磁介质中的安培环路定理

安培环路定理

折叠 编辑本段 简介 它的数学表达式是按照安培环路定理 ，环路所包围电流之正负应服从右手螺旋法则。安培环路定理应用如果闭合路径l包围着两个流向相反的电流I1和I2( 如左图所示)，这在下式中，按图中选定的闭合路径l 的绕行方向，B矢量沿此闭合路径的环流为如果闭合路径l包围的电流等值反向( 如右图所示)，或者环路中并没有包围电流，则:安培环路定理的证明 (严格证明,大图见参考资料的链接) 折叠 编辑本段 证明方法 以长直载流导线产生的磁场为例，证明安培环路定理的正确性。安培环路定理应用在长直载流导线的周围作三个不同位置，且不同形状的环路，可以证明对磁场中这三个环路，安培环路定理均成立。 折叠 对称环路包围电流 在垂直于长直载流导线的平面内，以载流导线为圆心作一条半径为r 的圆形环路l，则在这圆周上任一点的磁感强度H的大小为其方向与圆周相切.取环路的绕行方向为逆时针方向，取线元矢量dl，则H与dl间的夹角 ，H沿这一环路 l 的环流为式中积分 是环路的周长。于是上式可写成为从上式看到，H沿此圆形环路的环流 只与闭合环路所包围的电流I 有关，而与环路的大小、形状无关。 折叠 任意环路包围电流 在

如题!

07_03 安培环路定理 1安培环路定理

在恒定电流产生的磁场中，磁感应强度沿任一闭合回路L的线积分，等于闭合回路包围的所有电流代数和的 0倍 ——

B dr 0 Iint

L

L

安培环路定理的证明

1）无限长载流直导线___平面闭合回路L垂直于导线____回路绕行方向和电流满足右手螺旋关系 —— 导线周围的磁感应强度B

0I

，如图XCH003_126所示 2 r

0I

—— 由几何关系：drcos rd cos Bdrdr 2rLL

2 0Id 0I

B dr 2 2 L0

2

d ——

B dr 0I

L

2）无限长载流直导线___平面闭合回路L垂直于导线__回路绕行方向和电流不满足右手螺旋关系 —— 如图XCH003_126_01所示

0I

drcos( ) rd ， drcos rd —— 代入 Bdrdrcos 2 rLL

2 2 0Id 0IB dr d 2 2 L00 B dr 0I —— 电流I对环路积分的贡献与电流方向有关 L

—— 规定电流与闭合回路绕行方向满足右手螺旋关系时，对回路积分贡献为正

3）无限长载流直导

《大学物理》练习题 No.7 洛仑兹力 安培力 磁介质

班级 ___________ 学号 __________ 姓名 ____________ 成绩 __________

说明：字母为黑体者表示矢量

一、选择题

· · · · · · B 1.一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁

· · · · · ·

场中的运动轨迹如图7.1所示，则

· · · · · ·

[ B ] (A) 两粒子的电荷必然同号.

· · · · · ·

(B) 粒子的电荷可以同号也可以异号.

· · · · · ·

(C) 两粒子的动量大小必然不同.

· · · · · ·

(D) 两粒子的运动周期必然不同.

图7.1

2.两个电子a和b同时由电子枪射出，垂直进入均匀磁场，速率分别为v和2v，经磁场偏转后，它们是

[ A ] (A)a、b同时回到出发点. (B) a、b都不会回到出发点.

(C) a先回到出发点. (D) b先回到出发点.

3. 如图7.2所示两个荷质比（q/m）相同的带异号电荷的粒子，以不同的初速度v1和 v

安培环路定理

四、运动电荷的磁场

0 0 I dL r dB 4 r2

S

v

我们把IdL中的电流当作电荷量 为q的正电荷作定向运动形成的。 dL 设S为电流元截面积，v 为定向运动的速度，电流 元每单位体积的运动电荷数为n,则单位时间内通 过电流元一截面的电荷量为 I nqvS dN 0 0 0 (nq vS ) dL r 0 qnSdLv r dB 2 4 r 4 r2

I

dB 0 q v r 0 B dN 4 r 2

安培环路定理

例题：设半径为R的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并以角速率 绕通过盘心垂直盘面的轴转动，求圆盘中 心处的磁感强度。 解： dq 2 rdr 0 dq v er r R dB 4 r2 o r R dr dr 0 R 0 B dB 0 2 2 2 方向：垂直于板面向外。 T

dq rdr [方法二] dI T 0 dI 0 dr dB 2 r 2

B

0 R2

安培环路定理

10-3 磁高斯定理 一、磁感线

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

1. 选择题

??1．磁场中高斯定理：?B?ds?0 ，以下说法正确的是：

s（A）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况 （B）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况 （C）高斯定理只适用于稳恒磁场 （D）高斯定理也适用于交变磁场

[ ]

2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4?10T，方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量

（A）0 （B）4?10Wb （C）2?10Wb （D）3.46?10Wb

[ ]

3．一边长为l＝2m的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重

?5?5?5?5????合。有一均匀磁场B?(10i?6j?3k)通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有

（A）0 （B）40 Wb （C）24 Wb （D）12Wb

[ ]

4．无限长直导线通有电流I，右侧有两个相连的矩形回路，分别是S1和S2，则通过两个矩形回路S1、S2的磁通量之比为：

（A）1：2 （B）1：1 （C）1：4 （D）2：1

[ ]

?B5．均匀磁场的磁感应

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

1. 选择题

??1．磁场中高斯定理：?B?ds?0 ，以下说法正确的是：

s（A）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况 （B）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况 （C）高斯定理只适用于稳恒磁场 （D）高斯定理也适用于交变磁场

[ ]

2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4?10T，方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量

（A）0 （B）4?10Wb （C）2?10Wb （D）3.46?10Wb

[ ]

3．一边长为l＝2m的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重

?5?5?5?5????合。有一均匀磁场B?(10i?6j?3k)通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有

（A）0 （B）40 Wb （C）24 Wb （D）12Wb

[ ]

4．无限长直导线通有电流I，右侧有两个相连的矩形回路，分别是S1和S2，则通过两个矩形回路S1、S2的磁通量之比为：

（A）1：2 （B）1：1 （C）1：4 （D）2：1

[ ]

?B5．均匀磁场的磁感应

大学物理

第12章磁场中的磁介质(Chapter-12 Magnetic Field in Magnetic Body本章内容：12. 1 磁介质 磁化强度 12. 2磁介质中的安培环路定理 磁场强度H

12. 3 铁磁质

大学物理

12.1 磁介质 磁化强度1. 磁介质—— 放入磁场中能够显示磁性的物质 电介质放入外场

E0

E E0 E '

E E0

E 1 E0 r磁介质放入外场

相对介电常数

IN

B0

B B0 B'相对磁导率

B ? B0

o

r

B r B0

r 反映磁介质对原场的影响程度

大学物理

2. 磁介质的分类相对磁导率

抗磁质

r 1 r 1

B r B0B B0 B B0减弱原场弱 磁 性 物 质

(如： 铬、铀、锰、氮等)

顺磁质

增强原场

(如：铋、硫、氯、氢等)

顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1, 即

r 1 (102 ~ 104 ) 通常不是常数 铁磁质 r 1(如：铁、钴、镍及其合金等)

具有显著的增强原磁场的性质

强磁性物质

大学物理

3. 磁介质的微观解释

e 原子中电子的轨道磁矩 pm L 2m e 电子的自旋

大学物理

第12章磁场中的磁介质(Chapter-12 Magnetic Field in Magnetic Body本章内容：12. 1 磁介质 磁化强度 12. 2磁介质中的安培环路定理 磁场强度H

12. 3 铁磁质

大学物理

12.1 磁介质 磁化强度1. 磁介质—— 放入磁场中能够显示磁性的物质 电介质放入外场

E0

E E0 E '

E E0

E 1 E0 r磁介质放入外场

相对介电常数

IN

B0

B B0 B'相对磁导率

B ? B0

o

r

B r B0

r 反映磁介质对原场的影响程度

大学物理

2. 磁介质的分类相对磁导率

抗磁质

r 1 r 1

B r B0B B0 B B0减弱原场弱 磁 性 物 质

(如： 铬、铀、锰、氮等)

顺磁质

增强原场

(如：铋、硫、氯、氢等)

顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1, 即

r 1 (102 ~ 104 ) 通常不是常数 铁磁质 r 1(如：铁、钴、镍及其合金等)

具有显著的增强原磁场的性质

强磁性物质

大学物理

3. 磁介质的微观解释

e 原子中电子的轨道磁矩 pm L 2m e 电子的自旋

大学物理课件

第12章 磁介质中的恒定磁场 12章

热力学基础

12.1 12.1 磁介质及其磁化 12.2 磁介质中的高斯定理和安培环路定理 12.3 铁磁质

gyliu.2007@

P.1/74 P.1/42 刘国营-2011

大学物理课件

第12章 磁介质中的恒定磁场 12章

热力学基础

12.1 磁介质及其磁化12.1.1 磁介质及其分类 磁介质(magnetic medium) : 磁介质 能与磁场发生相互作用的物质 外场 E 0 极化电荷 附加电场 被极化 削弱外场

电介质

外场 B0被磁化 磁化电流 磁介质 附加磁场

?B µr = B0P.2/74 P.2/42 刘国营-2011

设外场磁感强度为 B0 ,介质磁化后附加磁场为 B ′ 磁介质中磁场： 磁介质中磁场： B = B0 + B ′ 定义：相对磁导率 定义：相对磁导率(relative permeability)gyliu.2007@

大学物理课件

第12章 磁介质中的恒定磁场 12章

热力学基础

如：真空螺线管的磁场：B0 = µ0 nI 真空螺线管的磁场： 则，介质螺线管的磁场： B = µr B0 = µ0 µr nI = µnI 介质

河南理工大学 黄皮书课后题

B dS 0

1

1 2 0 1 B r cos 02

2

1 B r cos 2

D1

河南理工大学 黄皮书课后题

B2

河南理工大学 黄皮书课后题

I 1 2q 2 I 2 4q 2 2 圆电流的半径一样 a 2 1 B1 B2 2

河南理工大学 黄皮书课后题

x R x R

B 0

0 I B 2 r

河南理工大学 黄皮书课后题

5.如图，流出纸面的电流为 2I ,流进纸面的电 流为 I ,则下述各式中那一个是正确的?

(A) L H dl 2 I (C) L H dl I1

(B) (D)

L2

H dl I H dl I

3

L4

L1 2 I L2 I L3 L4

[ D ]5

河南理工大学 黄皮书课后题

f qv B

河南理工大学 黄皮书课后题

f qv B

f qvB sin

g

B

河南理工大学 黄皮书课后题

f qv Bmv R qB 1 2 E k mv 28

河南理工大学 黄皮书课后题

M pm