最优化理论与算法第二版答案第一章

最优化理论与算法（数学专业研究生）

第一章 引论

§1.1 引言

一、历史与现状

最优化理论最早可追溯到古老的极值问题，但成为一门独立的学科则是在20世纪四十年代末至五十年代初。其奠基性工作包括Fritz John最优性条件（1948），Kuhn-Tucker最优性条件（1951），和Karush最优性条件(1939)。近几十年来最优化理论与算法发展十分迅速，应用也越来越广泛。现在已形成一个相当庞大的研究领域。关于最优化理论与方法，狭义的主要指非线性规划的相关内容，而广义的则涵盖：线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划、几何规划、多目标规划、随机规划甚至还包括变分、最优控制等动态优化内容。本课程所涉及的内容属于前者。 二、最优化问题的一般形式 1、无约束最优化问题

minf(x) （1.1）

x?Rn2、约束最优化问题

minf(x)

?ci(x)?0, i?E （1.2）

s.t.??ci(x)?0, i?I这里E和I均为指标集。

§1.2数学基

在温度500℃、压力101.3kPa时的密度。 题4 附图 解：混合气体平均摩尔质量

kg/mol1098.2810)1811.02876.04413.0(33??×=××+×+×=Σ=iimMyM

∴ 混合密度

333kg/m457.0)500273(31.81098.28103.101=+××××==?RTpMρmm

2．已知20℃时苯和甲苯的密度分别为879 kg/m和867 kg/m,试计算含苯40％及甲苯60％（质量％）的混合液密度。

解： 8676.08794.012211+=+=ρρρaam 混合液密度 3kg/m8.871=mρ 3．某地区大气压力为101.3kPa，一操作中的吸收塔塔内表压为130kPa。若在大气压力为75 kPa的高原地区操作该吸收塔，且保持塔内绝压相同，则此时表压应为多少？ 解： ''表表绝＋pppppaa=+=

3

3

∴kPa3.15675)1303.101)(''=?==＋（－＋真表aapppp

. 如附图所示，敞口容器内盛有不互溶的油和水，油层和水层的厚度分别为700mm和600mm。在容器底部开孔与玻璃管相连。已知油与水的密度分别为800 kg/m和1000 kg/m。 （1）

8¹

3Ã å`z3.1 `5^ .....................................3.2 { Ú½9Âñ5.............................3.3 eü{.....................................3.4Úî{.......................................3.5[Úî{......................................3.6

ÝFÝ{.....................................

11412152227

8¹·ii·

1nÙÃ å`z

â1 Ü© {nØÐÚ §3¦) 55y¯K L§¥§· I (½|¢ Ú

Charpt 1

1.21—(a),(b),(c)

一连续时间信号x(t)如图original所示，请画出下列信号并给予标注： a） x(t-1) b） x(2-t) c） x(2t+1) d） x(4-t/2)

e） [x(t)=x(-t)]u(t)

f） x(t)[δ(t+3/2)-δ(t-3/2)]

(d),(e),(f)

1.22

一离散时间信号x[n]如图original所示，请画出下列信号并给予标注。 a) x[n-4] b) x[3-n] c) x[3n] e) x[n]u[3-n] f) x[n-2]δ[n-2]

1.23

确定并画出图original信号的奇部和偶部，并给予标注。

1.25

判定下列连续时间信号的周期性，若是周期的，确定它的基波周期。 a) x(t)=3cos(4t+π/3) T=2π/4=π/2; b) x(t)=e

j(?t?1)

T=2π/π=2;

c) x(t)=[cos(2t-π/3)]

x(t)=1/2+cos[(cos(4t-2π/3))]/2, so T=2π/4=π/2; d) x(t)=Ev{cos(4πt)u(t)} 定义x(0)=1/2,则T=1/2; e) Ev{sin(

第一章习题参考解答

1.1 绘出下列函数波形草图。 (1) x(t)?3e?|t|

(1)3210-2-1012t

(3) x(t)?sin2?t?(t)

(3)10-1-1012t

(5) x(t)?e?tcos4?t[?(t)??(t?4)](5)10-1-2-10123456t

(2) x(n)?????12?nn?0?

?2nn?0(2)10.50......-3-2-10123n(4) x(n)?sin?4n?(n)

(4)10-1-20246810n(6) x(n)?3n[?(n?1)??(n?4)] (6)100806040200-2-1012345678n

1

(7) x(t)?[?(t)??(t?2)]cos?2t

(7) ?? 0 -2-101234t

(9) x(t)??(t)?2?(t?1)??(t?2)

(9) 1 0-1 -2-101234t

(11) x(t)?ddt[?(t?1)??(t?1)]

(11) ? 0? -2-101234t

(13) x(t)??t???(??1)d?

(13)

12

001t(8) x(n)?n[?(n?3)??(n?1)] (8)20-2-4-4-2024n(1

第一章 流体流动

1-1在大气压强为98.7×103 Pa的地区，某真空精馏塔塔顶真空表的读数为13.3×103 Pa，试计算精馏塔塔顶内的绝对压强与表压强。[绝对压强：8.54×103Pa；表压强：-13.3×103Pa] 【解】由 绝对压强 = 大气压强–真空度 得到：

精馏塔塔顶的绝对压强P绝= 98.7×103Pa - 13.3×103Pa= 8.54×103Pa 精馏塔塔顶的表压强 P表= -真空度= - 13.3×103Pa

1-2某流化床反应器上装有两个U型管压差计，指示液为水银，为防止水银蒸汽向空气中扩散，于右侧的U型管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，如本题附图所示。测得R1=400 mm, R2=50 mm，R3=50 mm。试求A、B两处的表压强。[A：7.16×103Pa；B：6.05×10Pa]

【解】设空气的密度为ρg，其他数据如图所示

a–a′处：PA+ ρggh1= ρ水gR3+ ρ水银gR2

由于空气的密度相对于水和水银来说很小可以忽略不记 即：PA=1.0 ×103×9.81×0.05 + 13.6×103×9.81×0.05 =7.16×103Pa

b-b′处：PB+ ρggh3= PA +

第一章 流体流动

1-1在大气压强为98.7×103 Pa 的地区，某真空精馏塔塔顶真空表的读数为13.3×103 Pa ，试计算精馏塔塔顶内的绝对压强与表压强。[绝对压强：8.54×103Pa ；表压强：-13.3×103Pa]

【解】由 绝对压强 = 大气压强–真空度 得到：

精馏塔塔顶的绝对压强P 绝= 98.7×103Pa - 13.3×103Pa= 8.54×103Pa

精馏塔塔顶的表压强 P 表= -真空度= - 13.3×103Pa

1-2某流化床反应器上装有两个U 型管压差计，指示液为水

银，为防止水银蒸汽向空气中扩散，于右侧的U 型管与大气连通

的玻璃管内灌入一段水，如本题附图所示。测得R 1=400 mm, R 2=50

mm ，R 3=50 mm 。试求A 、B 两处的表压强。[A ：7.16×103Pa ；B ：

6.05×103Pa]

【解】设空气的密度为ρg ，其他数据如图所示

a –a′处：P A + ρg gh 1= ρ水gR 3+ ρ水银gR 2

由于空气的密度相对于水和水银来说很小可以忽略不记

即：P A =1.0 ×103×9.81×0.05 + 13.6×103×9.81×0.05

=7.16×103Pa

b-b ′处：P B +

第一章 流体流动

1-1在大气压强为98.7×103 Pa 的地区，某真空精馏塔塔顶真空表的读数为13.3×103 Pa ，试计算精馏塔塔顶内的绝对压强与表压强。[绝对压强：8.54×103Pa ；表压强：-13.3×103Pa]

【解】由 绝对压强 = 大气压强–真空度 得到：

精馏塔塔顶的绝对压强P 绝= 98.7×103Pa - 13.3×103Pa= 8.54×103Pa

精馏塔塔顶的表压强 P 表= -真空度= - 13.3×103Pa

1-2某流化床反应器上装有两个U 型管压差计，指示液为水

银，为防止水银蒸汽向空气中扩散，于右侧的U 型管与大气连通

的玻璃管内灌入一段水，如本题附图所示。测得R 1=400 mm, R 2=50

mm ，R 3=50 mm 。试求A 、B 两处的表压强。[A ：7.16×103Pa ；B ：

6.05×103Pa]

【解】设空气的密度为ρg ，其他数据如图所示

a –a′处：P A + ρg gh 1= ρ水gR 3+ ρ水银gR 2

由于空气的密度相对于水和水银来说很小可以忽略不记

即：P A =1.0 ×103×9.81×0.05 + 13.6×103×9.81×0.05

=7.16×103Pa

b-b ′处：P B +

第一章信息技术概述

1.1.1信息技术与信息处理的相关问题

1、信息技术是用来扩展人们信息器官功能、协助人们进行信息处理的一类技术。（正确） 2、信息是事物运动的状态及状态变化的方式，世间一切事物都会产生信息。（正确） 3、信息是人们认识世界和改造世界的一种基本资源。（正确）

4、信息技术是指用来取代人的信息器官功能，代替人们进行信息处理的一类技术。（错误） 5、下列关于信息的叙述错误的是_D。 A.信息是指事物运动的状态及状态变化的方式。

B.信息是指认识主体所感知或所表述的事物运动及其变化方式的形式、内容和效用。

C.在计算机信息系统中，信息是对用户有意义的数据，这些数据将可能影响到人们的行为与决策。

D.在计算机信息系统中，信息是数据的符号化表示。

6、下列关于信息系统的叙述中错误的是__ C _。 A.电话是一种双向的、点对点的、以信息交互为主要目的的系统。 B.网络聊天是一种双向的、以信息交互为目的的系统。 C.广播是一种点到多点的双向信息交互系统。 D.Internet是一种跨越全球的多功能信息系统。

7、与信息技术中的感测、通信等技术相比，计算与存储技术主

现代设计理论与方法(优化设计) 第一章 优化设计概述致明 知德 力任 行责Kunming University of Science and TechnologyFaculty of Mechanical and Electrical Engineering

机电学院 刘孝保

目

录

第 1 第一节 优化设计引例 一 章 2 第二节 优化设计问题数学模型 优 化 设 3 第三节 优化设计问题基本解法 计 概 述 4 第四节 本章小结

明 德 任 责 致 知 力 行

第一节 优化设计引例

明 利用引例来直观感受什么是优化设计 德 任 责 利用引例接触怎样做优化设计 形成对优化设计的形象思维，为优化 致 知 设计理论学习打基础

力 行

引例1:人字架优化实例

明 问题描述：图1-1所示的人字架由两个钢管构成， 德 5 其顶点受外力2F=3× 10 N。人字架的跨度 任 2B=152cm,钢管壁厚T=0.25cm, 责 钢管材料的弹性模量E=2.1× 10 Mpa,材料密度5

m3 /103 kg ρ=7.8 × ,许用压应力 y = 420MPa。求

在钢管压应力 y 不超过许用压应力 e 和失稳临界 应力 的条件