除法应用题和常见的数量关系

3、乘法应用题和常见的数量关系 （1）乘法应用题和物价、产量数量关系

教学目的：通过实际的例子使学生初步理解和掌握以及能用数学术语表达常见数量关系，并能在解答应用题和实际问题中加以运用，促进学生抽象思维的发展。

教学重点：初步理解和掌握以及能用数学术语表达常见数量关系。 教学难点：掌握用数学术语表达常见数量关系。 教学关键：常见数量关系。 教学过程。 一、谈话。

我们在日常生产和生活中，存在着各种数量关系，这些数量关系在以前解答各种应用题时都已经遇到过，只是没有加以概括总结。今天我们来学习常见的几种数量关系。

二、新授。

1、揭示课题：来法应用题和常见的数量关系。 2、教学例1。（题略）

（1）分别出示例1的3道题。

①分别出示每道题。用幻灯投影每道题的题意图。

②要求全班学生默读并想一想各题的两个已知条件是什么？问题是求什么？

（2）学生默读题目后，把3道题独立地解答出来。 （3）指名讲述解答方法，然后板书算式。 ①铅笔3支用：8×3＝24（分）＝2角4分 ②篮球2个用：28×2＝56（元） ③鱼4千克用：3×4＝12（元） 答：（略） （4）提问：

①同学们观察这3道题所说的事情都是哪一方面的？ ②3道题中的已

第一讲 应用题中常见的数量关系

一、学习目标：熟悉有关工程问题和单价问题的数量关系，为以后学习做好准备。 二、基础知识：小学应用题中常见的数量关系：速度、时间、路程的关系；单价、数量、总价的关系；工效、工时、工作总量的关系；单产量、数量、总产量的关系．

产量问题：单产量×数量＝总产量

工程问题：工程问题主要是研究工作总量、工作效率、工作时间这三种数量关 系。要完成的任务叫工作总量，单位时间的工作量叫做工作效率。

他们三者之间的关系：工作总量 = 工作效率×工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 单价问题：购买物品一共需要的钱交总价，一件商品的价钱叫做单价。 他们三者之间的关系：总价 =单价×数量 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 三、例题解析：

例1：去年生产队有土地20亩，每亩产粮400千克，一共产粮多少千克？今年退耕还林土地减少了5亩，由于采用了新的种子，每亩产量提高了50千克，问今年年产量比去年是提高了还是降低了？

例2：已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？

练一练：学校买了

单价×数量＝总价 工作效率×工作时间=工作总量 总价÷数量＝单价 工作总量÷工作时间=工作效率 总价÷单价＝数量 工作总量÷工作效率=工作时间

速度×时间=路程 每份数×份数＝总数 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间

加数＋加数＝和 一个加数＝和－另一个加数

被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝差＋减数

单产量×数量＝总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量

总数÷份数＝每份数 总数÷每份数＝份数

因数×因数＝积 一个因数＝ 积÷另一个因数 被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数

数学常用的数

应用题的数量关系及其教学

小学数学课程标准对小学数学应用题作了较大的改革，对于克服原来应用题存在的诸多弊端，培养学生从数学的角度提出问题，发展应用意识，形成解决问题的策略，发展实践能力与创新精神起了积极的作用。但在最近几年的实践中，许多教师对教材中应用题的数量关系教学要求不太明确展开了讨论。笔者通过学习、研究，对数量关系的有关问题进行了思考，下面从三个方面与同行交流，祈求大家批评指正。

一、数量关系是数量之间的本质联系。

应用题的数量关系就是从一类共同规律的数学问题中总结出来的某些数量之间的本质联系，并以数量关系式表示这种联系。小学数学中的数量关系主要涉及两个层面，一个是基本数量关系；另一个是常用的数量关系。

基本数量关系一般是根据四则运算的意义分为四类：部分数与总数关系，两数相差关系，每份数、份数与总数关系，倍数关系，其中再分加法两种、减法三种、乘法两种、除法四种共十一种，并用相应的数量关系式表示，以此列出十一种简单应用题的名称。苏教版小学数学教材，根据学生认知水平，将这十一种基本数量关系分散在一、二年级各册，结合加、减、乘、除的意义中进行教学。具体安排如下表：

数量关系 部分数+部分数=总数 总数—部分数=部分数 大数—小数=相差数

应用题的数量关系及其教学

小学数学课程标准对小学数学应用题作了较大的改革，对于克服原来应用题存在的诸多弊端，培养学生从数学的角度提出问题，发展应用意识，形成解决问题的策略，发展实践能力与创新精神起了积极的作用。但在最近几年的实践中，许多教师对教材中应用题的数量关系教学要求不太明确展开了讨论。笔者通过学习、研究，对数量关系的有关问题进行了思考，下面从三个方面与同行交流，祈求大家批评指正。

一、数量关系是数量之间的本质联系。

应用题的数量关系就是从一类共同规律的数学问题中总结出来的某些数量之间的本质联系，并以数量关系式表示这种联系。小学数学中的数量关系主要涉及两个层面，一个是基本数量关系；另一个是常用的数量关系。

基本数量关系一般是根据四则运算的意义分为四类：部分数与总数关系，两数相差关系，每份数、份数与总数关系，倍数关系，其中再分加法两种、减法三种、乘法两种、除法四种共十一种，并用相应的数量关系式表示，以此列出十一种简单应用题的名称。苏教版小学数学教材，根据学生认知水平，将这十一种基本数量关系分散在一、二年级各册，结合加、减、乘、除的意义中进行教学。具体安排如下表：

数量关系 部分数+部分数=总数 总数—部分数=部分数 大数—小数=相差数

教学目标

(一)使学生初步理解并掌握速度、时间和路程及工效、工时和工作总量之间的关系，并能解答有关的应用题．

(二)初步培养学生运用数学语言的能力，促进学生抽象思维的发展．

教学重点和难点

重点：掌握用术语表达数量关系并能解答应用题和在实际问题中加以应用．

难点：明确速度、时间和路程及工效、工时和工作总量三种数量的含义和它们之间的关系．

教学过程设计

(一)复习准备

1．口算：(口算卡片)

20×40 5×30 24×20 12×5

42×10 60×50 200×30 240÷2

2．复习上节课有关三量关系．

提问：我们在购买商品时，常用到哪几种量？它们之间的关系是什么？请举一例．

(单价、数量、总价)

(单价×数量=总价)

(每张课桌45元，4张课桌多少元？)

提问：单产量、数量、总产量之间有什么关系？

(单产量×数量=总产量)

(二)学习新课

在日常生活中，除了上节课学习的数量关系，还有一些常见的数量关系，今天我们一起来继续学习．(板书课题)

投影出示：

例题 1．汽车每分行750米，4分行多少米？

750×4=3000(米)

2．小强每分

成都戴氏教育 胡老师

戴氏教育数学学科专用辅导讲义

星期日 四年级同步 授课教师 授课题目 使用教具 胡梅 小数乘除法应用题 讲义 授课对象 授课时间 课 型 教学反思 1.新课程理念教学； 设计理念 2.任务型教学，通过给学生一个任务，教师引导完成，使之课堂气氛活跃，以学生为中心的课堂。 使学生进一步掌握小数除法的计算方法，能正确比较熟悉地计算小数教学目标 除法，提高计算能力，培养学生比较 、归纳等思维能力；提高学生解决简单的实际问题的能力，进一步感受数学知识的应用价值。 教学重点：理解小数除法的计算方法，并能够正确地计算，学会要求教学重点和难点 对各种情况的商取近似值。 教学难点：能够应用小数除法来解决一些生活中简单的实际问题，很清晰地把握整章各知识之间的关系。 成果检测 1.通过孩子的课堂表现以及反应程度来检测； 2.通过过手练习及课后练习来检测； 参考教材 北师大小学四年级数学下教材 教学流程及授课详案

小数乘除法应用

分数乘除法应用题100题

分数乘除法应用题有三种基本问题：①求一个数的几分之几是多少；②已知一个数的几分之几是多少，求这个数；③求一个数是另一个数的几分之几。解这些应用题需要弄清分数乘除法的含义和分数乘除法的关系。这三种问题中的数量关系是相同的，也就是表示单位“1”的量×分率＝分率的对应量。但三种问题的已知和未知不同，因而解决问题的方法也不同。

求一个数的几分之几是多少，是已知表示单位“1”的量（这个数）和分率（几分之几），求分率的对应量，就用这个数去乘上几分之几；已知一个数的几分之见是多少，求这个数，是已知分率（几分之几）和分率对应量，去求表示单位“1”的量，就需用乘法的逆运算，即用几分之几去除对应的已知数；求一个数是另一个数的几分之几，是已知表示单位“1”的量（另一个数）和分率对应量（一个数）去求分率，也需要用乘法的逆运算，即用这个数去除以另一个数，并写成分数的形式。

1、学校图书馆里，文艺书占1/3，科技书占1/5，已知科技书和文艺书共960本，这个图书馆共有图书多少本？

2、一根铁丝，第一天用去全长的1/6，第二天用去全长的1/3，第一天比第二天用去的短30米，这根电线长多少米？

3、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了84千

六年级上册 分数除应用题 1．妹妹的年龄比姐姐小4岁，妹妹的年龄比姐姐的

年龄少13。姐姐的年龄有多大？

2．小明买一枝钢笔，一枝圆珠笔和一枝中性笔，一

枝圆珠笔的价钱是一枝钢笔的25，一枝中性笔

的价钱是一枝圆珠笔的

13，买一枝中性笔用了2元钱，买一枝钢笔花多少元钱？

3．一桶油吃了25，还剩24千克，这桶油有多少千

克？

4．有一批水果，第一天卖出

25，第二天卖出38，还剩下90箱，这批水果有多少箱？

5．小红看一本连环画，第一次看了全书的

25，第二次看了全书的

38，两次共看62页，这本连环画有多少页？

6．饲养小组养黑兔33只，比养的白兔多

29，饲养小组养黑兔和白兔一共多少只？

7．水结成冰体积增加

19，一块体积是20立方米的冰化成水后，体积是多少立方米？

8．一筐西红柿连筐共重30千克，卖出

34后连筐共重9千克，筐重多少千克？

9．修一条公路，每天修60米，5天后正好还剩下

14．学校文艺队有120人，比体育队多

这条路的

2，这条路全长多少米？ 5

2，文艺队3比体育队多多少人？

110．小红家养鸡和鸭120只，鸭的只数是鸡的，

3养的鸡有多少只？

11．

1一台榨油机每小时榨油0.45吨，4台这样的榨油机3.5小时榨油多少吨？ ○

2小华和小川两人同时从乙地分别向甲、丙两地背向而行，小华每小时走3.2千米，小川每○

小时走2.6千米，走了4小时两人相距多远？

310千克油菜籽可以榨油3.8千克，照这样计算，1000千克油菜籽可以榨油多少千克？ ○

4光明小学采用乐节约措施后每个月节约用水3吨，如果每吨水2.8元。光明小学全年可节○

约水费多少元？

5一只梅花鹿高1.46米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3倍。梅花鹿比长颈鹿矮多少米？ ○

6甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行75千米，乙车每小时行60千米，经○

过4.5小时两车相遇。两地之间的公路长多少千米？ 7玩具商店上午卖出玩具汽车18辆，下午卖出同样的玩具汽车32辆，下午比上午多卖128.8○

元。每辆玩具汽车多少元？

8列式计算 ○

1 已知两个因数的积是是 20. 16，其中 ○

○2把 65. 8 平均分成 47 份,

一个因数是18，另一个因数是多少？ 每份是多少?

列式：_________________________ 列式：_________________________ 30.72 加上 3