凸函数的性质及其应用论文引言

凸函数性质及其应用

摘 要 本文首先给出了凸函数的几种定义，然后给出了凸函数的几种重要性质，最后举例说明了凸函数在微分学、积分学、及在证明不等式中的应用.

关键词 凸函数的积分性质;凸函数的不等式

Abstract In this article，first we list several kind of definitions for convex functions，then we give several important properties of convex functions ; finally we discuss the application of convex functions in differential calculus , integral calculus, and the proof of inequality.

Keywords integral properties of convex functions ; inequality of convex functions

凸函数是一类非常重要的函数,广泛应用于数学规划、控制论、黎曼几何、复分析等领

中文摘要

凸函数的性质及其应用研究

摘 要

凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于Jensen [1905]著述中。它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制学等学科的理论基础和有力工具。凸函数的许多重要性质在数学的许多领域中都有着广泛的应用，但是它的局限性也很明显，所以研究凸函数的一些定义和性质就显得十分必要了。考虑到凸函数的连续性，可导性及凸函数在不等式证明方面的应用和意义，本文结合现有文献给出了凸函数12种定义，总结了凸函数常用的性质;由于凸函数的定义是由不等式给出的，基于此，凸函数广泛应用于对某些特殊不等式的证明，本文探讨了它在证明Jensen不等式、一般不等式 、Cauchy不等式、Holder不等式中的重要应用，并讨论了Jensen不等式，Cauchy不等式，Holder不等式在证明其他不等式的应用。

关键词：凸函数，定义，性质，应用，不等式

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英文摘要

Properties and Applications of Convex Function

Abstract

Convex function is a kind of important

本 科 生 毕 业 论 文

凸函数及其应用

目 录

摘要................................................................................................................................ I Abstract ......................................................................................................................... II 第一章 绪论.................................................................................................................. 1

1.1凸函数的产生................................................................................................. 1 1.

本 科 生 毕 业 论 文

凸函数及其应用

目 录

摘要................................................................................................................................ I Abstract ......................................................................................................................... II 第一章 绪论.................................................................................................................. 1

1.1凸函数的产生................................................................................................. 1 1.

福建广播电视大学学报

0 2 2 0年第

1

期

凸函数的性质及其在证明不等式中的应用柯忠杰(福建广播电视大学计算机系,、

福建福州

5 3 0 00 ) 3.

:摘要利用凸函数定义证明凸函数连续性有界性存在左右导数等性质及其在证明不等式中的应用: n关键词凸函数;有界函数;连续函数;左右导数; Je s不等式 n e:::中图分类号 0 1 7 4 1 3文献标识码 A文章编号 10 0 8一 7 3 4 6 (2 0 0 2 )0 1一 0 0 4 1一0 2,.

凸函数的一般定义如下设 f x是定义在区间 I二 ( ) x x〔 b]上的实值函数如果 f (入+ (l久)y )蕊冠( )+ (1 x a x入)f(y ) ye 0任给[ b〕入e ( l )则称 f ( )为定义在 a上[ b〕的凸函数:

a

,

,

一

:证明因为

v=

竺J)+

、

十

汉二述 zZ一 X

,

因此

,

,

,

,

,

,

,

。

f(y )蕊

f犷召(乙

x

工二匹

一盖

f(z

)‘: (f(x

在凸函数的定义中我们没有假定 f )的连续性 ( a a下面我们将证明在区间【 b〕的凸函数必定在 ( b上 ),

x

.

由此可得‘ y )一‘‘)、 ( (x ( f y)一‘ )、 (

,

,

,

内连续且其左右导数都存在此外凸函数

凸函数的性质及其在不等式证明中的应用

学生姓名：刘娟 指导教师：张喜善

摘要：凸函数是一种性质特殊的函数，它的诸多性质在许多数学分支中，例如：数学分析、最优化理论、泛函分析等分支中都可以看到其相关的应用。本文将从凸函数的定义性质出发，讨论其在几个比较重要的不等式证明方面的应用，其方法主要是先构造能出一个能够解决问题的凸函数然后从凸函数的性质入手整理化简不等式从而达到解决问题的目的。

关键词：凸函数 定义 性质 不等式证明

引言：凸函数是一类重要的函数，它的应用领域非常广泛，在很多数学问题的分析与证明中我们都需要用到凸函数，特别是在不等式的研究中尤为重要，而不等式最终归结为研究函数的特性，所以研究凸函数的性质就显得十分必要了。凸函数的性质可以解决很多不等式的证明，在证明问题中利用凸函数的性质定理可以使得证明过程更加简洁、巧妙，而证明的关键步骤就是构造出一个能解决问题的凸函数，再运用凸函数的定义及重要性质，可将一些初等不等式，积分不等式转化为研究函数的性态，从而使不等式简化进而得到证明。本文将从凸函数的定义与性质出发，在了解了凸函数的各个性质之后再研究某些性质在几个比较重要的不等式证明当中是怎样应用的，通过应用凸函数的性质来证明本文

毕 业 论 文（设计）

论文（设计）题目： 凸函数的判别和应用

系 别： 数学系 专 业： 数学与应用数学 学 号： 2004104509 姓 名： 林 庆 指导教师： 娄祖安 时 间： 2008年5月25日

1

河 池 学 院

毕 业 论 文（设 计） 开 题 报 告

系别: 数学系 专业:数学与应用数学 论文 凸函数的判别和应用 题目 选题意义 凸函数是数学分析中的一个重要概念，它在优化理论，判定函数极值，研究函数的图象和证明不等式等方面都有广泛的应用。在初等数学的证明里，有许多不等式的证明如果用初等数学的方法去解决会相当的困难，有的甚至不能解决，但用凸函数的知识去证明可使问题轻松地解决。所以研究凸函数有一定的实用价值。 学生姓名 林庆 学 号 2004104509 研究综述(前人的研究现状及进展情况) ??lder,Jensen和 Minkowski的工凸函数理论的奠基工作可以追溯到20世纪初前后

胶体的性质及其应用

撰稿：顾振海责编：张立

［基本目标要求］

1．掌握胶体的一些重要性质。

2．了解胶体的一些重要应用。

3．认识物质的性质与物质的聚集状态有关。

［知识讲解］一、胶体的性质

及其应用概述1．胶体的性质

(1) 丁达尔效应

光束通过胶体，形成光亮的“通路”的现象叫做丁达尔效应。

(2) 布朗运动胶体粒子在分散剂中做不停的、无秩序的运动，这种现象叫做布朗运动。

因胶粒带电，在外加电场作用下，胶体粒子在分散剂里向电极(阴极或阳极) 做定向移动

(3) 电泳现象

的现象，叫做电泳。胶体的电泳具有广泛的实用价值。

2．胶体的应用

(1) 研发纳米材料。

(2) 检验或治疗疾病。

(3)土壤胶体、制作食物等。

3．胶体的聚沉胶体受热或加入电解质或加入带相反电荷胶粒的胶体使胶体粒子聚集成较大颗粒

从分散剂里析出的过程叫胶体的聚沉。

二、胶体的性质

1 ．丁达尔效应(胶体的光学性质)

(1) 产生丁达尔效应，是因为胶体分散质的粒子比溶液中溶质的粒子大，能使光波发生散射(光

波偏离原来方向而分散传播) ，而溶液分散质的粒子太小，光束通过时不会发生散射。

(2) 利用丁达尔效应可以区别溶液和胶体。

2．布朗运动( 胶体的动力学性质)

(1)产生布朗运动现象，是因为胶体粒子受分散剂分子从各方面撞击

数学教案－指数函数与对数函数的性质及其应

用

教案

课题：指数函数与对数函数的性质及其应用

课型：综合课

教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。

重点：指数函数与对数函数的特性。

难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。

教学方法：多媒体授课。

学法指导：借助列表与图像法。

教具：多媒体教学设备。

教学过程：

一、复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。

二、展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。

第页码页/ 总页数总页数页

指数函数与对数函数关系一览表

函数

性质

指数函数

y=ax （a＞0且a≠1）

对数函数

y=logax（a＞0且a≠1）

定义域

实数集r

正实数集（0，﹢∞）

值域

正实数集（0，﹢∞）

实数集r

共同的点

（0，1）

（1，0）

单调性

a＞1 增函数

a＞1 增函数

0＜a＜1 减函数

0＜a＜1 减函数

第页码页/ 总页数总页数页

函数特性

a＞1

当x＞0,y＞1

当x＞1,y＞0

当x＜0,0＜y＜1

当0＜x＜1, y＜0

0＜a＜1

当x＞0, 0＜y＜1

当x＞1, y＜0

当x＜0,y＞1

本科生毕业论文

题 目

凸函数的几个等价定义

系 别

班 级

姓 名 学 号

答辩时间

学院

目 录

摘要……………………………………………………………………………………4 1凸函数的定义………………………………………………………………………6 2凸函数的等价定义和性质…………………………………………………………6 2.1凸函数的等价定义………………………………………………………………6 2.2凸函数的性质……………………………………………………………………7 3凸函数等价定义和性质的应用举例………………………………………………10 3.1一些集合上的凸函数举例………………………………………………………10 3.2运用凸函数等价定义证明不等式………………………………………………11 总结……………………………………………………………………………………16 参考文献………………………………………………………………………………17 谢辞……………………………………………………………………………………18

凸函数的几个等价定义

摘 要

凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于Jensen在1905年的著述中。它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有