （1）a23a31a42a56a14a65

解：t1 t(234516) 4, t2 t 312645 4

t t1 t2 8为偶数，故该项带正号。

1-3. 用行列式的定义计算：

0004

x

（3）

1x0a1

0 1xa2

00 1x a3

（1）

004304324321

00a0

0004

解：（1）

004304324321

( 1)a1q1a2q2 a4q4 ( 1)1 2 3 4 4 4 4 256

t

x

（3）

1x0a1

0 1xa2

00 1x a3

x x x (x a3) ( 1)1 x x ( 1) a2

00a0

( 1)2 ( 1) ( 1) a1 ( 1)3 ( 1)3 a0 x4 a3x3 a2x2 a1x a0

1-4. 计算下列行列式：

1

11111

第一章作业参考答案

1-1. 求以下排列的逆序数：

（1）134782695 （3）13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 解：（1）t=0+0+0+0+4+2+0+4=10

n(n 1)

（2）t=0+0+…+0+2+4+6+…+2(n-1)=2(1+2+3+…+n-1)=2 n(n 1)

2

1-2. 在6阶行列式的定义式中，以下的项各应带有什么符号？ （1）a23a31a42a56a14a65

解：t1 t(234516) 4, t2 t 312645 4

t t1 t2 8为偶数，故该项带正号。

1-3. 用行列式的定义计算：

0004

x

（3）

1x0a1

0 1xa2

00 1x a3

（1）

004304324321

00a0

0004

解：（1）

004304324321

( 1)a1q1a2q2 a4q4 ( 1)1 2 3 4 4 4 4 256

t

x

（3）

1x0a1

0 1xa2

00 1x a3

x x x (x a3) ( 1)1 x x ( 1) a2

00a0

( 1)2 ( 1) ( 1) a1 ( 1)3 ( 1)3 a0 x4 a3x3 a2x2 a1x a0

1-4. 计算下列行列式：

1

11111

第一章 行列式

§1 行列式的概念

1． 填空

(1) 排列6427531的逆序数为 ，该排列为 排列。 (2) i = ，j = 时， 排列1274i56j9为偶排列。

(3) n阶行列式由 项的代数和组成，其中每一项为行列式中位于不同行不同列的

n个元素的乘积，若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列，那么列标构

成一个n元排列。若该排列为奇排列，则该项的符号为 号；若为偶排列，该项的符号为 号。

(4) 在6阶行列式中， 含a15a23a32a44a51a66的项的符号为 ，含

a32a43a14a51a66a25的项的符号为 。

2． 用行列式的定义计算下列行列式的值

a11(1) 00a22a320a23

a330解： 该行列式的3!项展开式中，有 项不为零，它们分别为 ，所以行列式的值为 。

00(2)

00an?1,2an20a2,n?1an?1,n?1an,n?1a1na2n

0an1an?1,na

线性代数第一章行列式

一、填空题 1.排列631254的逆序数?(631254)= 8 . 解: ?(631254)=5+2+1=8

1232.行列式231= -18 . 312解:D=1?3?2+2×1×3+2×1×3-3?3?3-1?1?1-2?2?2=-18 3、4阶行列式中含a12a24且带正号的项为_______ 答案：a12a24a33a41

分析：4阶行列式中含a12a24的项有a12a24a33a41和a12a24a31a43 而 a12a24a33a41的系数：??1??(1234)??(2431)?(?1)4?1 ?(?1)3??1

a12a24a3a??1?1的系数：4?(1234)??(2413)因此，符合条件的项是a12a24a33a41

1aa224、1bb（a,b,c互不相等）=_______

1cc2答案：(b?a)(c?a)(c?b)

1aa22222222分析：1bb=bc?ab?ac?bc?ac?ba?(b?a)(c?a)(c?b)

1cc2

线性代数练习题（答案）

一、填空题：

1. 五阶行列式中，项a 21 a 32 a 53 a 15a 44 的符号为 负 。 2. 行列式某两行（列）元对应成比例，则行列式的值 0 。

?59????13?1?3. 已知A??,B?0?3??,则AB等于 ?261?????114?????6?4???214?? . ???310???4. 若A??223?,且秩(A)=2,则t= 6 .

?13t????15. 已知方阵A满足aA2?bA?cE?0(a,b,c为常数c?0),则A?(aA?bE)c

?216.4阶行列式

43350?5281707中（3，2）元素的代数余子式A32是 -223 . 447.向量组（Ⅰ）α1 , α2 ,…, αr与向量组（Ⅱ）β1，β2，…, βs 等价，且组（Ⅰ）线性无关，则r与s的大小关系为 r?s .

?102???8. 设A=?030?，A*为A的伴随矩阵，则| A*|= 225 .

??005??9. 排列4 6 7 1 5 2 3的逆序数是 13 .

a11a211

线性代数

(理工类 第三版 吴赣昌 主编)

(中国人民大学出版社)

第一章 习题1-1 1.（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

2.（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

3

习题1-2 1

2

3

4．（1）

（2）

（3）

习题1-3 1

．

（2）

（3）

（4）

（5）

2.（1）

（2）

3.（1）

（2）

4.（1）

（2）

5

习题1-4 1

2

3.（1）

（2）

4

5.（1）

（2）

（3）

（4）

习题1-5 1．（1）

（2）

2.（1）

（2）

3.（1）

（2）

4