垂径定理圆心角圆周角专题经典

学科导学案

教师:李申国学生: 陈妍洁 日期:1230 星期:二 时段：17:30—19:30 课 题 学习目标与 考点分析 垂径定理、圆心角、圆周角 1.了解圆心角、圆周角的概念； 2.理解圆周角定理及其推论，能灵活运用圆周角的定理及其推理解决有关问题； 3.掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用． 学习重点与难点 学习方法 难点：圆周角定理以及圆周角与圆心角的转化运用 分析法、综合法 学习内容与过程 要点1 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线． 垂径定理：_________________________________ ___________________________________________. 命题的题设与结论为： 题设：___________________________________ 结论:_____________________________________. 数学表达式表示为： ________________________________________________

高棉中学九年级垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习

姓名：

一、选择题

1、如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（ ）A．4 B．6 C．7 D．8

2、如图2，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

如图1 如图2 如图3 3、过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）

A．9cm B．6cm C．3cm D．41cm

4、如图3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）

A．12个单位 B．10个单位 C．1个单位 D．15个单位

5、如图4，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD 6cm，则直径AB的长是（ ）

九年级数学“圆”测试题

2、如图3，CD是圆O的弦，AB是圆O的直径，CD＝8，AB＝10，则点A、B到直线CD的距离的和是 ( )

A、6 B、8 C、10 D、12

3、CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=6，则BE的长是（ ）

A．1或9 B．9

C．1

D．4

AC4、手工课上，小明用长为10π，宽为5π的绿色矩形卡纸，卷成以宽为高的圆柱，这个圆柱的底面圆半径是（ ）

ODBA．5π B．5 C．10π D．10

5．如图24—A—2，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（ ） A．20° B．40° C．50° D．70° 6、在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（ ） A、30° B、30°或150° C、60° D、60°或120°

7．如图24—A—2，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°, ∠C=30°,则∠BOC= .

则弦AB的长是

⌒

9、若⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB= ． 10、如图4，

高棉中学九年级垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习

姓名：

一、选择题

1、如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（ ）A．4 B．6 C．7 D．8

2、如图2，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

如图1 如图2 如图3 3、过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）

A．9cm B．6cm C．3cm D．41cm

4、如图3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）

A．12个单位 B．10个单位 C．1个单位 D．15个单位

5、如图4，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD 6cm，则直径AB的长是（ ）

3．3圆周角和圆心角的关系（1） （圆周角定理）

A 一、知识点梳理

1、圆周角定义：顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角叫圆周角. . O 如图∠BAC是⊙O上的圆周角

B 圆周角∠A对着BC C

2、探索：如图在⊙O中，圆周角∠ABC和圆心角∠AOC 都对着AC，它们的大小有什么关系？请分别说明理由。

A C ●

A C ●

A C

O

O B B

B

（1） （2） （3）

结论：圆周角定理：________________________________________________.

例1：.如图（1）（2）（3）,在⊙O中,∠AOC=50°,则∠B=______. 3、弧、圆心角、圆周角的度数关系 A （1）圆心角与所对的弧的关系：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

O B （2）同弧所对的圆周角与圆心角的关系：圆周角的度数等于圆心角度数的一半。

（3）圆周角与所对的弧的关系：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

C例2：如图在⊙

九年级数学《 垂径定理,圆周角与圆心角的关系》复习题

例2．如图，△ABC中，∠A=m°．

（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数； （2）如图（2），当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；

（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．

例3．如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离．

1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，?连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ）

A．40° B．55° C．65° D．70°

2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，?则∠DOE=（ ） A．70° B．110° C．120° D．130° 3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（ ） A．112.5° B．112° C．125° D．55°

1

4．下列命题正确的是（ ）

圆周角和圆心角的关系

填空题

1．如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值（ ）

2．如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，设运动时间为T （秒），∠APB=y （度）， ①沿O?A?D?O路线作匀速运动； ②沿O?D?C?O路线作匀速运动； ③沿O?C?B?O路线作匀速运动； ④沿O?B?A?O路线作匀速运动．

则下列路线作匀速运动的图象是右图中表示y与t之间的函数关系最恰当的序号是 _________ ． 3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，则BA的长为 _________ ． 4．如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=5，DB=7，则BC的长是 _________ ．

5．（2009?山西）如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°，则∠C= _________ 度． 6．（2005?镇江）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是⊙O上两点，则∠D= 度，∠E= 度． 7．（2000?海南）如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，

圆周角与圆心角（2）

一、计算题：

1、 直角三角形的斜边长是17，斜边上的高

为

4、如图，⊙O的半径为R，弦AB=a，弦

BC∥OA，求AC的长．

120，① 求三角形外接圆的半径； 17 ② 求各锐角的正切值.

2、 如图，在⊙O中，F、G是直径AB上的两

点，C、D、E是半圆上的点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，且∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB． 求：∠FDG的大小．

5、如图，在△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠BCA的平分线交△ABC的外接圆于D，E和F，如果

，

，

分别为m°、n°、

p°，求△ABC的三个内角．

3、 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=135°，以A为圆心，AB为半径作⊙A交AD、BC于E、F两点，交BA的延长线于点G，求弧BF的度数．

6、如图，在⊙O中，BC，DF为直径，A，E为⊙O上的点，AB=AC，EF=

1DF． 2求：∠ABD+∠CBE的值．

1

7、如图，等腰△ABC的顶角为50°，AB=AC，以AB为直径作半圆交BC于点D，交AC于点E．求弧BD、弧DE和弧AE的度数． 10、如图，以△ABC的BC边为直径的半圆，

交AB于D，交AC于E，

圆周角与圆心角（2）

一、计算题：

1、 直角三角形的斜边长是17，斜边上的高

为

4、如图，⊙O的半径为R，弦AB=a，弦

BC∥OA，求AC的长．

120，① 求三角形外接圆的半径； 17 ② 求各锐角的正切值.

2、 如图，在⊙O中，F、G是直径AB上的两

点，C、D、E是半圆上的点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，且∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB． 求：∠FDG的大小．

5、如图，在△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠BCA的平分线交△ABC的外接圆于D，E和F，如果

，

，

分别为m°、n°、

p°，求△ABC的三个内角．

3、 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=135°，以A为圆心，AB为半径作⊙A交AD、BC于E、F两点，交BA的延长线于点G，求弧BF的度数．

6、如图，在⊙O中，BC，DF为直径，A，E为⊙O上的点，AB=AC，EF=

1DF． 2求：∠ABD+∠CBE的值．

1

7、如图，等腰△ABC的顶角为50°，AB=AC，以AB为直径作半圆交BC于点D，交AC于点E．求弧BD、弧DE和弧AE的度数． 10、如图，以△ABC的BC边为直径的半圆，

交AB于D，交AC于E，

第三章 圆

3．圆周角和圆心角的关系（一）

教学目标为： 知识与技能

1． 了解圆周角的概念。

2．理解圆周角定理的证明。 过程与方法

1．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。

2．体会分类、归纳等数学思想方法。 情感态度与价值观

通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。 教学重点：圆周角概念及圆周角定理。

教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。

三、教学过程分析

本节课分为五个教学环节：创设问题情境引入新课、新知学习（关于圆周角的定义、圆周角定理）、练习、课堂小结、布置作业．

第一环节 创设问题情境，引入新课 活动内容：通过一个问题情境，引入课题

情境：在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？你能观察到这三个角有什么共同特征吗?

活动目的：

通过此问题引起学生学习的兴趣。此问题意在通过射门游戏引入圆周角的概

1

念。同时为第2课时的学习埋下伏笔．

第二环节 新知学习 活动内容：

（一）圆周角的定义的学习

为解决这个问