初三数学一元二次方程利润问题

练习2：利润问题（一元二次方程应用）

1、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个．根据销售经验，售价每提高1元．销售量相应减少10个．

（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是________元；这种篮球每月的销售量是_________个．（用含x的代数式表示）（4分）

（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大

利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）

答案：（1）10?x，500?10x； （2）设月销售利润为y元，

由题意y??10?x??500?10x?， 整理，得y??10?x?20??9000． 当x?20时，y的最大值为9000，

220?50?70．

答：8000元不是最大利润，最大利润为9000元，此时篮球的售价为70元．

2.某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面

“微课”教学设计说明

微课名称 授课教师姓名 录制工具 一元二次方程的应用（销售利润问题） 王艳花 单位 河北省保定市涞源县第三中学 Camtasia Studio9.0 本微课讲解一元二次方程的应用中的销售问题，主要利用PPT展示讲解课程内容，利用销售利润问题中的公式，讲解实际问题中降价后销量提升之间的数量关系，进而根据实际意义进行根的取舍。 微课设计简介 微课教学设计内容 通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模教学目标 的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程. 发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题并列一元二次方程解利润问题 1、知识回顾 列方程解一元二次方程的应用的步骤： 审题、设未知数、列方程、解方程、验根，答 2、在销售利润问题中的常用公式 单个利润 = 售价 - 进价 总利润 = 单个利润 × 总销量 3、例题讲评 某品牌耳机销售一副的利润是150元，每月销量60副. 市场调查后发现，每降价1元，平均每月可多卖出1.2副，耳机

“微课”教学设计说明

微课名称 授课教师姓名 录制工具 一元二次方程的应用（销售利润问题） 王艳花 单位 河北省保定市涞源县第三中学 Camtasia Studio9.0 本微课讲解一元二次方程的应用中的销售问题，主要利用PPT展示讲解课程内容，利用销售利润问题中的公式，讲解实际问题中降价后销量提升之间的数量关系，进而根据实际意义进行根的取舍。 微课设计简介 微课教学设计内容 通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模教学目标 的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程. 发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题并列一元二次方程解利润问题 1、知识回顾 列方程解一元二次方程的应用的步骤： 审题、设未知数、列方程、解方程、验根，答 2、在销售利润问题中的常用公式 单个利润 = 售价 - 进价 总利润 = 单个利润 × 总销量 3、例题讲评 某品牌耳机销售一副的利润是150元，每月销量60副. 市场调查后发现，每降价1元，平均每月可多卖出1.2副，耳机

第四章《一元二次方程》课时学案（一）

4.1一元二次方程

【目标导航】

1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；

2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程； 必做题：一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！

1、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3． (5)

12??3其中，一元二次方程有（ ） x2xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！

3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

4、一个数比另一个数大

第四章《一元二次方程》课时学案（一）

4.1一元二次方程

【目标导航】

1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；

2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程； 必做题：一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！

1、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3． (5)

12??3其中，一元二次方程有（ ） x2xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！

3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

4、一个数比另一个数大

一元二次方程应用专题--利润问题

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________

1. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多

少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）

A.(3+x)(4?0.5x)=15

B.(x+3)(4+0.5x)=15

C.(x+4)(3?0.5x)=15

D.(x+1)(4?0.5x)=15

2. 某商场以10元/件的进价新进一批商品，根据以往的销售经验知，当售价定为15元/

件时，每天可售出商品200件，且售价每提高2元，每天将减少售出商品10件．商场销

售该商品每天的利润为650元，求该商品的售价是多少？若设商品售价为x元/件，则

可列出的一元二次方程是( )

A.[200?10(x?15)](x?15)=650

B.[200?10(x?15)](x?10)=650

×10)(x?15)=650

C.(200?x?15

2

×10)(x?10)=650

D.(200?x?15

2

3. 某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，由于换季现准备降价销售，若每

件降价0.5元，

中国教育领军品牌

辅导讲义

学员编号： 学员姓名： 授课日期及时段 2014/10/15 年 级： 辅导科目： 19:40—21:40 课时数： 学科教师： 教学目的 让学生了解一元二次方程的基本概念，以及解一元二次方程的几种解法。还有如何去判断一个方程是否是一元二次方程，如何判断一元二次方程是否有根。 让学生熟练掌握韦达定理的应用。 教学内容 一、教材回归 一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：ax2?bx?c?0(a?0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 x2－1=2x x－7x=0 26－3y2=0 （x－2）（2x+3）=6 二、一元二次方

学大教育个性化辅导教案

等于 0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法： 例 3

x2 6 x 4 0

解：x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三：那同学们又能说说步骤吗？ 用配方法解一元二次方程

ax 2 bx c 0 a 0

的一般步骤是： ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次

项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的 平方；④化原方程为 ( x m) n 的形式；⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解，如果 n<0,则原方2

程无解. (4)公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是：2

x

b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a

例4 解：

x2 x

用于期末复习

杨家中学2010-2011年度九年级上之一元二次方程复习

一、选择题 1．（2010江苏苏州）下列四个说法中，正确的是 A

．一元二次方程x2 4x 5

2有实数根；

B

．一元二次方程x2 4x 5 2 C

．一元二次方程x2 4x 5 3

有实数根；

D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．

3．（2010安徽芜湖）关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）

A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 4．

5．（10湖南益阳）一元二次方程ax2

bx c 0(a 0)有两个不相等．．．

的实数根，则b2

4ac满足的条件是

Ａ．b2 4ac＝0 Ｂ．b2 4ac＞0 Ｃ．b2 4ac＜0 Ｄ．b2 4ac≥0

6．（2010山东日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是

（A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3 7．(2010四川眉山）已知方程x2 5x 2 0的两个解分别为x1、x

一元二次方程的解法 一元二次方程的解法

一、知识要点：

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基

础，应引起同学们的重视。

一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2

的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解

法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

二、方法、例题精讲：

1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的

方程，其解为x=m± .

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以

此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丢解)

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

（2）解： 9x2-24x