因式分解法解一元二次方程教案

（一）教材所处的地位：本节课是在学生学习了一元二次方程的解法和根的判别式的基础上展开的，它在整个中学教学中有很重要的地位，学好这一节内容，在处理有关一元二次方程的问题时，就会多一些思路和方法，同时为今后进一步学习方程理论打下基础。 （二）根据教学大纲的要求，本课的教学目标是：

1、知识目标 ：会使用因式分解的方法求二元一次方程的根x1、、x2

2、能力目标 ：已知一元二次方程的一个根，会求出另一个根及方程中未知系数；并会求已知一元二次方程和两根的倒数和及平方和：

（能力的核心是思维，数学的能力主要表现为用数学的思想方法解决问题，因此本节课的能力目标是：让学生通过因式分解与而元一次方程的探索，体会“观察—归纳—猜想—证明”的数学思想方法，以及在这一过程中培养学生语言归纳和表达的能力。） 3、情感目标： 体验成功的喜悦，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣。 （三）、本课的教学重点：一元二次方程的整理与分解

（四）课时安排： 月考分析：2课时

分解因式法解一元二次方程 2课时 （五）典型习题：

1、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）

3 B.只有一个根x=0 433C.有两个根x1=0

一元二次

第22章 一元二次方程 章

22.2.3 因式分解法

一元二次

回顾与复习 1

1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? X2=a (a≥0) 直接开平方法 (x+m)2=n (n≥0) 配方法

( 公式法 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.2

b ± b 4ac 2 x= . b 4ac ≥ 0 . 2a

)

一元二次

活动1 活动1解下列方程， 解下列方程，从中你能发现什么 新的方法？ 新的方法？ (1)2x2-4x=0; ) = ; (2)x2-4=0. ) =

一元二次

活动1 活动1归纳： 归纳： 利用因式分解使方程化为两个一次式 乘积等于0的形式 的形式， 乘积等于 的形式，再使这两个一次式分 别等于0,从而实现降次.这种解法叫作因 别等于 ，从而实现降次 这种解法叫作因 式分解法. 式分解法

一元二次

心动

不如行动

你能解决这个问题吗

一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？ 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 这个数是几？你是怎样求出来的？ 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 = 3x.小颖是这样解的:解: x2 3x

一元二次

第22章 一元二次方程 章

22.2.3 因式分解法

一元二次

回顾与复习 1

1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? X2=a (a≥0) 直接开平方法 (x+m)2=n (n≥0) 配方法

( 公式法 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.2

b ± b 4ac 2 x= . b 4ac ≥ 0 . 2a

)

一元二次

活动1 活动1解下列方程， 解下列方程，从中你能发现什么 新的方法？ 新的方法？ (1)2x2-4x=0; ) = ; (2)x2-4=0. ) =

一元二次

活动1 活动1归纳： 归纳： 利用因式分解使方程化为两个一次式 乘积等于0的形式 的形式， 乘积等于 的形式，再使这两个一次式分 别等于0,从而实现降次.这种解法叫作因 别等于 ，从而实现降次 这种解法叫作因 式分解法. 式分解法

一元二次

心动

不如行动

你能解决这个问题吗

一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？ 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 这个数是几？你是怎样求出来的？ 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 = 3x.小颖是这样解的:解: x2 3x

用因式分解法求解一元二次方程

说课稿

一、学情分析

学生知识技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，积累了解方程的一些方法；在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学目标：

知识与技能

1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；

2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；

3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。

过程与方法

1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；

2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中

一元二次方程

知识讲解

只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 【例题讲解】

例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等． 解：去括号，得： 40-16x-10x+4x2=18 移项，得：4x2-26x+22=0

其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．

小试牛刀

1. 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

2求证：关于x的方程（m2-8m+17）

3.4用因式分解法解一元二次方程

学习目标：1.知道什么是因式分解法。

2.学会用因式分解法解特殊的一元二次方程

3.通过因式分解法解一元二次方程，体会数学中的转化思想。

学习过程： 一.拓通准备：

1.因式分解法：_____________,_______________._______________,_____________.[ 2.把下列各式因式分解

（1）4x-x （2）9x-4 (3)x-4x+4 (4)x5x+6 二.探求新知：

自学课本95页内容，归纳出：

1.什么是因式分解法：_______________________________. 2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：___________________. 三.自我尝试：

直接写出下列方程的 两个根

（1）x(x-1)=0 （2）(y-2)(y+5)=0 （3）t=2t (3) (x+1)(3x-2) =0 (4)(x-2)(5x+2)=0 四.典型例题

例1：用因式分解法解下列方程：（1）

一元二次方程的解法 一元二次方程的解法

一、知识要点：

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基

础，应引起同学们的重视。

一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2

的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解

法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

二、方法、例题精讲：

1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的

方程，其解为x=m± .

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以

此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丢解)

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

（2）解： 9x2-24x

一元二次方程的解法 一元二次方程的解法

一、知识要点：

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基

础，应引起同学们的重视。

一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2

的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解

法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

二、方法、例题精讲：

1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的

方程，其解为x=m± .

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以

此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丢解)

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

（2）解： 9x2-24x

《一元二次方程的解法》复习教案

教材分析：

一元二次方程的解法是九年级上册第一章的内容，本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法（直接开方、配方法、公式法、因式分解法）,运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.学好这部分内容，对增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。

学情分析：学生已经学习了一元二次方程的概念、及直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法和一元二次方程的实际应用，需对这部分知识进行系统复习、综合练习、查缺补漏。 教学目标 :

知识目标：（1）掌握用直接开平方配方法一元二次方程的求根公式，能够运用求根公式解一元二次方程。会用因式分解法解某些一元二次方程解法解一元二次方程，会用直接开平方法解方程。

能力目标：培养学生的观察猜想、归纳总结、分析问题、解决问题等能力。 情感态度：通过对一元二次方程解法的复习，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。

教学重点和难点

重点：一元二次方程的四种解法。

难点：选择恰当的方法解一元二次方程。

学大教育个性化辅导教案

等于 0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法： 例 3

x2 6 x 4 0

解：x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三：那同学们又能说说步骤吗？ 用配方法解一元二次方程

ax 2 bx c 0 a 0

的一般步骤是： ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次

项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的 平方；④化原方程为 ( x m) n 的形式；⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解，如果 n<0,则原方2

程无解. (4)公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是：2

x

b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a

例4 解：

x2 x