椭圆及其标准方程教学反思
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椭圆及其标准方程
第一节 椭圆
1.椭圆的定义
(1) 第一定义:|PF1|?|PF2|?2a(2a?|F1F2|) (F1,F2为焦点,|F1F2|?2c为焦距) 注:①当2a=|F1F2|时,P点的轨迹是 .
②当2a<|F1F2|时,P点的轨迹不存在.
(2)第二定义:
|PF|d?e,(0?e?1)
注:第二定义中焦点与准线应对应
2.椭圆的标准方程(中心在原点,对称轴为坐标原点)(1) 焦点在x轴上,中心在原点的椭圆标准方程是:(2) 焦点在y轴上,中心在原点的椭圆标准方程是
yaxa2222?xbyb2222?1,其中( > >0,且a2? )
??1,其中a,b满足: .
说明:(1)焦点在x2,y2分母大的对应的坐标轴上; (2)a2?b2?c2及a,b,c的几何意义 (3)标准方程的统一形式:mx2?ny2?1(m?0,n?0,m?n)
适用于焦点位置未知的情形
?x?acos? (4)参数方程:??y?bsin?3.椭圆的几何性质(对(1) (2) (3) (4)
xa2
椭圆及其标准方程
高中数学· 选修1-1· 人教A版
2.1.1
椭圆及其标准方程
第二章
圆锥曲线与方程2.1 椭 圆
2.1.1 椭圆及其标准方程
预习导学
课堂讲义
当堂检测
预习导学
2.1.1
椭圆及其标准方程
[学习目标] 1 .了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆的过
程,椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.
预习导学
课堂讲义
当堂检测
预习导学
2.1.1
椭圆及其标准方程
[知识链接] 命题甲:动点P到两定点A、B的距离之和|PA|+|PB|=2a (a>0且a 为常数);命题乙:点 P的轨迹是椭圆,且A、B是椭圆的焦点,
则命题甲是命题乙的(A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 B
)B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
预习导学
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当堂检测
预习导学
2.1.1
椭圆及其标准方程
解析 若P点的轨迹是椭圆,则一定有|PA|+|PB|=2a (a>0,且a为常数), 所以命题甲是命题乙的必要条件. 若|PA| +|PB|=2a (a>0,且 a为常数 ) ,不能推出 P点的轨迹是椭 圆.
这是因为:仅当2a>|AB|时,P点的轨迹是椭圆;而当2a=|AB|时,P点的轨迹是线段AB; 当2a<|AB|
椭圆及其标准方程说课稿
椭圆及其标准方程说课稿
崔晓宁
各位领导、各位老师:
晚上好!很荣幸能参加今晚的说课活动.我今晚说课的题目是《椭圆及其标准方程》。我将按照1、教材分析、2、教学目标分析、3、学情分析、4、教法学法分析、5、教学过程分析、6、教学反思、这6个环节对本节课进行说明。
首先是教材分析:
教材的地位和作用:椭圆定义及其标准方程是高中数学第八章《圆锥曲线方程》的内容,在这之前学生已经学习了坐标平面上直线和圆的方程,以及求简单曲线方程和利用曲线方程研究曲线几何性质的初步知识,在此基础上,将研究曲线的方法拓展到椭圆,为以后学习椭圆的几何性质及其它圆锥曲线做好准备。因此本节内容起到承上启下的作用,是本章的重点。另外,椭圆定义与方程的研究,使曲线与方程对应起来,体现了函数与方程、数与形结合的重要思想,而这种思想,将贯穿整个高中阶段的数学学习。而且椭圆的知识在日常生活和科学技术方面都有着广泛的应用.
教学目标分析:
知识目标:理解椭圆的定义,掌握椭圆标准方程及推导
技能目标:能根据条件确定椭圆标准方程,并掌握用待定系数法求椭圆标准方程。
情感目标:鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程,激发其求知的欲望;培养学生勇于探索 、敢于创新的精神。体验数与形对立统一
《椭圆及其标准方程》正式说课稿
《椭圆及其标准方程》说课稿
今天我说课的题目是《椭圆及其标准方程》,内容选自人教版高二数学第八章第一节,本节课共分两个课时,我说的是第一课时.
下面我从六个方面来说说对这节课的分析和设计: 一、教学背景分析 二、教学目标设计 三、教法学法设计 四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计 一、教学背景分析 (一)教材地位分析:《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例,从知识上说,本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用,同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础;从方法上说,它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,因此本节课起到了承上启下的重要作用.
(二)重点、难点分析:本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程,标准方程的推导是本节课的难点,要突破这一难点,关键是引导学生正确选择去根式的策略.
(三)学情分析:在学习本节课前,学生已经学习了直线与圆的方程,对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验,对坐标法研究几何问题也有了初步的认识,因此,学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力,但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅,并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知
椭圆及其标准方程教案1
椭圆及其标准方程
第一课时
教学设计
数学与统计学院2010级 杨双喜
一、教材分析
《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后,运用“曲线和方程”工具解决二次曲线的又一个实例,从知识上讲,它是对前面所学运用坐标法研究曲线几何性质的一次演练,同时又是进一步研究椭圆几何性质的基础,从方法上讲,它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。从教材的编排上,椭圆的重要性犹为突出,有承上启下的作用,是本节、本章的重点。 二、学情分析
学习本节之前,学生已经学过直线和圆的方程,对直线和圆的方程的知识有了一定的了解和运用的经验,对用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此,在老师的合理引导下,学生有独立研究有关点的轨迹问题和基础知识的能力,但学生学习解析几何的时间不长,程度也较浅,研究中可能遇到一些困难。另外学生的运算能力不够强,对有两个根号式子的化简较陌生,是学生学习的一个难点,需老师合理引导,学生加强合作。
三.教学目标: 1.知识与技能目标: ①理解椭圆的定义
②掌握椭圆的标准方程,在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力
2.过程与方法目标:
①经历椭圆
椭圆标准方程及其几何性质
《椭圆标准方程及其几何性质》
一:椭圆的简单几何性质
1、焦点F1(0,?4),F2(0,4),2a?10; 则椭圆的标准方程: 2、焦点在x轴上,a:b?2:1,c?6;则椭圆的标准方程:
3、a?c?1,b?5;则椭圆的标准方程: 4、焦距为6,a?b?1;则椭圆的标准方程:
225、焦点在y轴上,a?b?5,且过点(?2,0);则椭圆的标准方程:
6、椭圆经过两点(?35,),(223,5).则椭圆的标准方程:
7、求过点P(6,1),Q(?3,?2)两点的椭圆的标准方程;
8、求和椭圆9x?4y?36有共同的焦点,且经过点(2,?3)的椭圆方程.
9、两个焦点的坐标分别是(0,?2)、(0,2),并且椭圆经过点(? 10、椭圆
x22235 ,).则椭圆的标准方程:
22162?y29?1的焦距是 ,焦点坐标为 ,若CD为过左焦点F1的弦,则
?F2CD的周长为 .
11、方程4x?ky?
椭圆极其标准方程教学设计
椭圆极其标准方程教学设计
高中数学“椭圆及其标准方程”教学设计
教学设计思路:
以“嫦娥二号”引入新课,再以其轨迹引出椭圆的图形。以生活中实际的例子引入椭圆,增强学生的学习兴趣,使之领会到数学与生活密切相关。研究椭圆是要以圆做类比,以圆定义做基础,进而引出椭圆的定义,最后推到出椭圆的标准方程,学习者更容易吸收。 一、学习任务分析
椭圆是高中数学课本中重要的圆锥曲线之一,总共分两课时完成,第一课时是椭圆的定义与标准方程,第二课时是椭圆的集合性质,本节为第一课时。
本节课的主要任务就是认识椭圆,了解其定义,进而推导出标准方程。 1.教学重点:椭圆的定义和标准方程. 2.教学难点:椭圆标准方程的推导 二、学习者分析
学习者是高二的学生,对地球和其他卫星的运行轨迹已有初步了解,并知道运行轨迹是椭圆,以此引入椭圆的概念,就很容易的接受了,再者,初中已经学习过圆的定义,对于由“一个定点”演变成“两个定点”得到的图形——椭圆来说,也不是什么难事了。 三、教学目标
1.知识目标:掌握椭圆的定义及标准方程;根据条件写出椭圆标准方程;熟悉求曲线方程的
一般方法.
2.能力目标:提高动手能力、合作学习的能力、运用知识解决问题的能力. 3.情感目标:激发学生的兴趣;提高审美情趣;
《椭圆定义及其标准方程》课堂实录
《椭圆定义及其标准方程》课堂实录
教师:前一章我们学习了直线和圆的方程,并且对曲线和方程的概念有了初步认识,从今天开始
学习圆锥曲线.那么什么是“圆锥曲线”呢? “圆锥曲线”名称是怎么来的呢?这是我们引言中需要解决的第一个问题。(打开幻灯)多媒体展示“嫦娥一号” 卫星的运行轨道图片.
打开圆锥曲线课件,教师指出: 在初中几何里我们知道,用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,得到的截面是一个圆(演示)。当平面与圆锥面的轴所成的角不同时,就可以截出椭圆、双曲线、抛物线等不同的曲线,因此,通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。(课件演示),同学们课下可以动手切割圆锥形食物或胶泥等,以加深对圆锥曲线的认识。通过上面的课件演示,可以看出用一个平面截圆锥,得到的截面可以是圆、椭圆、双曲线、抛物线,有些书上把圆作为椭圆的特例,把圆作为圆锥曲线的一种,统一归在圆锥曲线中。本书为了学习方便,先把圆单独列出来专门讨论,所以本章讲的圆锥曲线不再包括圆。
教师:生活离不开数学,也可以说生活中处处有数学问题,请同学们思考一下,能否指出生活中
常见的圆锥曲线?
学生甲回答:老师,讲桌上的水杯倾斜后水面的边界线(学生演示)。即倾斜着的圆柱形
《椭圆定义及其标准方程》课堂实录
《椭圆定义及其标准方程》课堂实录
教师:前一章我们学习了直线和圆的方程,并且对曲线和方程的概念有了初步认识,从今天开始
学习圆锥曲线.那么什么是“圆锥曲线”呢? “圆锥曲线”名称是怎么来的呢?这是我们引言中需要解决的第一个问题。(打开幻灯)多媒体展示“嫦娥一号” 卫星的运行轨道图片.
打开圆锥曲线课件,教师指出: 在初中几何里我们知道,用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,得到的截面是一个圆(演示)。当平面与圆锥面的轴所成的角不同时,就可以截出椭圆、双曲线、抛物线等不同的曲线,因此,通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。(课件演示),同学们课下可以动手切割圆锥形食物或胶泥等,以加深对圆锥曲线的认识。通过上面的课件演示,可以看出用一个平面截圆锥,得到的截面可以是圆、椭圆、双曲线、抛物线,有些书上把圆作为椭圆的特例,把圆作为圆锥曲线的一种,统一归在圆锥曲线中。本书为了学习方便,先把圆单独列出来专门讨论,所以本章讲的圆锥曲线不再包括圆。
教师:生活离不开数学,也可以说生活中处处有数学问题,请同学们思考一下,能否指出生活中
常见的圆锥曲线?
学生甲回答:老师,讲桌上的水杯倾斜后水面的边界线(学生演示)。即倾斜着的圆柱形
2.2.1第二版 椭圆及其标准方程教学设计 - 副本
教材版本:人教B版
课题:2.1.1椭圆及其标准方程(第一课时)
房山中学 丁兆荣
授课班级:高二十班(文科班) 课型:新授课 一、 教学目标
(1) 通过实例,了解椭圆的实际背景,感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;
(2) 通过亲自动手画图,定性地画出椭圆,再通过坐标法定量地描述椭圆,进而从感性到理性抽象概括,形成概念,归纳出椭圆的定义.
(3)能根据椭圆的几何特征 ,建立适当的平面直角坐标系,会用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素;
(4)经历椭圆方程的化简,在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力,并体会数学的简洁美和对成美.
(5)能够运用椭圆定义及标准方程解决一些简单问题. 二、教学重点、难点
(1)教学重点:掌握椭圆的定义及椭圆标准方程,理解坐标法的基本思想. (2)教学难点:椭圆标准方程的建立和推导。 三、教学过程 (一) 椭圆的定义
多媒体演示嫦娥二号绕地球的运行录像 ,描绘出运行轨迹 。 问题1 嫦娥二号绕太阳旋转的轨迹是什么图形? (椭圆)让学生再列举一些椭圆形的例子 设计意图
让学生意识到椭圆在现实生活中是很常见的,学习椭圆的有关知识是十分必要的。
问题2 动点按照某种规律运动形成的轨迹叫做曲线,那么椭圆是满足什么条件的点的