八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解

第十四章 整式的乘法与因式分解 总复习

一、知识点回顾：

1、同底数幂的乘法法则：◆同底数幂相乘，底数 ，指数 am·an= （m、n都是正整数）

2、幂的乘方的法则：◆幂的乘方,底数__________,指数__________. （am）n= ______________(其中m、n都是正整数) 3、积的乘方的法则：

◆积的乘方的结果是把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 ，也就是说积的乘方等于幂的乘积．（ab）n= （n是正整数） 4、单项式乘以单项式法则：

◆单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 的一个因式． 5、单项式乘以多项式法则：

◆单项式与多项式相乘，就是用 项式去乘 项式的每一项，再把所得的积 ．

6、多项式乘以多项式法则：

◆多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 ．

7、同底数幂的除法法

八年级上册数学 知识点整理

分解因式的常用方法

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51加速度学习网 整理

一、本节学习指导

本节较为复杂，因式分解大多讲究技巧，于是我们要多做练习，慢慢总结。本节有配套学习视频

二、知识要点

1、 因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

2、 提公共因式法

（1）、 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

如:ab＋ac＝a（b＋c）

（2）、概念内涵:

(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma＋mb-mc=m(a＋b-c)

（3）、易错点:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项

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部编版人教初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解

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（全章完整版含教学反思）

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14.1 整式的乘法

教师引导学生用图示的直观形式指出底数、指数、幂.

(2)怎样根据乘方的意义进行计算？

学生思考，尝试，小组内交流，最后班内展示.

问题2：计算：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n.

师生活动：学生独立计算，三位同学在黑板上板书，要求每个步骤都写出运算的依据.师生共同分析板书结果.如学生有困难，教师可引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算.

追问1：上面三个式子有什么共同的特点？

追问2：请根据观察再举一个例子，使之具有上面三个式子的共同特征，并直接写出结果.

追问3：你能用符号表示你发现的规律吗？

追问4：你能将这一规律推导出来吗？

追问5：你能用语言描述这一规律吗？

教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述，得到结论：

(1)特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘.相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数

YCKG 八年级上数学第十四章《教与学设计案》 编写人：姚文银 所在学校：顾县中学 1 第十四章 整式的乘法与因式分解

第1课时 同底数幂的乘法

【学习目标】

1、理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题，在进一步体会 幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；

2、通过―同底数幂的乘法法则‖的推导和应用，?使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的

认知规律；

3、体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。

【重点难点】

重点：正确理解同底数幂的乘法法则

难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则

【学法指导】利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力。

导 学 过 程

方法导引 知识准备： 乘方及其意义怎样？想想它与乘法之间的联系。 【创设情境，提出问题】

1、【活动1】1）、25表示有 个 相乘；22表示有 个 相乘；

a 3表示有 个 相乘；a 2表示有 个 相乘； 5m 表示有 个

第十四章 整式乘除与因式分解单元测试

（时间：90分钟 满分120分）

一．选择题 1、下列运算正确的是 （ ）

A、2x+3y=5xy B、x·x4=x4 C、x8÷x2=x4 D、（x2y）3=x6y3

2、有以下5个命题:①3a2+5a2=8a2②m2?m2=2m2 ③x3?x4=x12 ④(-3)4?(-3)2=-36 ⑤(x-y)2?(y-x)3=(y-x)5 中,正确命题个数有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

23、、计算()2003×1.52002×(-1)2004的结果是( )

32323A、 B、 C、- D、-

32324、如图，阴影部分的面积是（ ）

A、

7xy 2 B、

9xy C、4xy D、2xy 25、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）

11A、(?a?b)(a?b) B、(x?2)(2?x) C、(x?y)(y?x) D、(x?2)(x?1)

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第十四章 整式乘除与因式分解单元测试

（时间：90分钟 满分120分）

一．选择题 1、下列运算正确的是 （ ）

A、2x+3y=5xy B、x·x4=x4 C、x8÷x2=x4 D、（x2y）3=x6y3

2、有以下5个命题:①3a2+5a2=8a2②m2?m2=2m2 ③x3?x4=x12 ④(-3)4?(-3)2=-36 ⑤(x-y)2?(y-x)3=(y-x)5 中,正确命题个数有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

23、、计算()2003×1.52002×(-1)2004的结果是( )

32323A、 B、 C、- D、-

32324、如图，阴影部分的面积是（ ）

A、

7xy 2 B、

9xy C、4xy D、2xy 25、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）

11A、(?a?b)(a?b) B、(x?2)(2?x) C、(x?y)(y?x) D、(x?2)(x?1)

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元丰六年十月十二日夜，解衣欲睡，月色入户，欣然起行。念无与为乐者，遂至承天寺寻张怀民。怀民亦未寝，相与步于中庭。

教学资料参考范本

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元丰六年十月十二日夜晚，我正准备脱衣入睡，恰好看到这时月光从门户照进来，于是高兴地起身出门。考虑到没有和我一起游乐的人，就到承天寺寻找张怀民。1 / 7

元丰六年十月十二日夜，解衣欲睡，月色入户，欣然起行。念无与为乐者，遂至承天寺寻张怀民。怀民亦未寝，相与步于中庭。

元丰六年十月十二日夜晚，我正准备脱衣入睡，恰好看到这时月光从门户照进来，于是高兴地起身出门。考虑到没有和我一起游乐的人，就到承天寺寻找张怀民。2 / 7

元丰六年十月十二日夜，解衣欲睡，月色入户，欣然起行。念无与为乐者，遂至承天寺寻张怀民。怀民亦未寝，相与步于中庭。

元丰六年十月十二日夜晚，

第十五章整式的乘除与因式分解单元备课

一、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构框图

（二）教科书内容

本章共包括4节15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。 15.3 整式的除法 15.4 因式分解

（三）课程学习目标

通过本章教学要求达到以下的教学目标：

1.使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。

2.使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。

3.使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

4.使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

二、本章教学建议

1.强调重要数学思想方法的渗透

2.根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容

三、本章教学中几个值得关注的问题

第四讲 整式的乘法与因式分解

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1.了解：因式分解的定义，提公因式法. 2.掌握：幂的运算性质，整式乘法法则，乘法公式，因式分解 的方法. 3.能：运用整式乘法法则和乘法公式进行整式的乘法运算以及 用两种方法分解因式.

一、幂的运算性质

am+n 1.am·an=____(m,n都是正整数).amn 2.(am)n=___(m,n都是正整数). a nb n 3.(ab)n=____(n为正整数).

【即时应用】a7 1.计算：a4·a3=__. a6 2.计算：(a2)3=__.

-a3b6 3.计算：(-ab2)3= _____.

二、整式的乘法 相乘 相加 1.单项式与单项式相乘：把系数_____,同底数幂的指数_____. 分配律 2.单项式与多项式相乘：利用乘法对加法的_______进行计算, ma+mb+mc 即m(a+b+c)=_________. 每一项 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_______乘以另一 每一项 相加 个多项式的_______,再把所得的积_____. am bn 即(a+b)(m+n)=___+an+bm+___.

4.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积

初中数学

整式的乘除与因式分解

一、选择题：

1、下列运算中，正确的是( )

A.x2·x3=x6 B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D.（x³）²= x5 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）

23322

（A）(3 x)(3 x) 9 x （B）m n (m n)(m mn n) （C）(y 1)(y 3) (3 y)(y 1)2

（D）4yz 2yz z 2y(2z yz) z 3、下列各式是完全平方式的是（

）

x2

x

1

A、4 B、1 4x2

C、a2

ab b2

D、x2

2x 1

4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

22（A）a ( b) （B）5m2 20mn22

（C） x y （D） x2

9

5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1

6、一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2

，则这个正方形的边长为（A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm