高等数学大一上学期知识点

高等数学（上）模拟试卷一

一、 填空题（每空3分，共42分）

1、函数y?4?x?lg(x?1)的定义域是 ；

?2xx?0f(x)???a?x x?0在点x?0连续，则a? ； 2、设函数

3、曲线y?x?5在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知

4?f(x)dx?x3?C，则f(x)? ；

x12lim(1?)x= ； 5、x??6、函数f(x)?x?x?1的极大点是 ；

7、设f(x)?x(x?1)(x?2)……(x?2006)，则f?(1)? ； 8、曲线y?xe的拐点是 ； 9、

x32?20x?1dx= ；

??????????10、设a?i?3j?2k,b?i?j??k，且a?b，则?= ；

x2lim(?ax?b)?0x??x?111、，则a? ，b? ；

12、

limxx?131?x=

大一上学期高等数学试题(数套)

高等数学(一)模拟试卷(一)

一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1 、设f( -1)=，则f(x)为( )

A. B.

C.-

D.

2、设f(x)=在点x=0连续，则( )

A.a=0 b=1

B.a=0 b=0

C.a=1 b=0

D.a=0 b=1

3、已知函数f(x)在x0的导数为a,则等于( )

A.-a

B.a

C. D.2a

4、设+c，则为( )

A.x+c

B.(1-x2)2+c

C.+c

D.-+c

5、若a=3i+5j-2k,b=2i+j+4k,且λa+2b与Z轴垂直，那么λ为( )

A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40

大一上学期高等数学试题(数套)

分。把答案填在题中横线上。

6、求=_____________.

7、若y=，则y(n)=___________.

8、若x=atcost,y=atsint,则=__________.

9、=___________.

10、=_________________.

11、已知空间两点P1(1，-2，-3)，P2(4，1，-9)，那么平行于直线

大一上学期高等数学必记公式

两个重要极限：

常用的8个等价无穷小公式：当x→0时，

sinx~x

tanx~x

arcsinx~x

arctanx~x

1-cosx~1/2*（x^2）

（e^x）-1~x

ln(1+x)~x

[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x

二.导数与微分

熟悉函数的可导性与连续性的关系求高阶导数会运用两边同取对数隐函数的显化会求由参数方程确定的函数的导数

三.微分中值定理与导数的应用：

洛必达法则：

利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：

①在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限.

②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.

③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

曲线的凹凸性与拐点：

注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间

求极值和最值

利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号）

整理为word格式

四.不定积分：（要求：将例题重

大一上学期高等数学必记公式

两个重要极限：

常用的8个等价无穷小公式：当x→0时，

sinx~x

tanx~x

arcsinx~x

arctanx~x

1-cosx~1/2*（x^2）

（e^x）-1~x

ln(1+x)~x

[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x

二.导数与微分

熟悉函数的可导性与连续性的关系求高阶导数会运用两边同取对数隐函数的显化会求由参数方程确定的函数的导数

三.微分中值定理与导数的应用：

洛必达法则：

利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：

①在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限.

②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.

③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

曲线的凹凸性与拐点：

注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间

求极值和最值

利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号）

整理为word格式

四.不定积分：（要求：将例题重

第 1 页 共 4 页 山东大学2014-2015学年第一学期期中考试

《高等数学（Ⅰ）》试卷

姓名：________

一、选择题（每题2分，共16分）

1、 下列极限存在的是…………………………………………………………( )

（A ） x x 21

lim ∞→（B ） 1310lim -→x x （C ） x e x 1lim ∞→ （D ） x x 3lim ∞

→ 2

x 22x 0-ax +bx+1x a b e →当时，若（）是比高阶的无穷小，则，的值是（）…( a )

（A ）1／2， 1 （B ） 1，1

（C ）-1／2， 1 （D ） -1，1

3、,0)(lim >=→A x f a x ,0)(lim <=→B x g a

x 则下列正确的是…………………………( ) （A ） f (x )>0, （B ） g(x )<0, （C ） f (x )>g (x ) （D ）存在a 的一个空心邻域，使f (x )g (x )<0。

4、已知， ,2lim )(0=→x x f x 则=→)2x (sin3x 0lim f x …

高等数学知识点重点

1 高等数学知识点总结 空间解析几何与向量代数

一、重点与难点

1、重点

①向量的基本概念、向量的线性运算、向量的模、方向角; ②数量积(就是个数)、向量积(就是个向量);(填空选择题中考察)

③几种常见的旋转曲面、柱面、二次曲面;(重积分求体积时画图需要)

④平面的几种方程的表示方法(点法式、一般式方程、三点式方程、截距式方程),两平面的夹角;(一般必考)

⑤空间直线的几种表示方法(参数方程、对称式方程、一般方程、两点式方程), 两直线的夹角、直线与平面的夹角;(一般必考)

空间解析几何与向量代数:

。

代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。

是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθ??,cos )(][..sin ,cos ,

,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(222222221212

1221221221c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a k j i b a c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j

第一讲: 一. 数列函数: 1. 类型:

极限与连续

(1)数列: *an f(n); *an 1 f(an) (2)初等函数:

(3)分段函数: *F(x)

f1(x)x x0 f(x)x x0

; *F(x) ;* ,,

ax x0 f2(x)x x0

(4)复合(含f)函数: y f(u),u (x) (5)隐式(方程): F(x,y) 0

(6)参式(数一,二):

x x(t)

y y(t)

(7)变限积分函数: F(x)

x

a

f(x,t)dt

(8)级数和函数(数一,三): S(x) 2. 特征(几何):

ax,x

nnn 0

(1)单调性与有界性(判别); (f(x)单调 x0,(x x0)(f(x) f(x0))定号) (2)奇偶性与周期性(应用).

3. 反函数与直接函数: y f(x) x f二. 极限性质:

1. 类型: *liman; *limf(x)(含x ); *limf(x)(含x x0 )

n

x

1

(y) y f 1(x)

x x0

2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型:

0

,,1, ,0 ,00, 0 0

4. 性质: *有界性,

2008-2009初一上学期英语知识点梳理

冠词

*要点提示：单数可数名词不可单独使用，要在词前加冠词a, an, the或者物主代词(my等)。

请试着从下列例句中找出冠词的使用规律

1. ______ 2. ______ 3. ______ 4. ______ 5. ______ 6. ______ 7. ______ 8. ______ 9. ______ 10. ______ 11. ______ 12. ______ 13. ______ 14. ______ 15. ______

Can I have ______ apple? She is ______ English teacher. ______ car over there is fast. ______ teacher is very good, isn't he? -Look at ______ picture on the wall. Is it nice? -Yes, it’s ______ nice picture I live in ___ house. ______ house is quite old and has four bedrooms. I

2008-2009初一上学期英语知识点梳理

冠词

*要点提示：单数可数名词不可单独使用，要在词前加冠词a, an, the或者物主代词(my等)。

请试着从下列例句中找出冠词的使用规律

1. ______ 2. ______ 3. ______ 4. ______ 5. ______ 6. ______ 7. ______ 8. ______ 9. ______ 10. ______ 11. ______ 12. ______ 13. ______ 14. ______ 15. ______

Can I have ______ apple? She is ______ English teacher. ______ car over there is fast. ______ teacher is very good, isn't he? -Look at ______ picture on the wall. Is it nice? -Yes, it’s ______ nice picture I live in ___ house. ______ house is quite old and has four bedrooms. I

（一）函数、极限、连续

一、选择题：

1、 在区间(-1,0)内，由( )所给出的函数是单调上升的。 (A)

y?x?1; (B)

y?x?2x; (C)y??4x?3

(D)y?5x?2

2、 当x???时，函数f (x)=x sin x是( )

（A）无穷大量 （B）无穷小量 （C）无界函数 （D）有界函数

1?x,?(x)?1?3x都是无穷小，则f(x)是?(x)的( ) 3、 当x→1时，f(x)?1?x（A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）同阶无穷小 （D）等阶无

穷小

4、 x=0是函数f(x)?arctan1x的( )

（A）可去间断点 （B）跳跃间断点； （C）振荡间断点 （D）无穷间断点

5、 下列的正确结论是（ ）

（A）limf(x)若存在，则f (x)有界；

x?x（B）若在x0的某邻域内，有g(x)?f(x)?h(x),且limg(x),limh(x),都存在，则

x?x0x?x0x?x0limf(x),也 存在；

（C）若f(x)在闭区间[a, b]上连续，且f (a), f (b)