系统稳定性与稳态误差的关系

实验五 自动控制系统的稳定性和稳态误差分析

一、实验目的

1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响； 3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。

二、实验任务

1、稳定性分析

欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。

（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)?0.2(s?2.5)，用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性，

s(s?0.5)(s?0.7)(s?3)并绘制闭环系统的零极点图。

在MATLAB命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den

dens=poly2str(dc{1},'s') 运行结果如下： dens=

s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5

dens是系统的特征多项式，接着输

3.8 控制系统的稳定性

3.8 控制系统的稳定性

稳定性是控制系统最重要的特性之一。它表示了控制系统承受各种扰动，保持其预定工作状态的能力。不稳定的系统是无用的系统，只有稳定的系统才有可能获得实际应用。我们前几节讨论的控制系统动态特性，稳态特性分析计算方法，都是以系统稳定为前提的。 3.8.1 稳定性的定义

图3.26（a）是一个单摆的例子。在静止状态下，小球处于A位置。若用外力使小球偏离A而到达A’，就产生了位置偏差。考察外力去除后小球的运动，我们会发现，小球从初始偏差位置A'，经过若干次摆动后，最终回到A点，恢复到静止状态。图3.26（b）是处于山顶的一个足球。足球在静止状态下处于B位置。如果我们用外力使足球偏离B位置，根据常识我们都知道，足球不可能再自动回到B位置。对于单摆，我们说A位置是小球的稳定位置，而对于足球来说，B则是不稳定的位置。

图 3.26 稳定位置和不稳定位置 （a）稳定位置；(b)不稳定位置

处于某平衡工作点的控制系统在扰动作用下会偏离其平衡状态，产生初始偏差。稳定性是指扰动消失后，控制系统由初始偏差回复到原平衡状态的性能。若能恢复到原平衡状态，我们说系统是稳定的。若偏离平衡状态的偏差越来越大，系统就是不稳定的。

必修三 第五章 第五节 生态系统的稳定性

课时重难点

【重点】阐明生态系统的自我调节能力。 【难点】抵抗力稳定性和恢复力稳定性的概念。

典型例题

例1.一个发育成熟的生态系统，在较长时间内表现出的功能特征是（ ）

A．物种成分和数量比例相对稳定 B．物质循环和能量流动维持平衡 C．呈现周期性的起伏波动 D．对外界干扰有一定的抵抗力

例2. 某池塘中，早期藻类大量繁殖，食藻浮游动物水蚤大量繁殖，藻类减少，接着又引起水蚤减少。后期排入污水，引起部分水蚤死亡，加重了污染，导致更多水蚤死亡。关于上述过程的叙述，正确的是( ) A．早期不属于负反馈，后期属于负反馈 B．早期属于负反馈，后期不属于负反馈 C．早期、后期均属于负反馈 D．早期、后期均不属于负反馈

例3. 下列曲线表示四个不同的自然生态系统在受到同等程度的外来干扰后，初级消费者数量的变化情况。其中抵抗力稳定性最高的生态系统是( )，恢复力稳定性最高的是（

）

例4. 采取下列哪项措施，能提高一个生态系统的抵抗力稳定性( )

A．减少捕食者和寄生者的数量 B．使生产者和消费者的数量保持一样 C．增加适宜的物种

必修三 第五章 第五节 生态系统的稳定性

课时重难点

【重点】阐明生态系统的自我调节能力。 【难点】抵抗力稳定性和恢复力稳定性的概念。

典型例题

例1.一个发育成熟的生态系统，在较长时间内表现出的功能特征是（ ）

A．物种成分和数量比例相对稳定 B．物质循环和能量流动维持平衡 C．呈现周期性的起伏波动 D．对外界干扰有一定的抵抗力

例2. 某池塘中，早期藻类大量繁殖，食藻浮游动物水蚤大量繁殖，藻类减少，接着又引起水蚤减少。后期排入污水，引起部分水蚤死亡，加重了污染，导致更多水蚤死亡。关于上述过程的叙述，正确的是( ) A．早期不属于负反馈，后期属于负反馈 B．早期属于负反馈，后期不属于负反馈 C．早期、后期均属于负反馈 D．早期、后期均不属于负反馈

例3. 下列曲线表示四个不同的自然生态系统在受到同等程度的外来干扰后，初级消费者数量的变化情况。其中抵抗力稳定性最高的生态系统是( )，恢复力稳定性最高的是（

）

例4. 采取下列哪项措施，能提高一个生态系统的抵抗力稳定性( )

A．减少捕食者和寄生者的数量 B．使生产者和消费者的数量保持一样 C．增加适宜的物种

实验四 控制系统的稳定性分析

一、 实验目的

1、 了解系统的开环增益和时间常数对系统稳定性的影响； 2、 研究系统在不同输入下的稳态误差的变化；

二、 实验内容

已知系统开环传递函数为：G(s)?10K

s(0.1s?1)(Ts?1)1、 分析开环增益K和时间常数T对系统稳定性及稳态误差的影响。

（1） 取T=0.1，令K=1，2，3，4，5，绘制相应的阶跃响应曲线，分析开环增益K的变

化对系统阶跃响应和稳定性的影响。

（2） 在K=1（系统稳定）和K=2（系统临界稳定）两种情况下，分别绘制T=0.1和T=0.01

时系统的阶跃响应，分析时间常数T的变化对系统阶跃响应和稳定性的影响。 （1）程序如下： den=[0.01 0.2 1 0]; figure(1); hold on

t=0:0.0001:5;

num1=10;

Gs1=tf(num1,den); %建立开环传递函数 G1=feedback(Gs1,1,-1); %建立闭环传递函数 step(G1,'y--'); %黄色虚线,K=1 num2=20;

Gs2=tf(num2,den);

G2=feedback(Gs2,1,-1);

第4章 基坑的稳定性验算

4.1 概述

在基坑开挖时，由于坑内土体挖出后，使地基的应力场和变形场发生变化，可能导致地基的失稳，例如地基的滑坡、坑底隆起及涌砂等。所以在进行支护设计时，需要验算基坑稳定性，必要时应采取适当的加强防范措施，使地基的稳定性具有一定的安全度。

4.2 验算内容

对有支护的基坑全面地进行基坑稳定性分析和验算，是基坑工程设计的重要环节之一。目前，对基坑稳定性验算主要有如下内容：

①基坑整体稳定性验算 ②基坑的抗隆起稳定验算 ③基坑底抗渗流稳定性验算

4.3 验算方法及计算过程 4.3.1 基坑的整体抗滑稳定性验算

根据《简明深基坑工程设计施工手册》采用圆弧滑动面验算板式支护结构和地基的整体稳定抗滑动稳定性时，应注意支护结构一般有内支撑或外拉锚杆结构、墙面垂直的特点。不同于边坡稳定验算的圆弧滑动，滑动面的圆心一般在挡墙上方，基坑内侧附近。通过试算确定最危险的滑动面和最小安全系数。考虑内支撑或者锚拉力的作用时，通常不会发生整体稳定破坏，因此，对支护结构，当设置外拉锚杆时可不做基坑的整体抗滑移稳定性验算。

4.3.3基坑抗隆起稳定性验算

图4.1 基坑抗隆起稳定性验算计算简图

采用同时考虑c、φ的计算方法验算抗隆起稳定性

第4章 基坑的稳定性验算

4.1 概述

在基坑开挖时，由于坑内土体挖出后，使地基的应力场和变形场发生变化，可能导致地基的失稳，例如地基的滑坡、坑底隆起及涌砂等。所以在进行支护设计时，需要验算基坑稳定性，必要时应采取适当的加强防范措施，使地基的稳定性具有一定的安全度。

4.2 验算内容

对有支护的基坑全面地进行基坑稳定性分析和验算，是基坑工程设计的重要环节之一。目前，对基坑稳定性验算主要有如下内容：

①基坑整体稳定性验算 ②基坑的抗隆起稳定验算 ③基坑底抗渗流稳定性验算

4.3 验算方法及计算过程 4.3.1 基坑的整体抗滑稳定性验算

根据《简明深基坑工程设计施工手册》采用圆弧滑动面验算板式支护结构和地基的整体稳定抗滑动稳定性时，应注意支护结构一般有内支撑或外拉锚杆结构、墙面垂直的特点。不同于边坡稳定验算的圆弧滑动，滑动面的圆心一般在挡墙上方，基坑内侧附近。通过试算确定最危险的滑动面和最小安全系数。考虑内支撑或者锚拉力的作用时，通常不会发生整体稳定破坏，因此，对支护结构，当设置外拉锚杆时可不做基坑的整体抗滑移稳定性验算。

4.3.3基坑抗隆起稳定性验算

图4.1 基坑抗隆起稳定性验算计算简图

采用同时考虑c、φ的计算方法验算抗隆起稳定性

第5章生态系统及其稳定性

第1节生态系统的结构

一、教学目标

1.举例说明什么是生态系统。

2.讨论某一生态系统的结构。

3.尝试建构生态系统的结构模型。

二、教学重点和难点

1.教学重点

讨论生态系统的结构。

2.教学难点

说明生态系统是一个整体。

三、教学方法

对话法、探讨法、讲述法

四、课时安排

1

五、教学过程

〖引入〗以“问题探讨”引入，学生思考，老师提示。

〖提示〗如下图，其他合理的答案也可以。

生物与非生物之间关系的图示

〖板书〗一、生态系统的范围

生态系统：由生物群落与他的无机环境相互作用而形成的统一整体。

〖旁栏思考题〗生思考回答师提示。

动物园中的全部动物不能说是一个系统，因为不同种动物是分开饲养的，彼此之间没有内在联系和相互影响，不是一个有机的整体。同理，动物园中的全部动物和植物也不是一个系统。

二、生态系统具有一定的结构

〖思考与讨论〗生思考回答师提示。

〖提示〗1. 2.6略

3.还有非生物的物质和能量。物质和能量是生命活动存在的最基本条件，生命活动本质上也是物质与能量的变化。非生物物质还是生物赖以生存的环境。

4.绿色植物通过光合作用把无机物转变为有机物，将太阳能转化为化学能。动物通过摄取其他生物获得物质和能量。各种生物获取物质和能量的途径是不一样的。

5.提示：可分为

四川广元市区周家坡滑坡

稳定性计算册

四川省地质环境监测总站

二零零五年八月

四川广元市区周家坡滑坡

稳定性计算册

项目编号：200316000043 任务书编号：水[2003]013－07 工作起止年限：2004年

项目负责人：张远明

计 算：郝红兵 张远明 黄杨荣

单位负责人：李云贵 总 工：李云贵

提 交 单 位：四川省地质环境监测总站 提 交 时 间：二零零五年八月

胡长顺 目 录

第一部分：计算说明 ................................................................................ 1 第二部分：滑坡稳定性系数计算 ............................................................ 2

1、Ⅰ—Ⅰ＇剖面－老滑面－Ⅰ工况.................................................................... 2 2、Ⅰ—Ⅰ＇剖面－老滑面－Ⅱ工况.................................

钢结构稳定性的分析

摘要：在钢结构设计中,稳定形设计是较为重要的一个环节。在各种类型的钢结构中，由于结构失稳造成的伤亡事故时有发生，凸显了稳定问题研究的重要性。本文从钢结构失稳的类型入手，阐述了钢结构稳定性的分析方法及稳定设计需要注意的问题。

关键词：钢结构 稳定性 分析

Abstract: Stable shape design is an important link in the steel structure design. In various types steel structure, casualties results from the structure instability, which highlights the importance of research on the stability. This article from the steel structure buckling type, elaborates the steel structure stability analysis method and some issues requiring attention in the stable de