分步乘法计数原理

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1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理训练题(一)

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1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)

一、基础达标

1.某班有男生26人,女生24人,从中选一位同学为数学课代表,则不同选法的种数有 A.50 答案 A

解析 根据分类加法计数原理,因数学科代表可为男生,也可为女生,因此选法共有26+24=50(种).故选A.

2.已知x∈{2,3,7},y∈{-3,-4,8},则x·y可表示不同的值的个数为( ) A.8 答案 D 解析 分两步:

第一步,在集合{2,3,7}中任取一个值,有3种不同的取法; 第二步,在集合{-3,-4,8}中任取一个值,有3种不同取法. 故x·y可表示3×3=9(个)不同的值.

3.某班小张等4位同学报名参加A,B,C三个课外活动小组,每位同学限报其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有 A.27种 答案 C

解析 小张的报名方法有2种,其他3位同学各有3种,所以由分步乘法计数原理知共有2×3×3×3=54(种)不同的报名方法,选C. 4.如图,一条电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为

第1页

( )

B.26 C.24 D.616

B.12 C.10 D.9

( )

B.36种

分类计数原理与分步计数原理(1)

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分类计数原理与分步计数原理(1)

§10.1.1 分类计数原理与分步计数原理(1)

◆教学目标

(一)教学知识点 1.分类计数原理. 2.分步计数原理. (二)能力训练要求

1.正确理解分类计数原理与分步计数原理的内容. 2.正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题. 3.了解基本原理在实际生产、生活中的应用. 4.提高分析问题、解决问题的能力. (三)德育渗透目标

要求学生在现实生活中面对复杂的事物和现象,能够作出正确的分析,准确的判断,进而拿出完善的处理方案,提高实际的应变能力,从而认识数学知识与现实生活的内在联系及不可分割性.

◆ 教学重点

分类计数原理与分步计数原理.

◆ 教学难点

正确运用分类计数原理与分步计数原理.

◆ 教学方法

启发引导式

在两个基本原理的教学过程中,应启发学生由特殊情形归纳出一般原理,这一过程遵循由简单到复杂的认知规律,而且在基本原理的语言叙述上,也采用了生活化的语言,使学生易于理解.其次,要引导学生通过寻求两个原理的区别来理解原理.其一,认识到理解分类计数原理的关键是分类

高中数学 1.1《分类加法计数原理和分步乘法计数原理》同步练习6

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1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题

一、选择题

1.从集合{ 0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a bi

+,其中虚数有()

A.30个B.42个C.36个D.35个

答案:C

2.把10个苹果分成三堆,要求每堆至少1个,至多5个,则不同的分法共有()A.4种B.5种C.6种D.7种

答案:A

3.如图,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻Array的矩形涂色不同,则不同的涂法有()

A.72种B.48种C.24种D.12种

答案:A

4.教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有()

A.10种B.52种C.25种D.42种

答案:D

5.已知集合{}{}

023

|,则B的子集的个数是()

,,,,,

===∈

A B x x ab a b A

A.4 B.8 C.16 D.15

答案:C

6.三边长均为正整数,且最大边长为11的三角形的个数为()

A.25 B. 26 C.36 D.37

答案:C

二、填空题

7.平面内有7个点,其中有5个点在一条直线上,此外无三点共线,经过这7个点可连成不同直线的条数是.

答案:12

8.圆周上有2n个等分点(1

n>),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为.

用心爱心专心 1

分类加法计数原理与分步乘法计数原理易错点最新衡水中学精品自用

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分类加法计数原理与分步乘法计数原理易错点

主标题:分类加法计数原理与分步乘法计数原理易错点

副标题:从考点分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理易错点,为学生备考提供简洁有效的备考策略。

关键词:分类计数,分步计数,易错点 难度:2 重要程度:4 内容: 【易错点】

1.两个计数原理的理解

(1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同.(×) (2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事.(√) (3)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.(√) (4)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.(×) 2.两个计数原理的应用

(5)(教材习题改编)三个人踢毽,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过5次传递后,毽又被踢回给甲,则不同的传递方式共有10种.(√) (6)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有14个.(√) [剖析] 1.两点区别

一是分类加法计数原理中,完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类,简单的说分类的标准是“不重不漏,一步完成”,如(1)、(2).

二是分步乘法计数原理中,各个步骤相互

分类计数原理和分步计数原理练习题

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分类计数原理和分步计数原理练习题

1、 一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读,不同的选法有___种。

2、一个乒乓球队里有男队员5人,女队员4人,从中选出男、女队员各一名组成混合双打,共有___种不同的选法。

3、一商场有3个大门,商场内有2个楼梯,顾客从商场外到二楼的走法有__种。

4、在一次读书活动中,有5本不同的政治书,10本不同的科技书,20 本不同的小说书供学生选用,

(1)某学生若要从这三类书中任选一本,则有多少种不同的选法? (2)若要从这三类书中各选一本,则有多少种不同的选法?

(3)若要从这三类书中选不属于同一类的两本,则有多少种不同的选法?

5、从分别写有0,1,2,3,…,9十张数字的卡片中,抽出两张,数字和为奇数的卡片共有___种不同的抽法。数字和为偶数的卡片共有___种不同的抽法。

6.(1)3名同学报名参加4个不同学科的比赛,每名学生只能参赛一项,问有多少种不同的报名方案? (2)若有4项冠军在3个人中产生,每项冠军只能有一人获得,问有多少种不同的夺冠方案?

7、将3封信投入4个不同的信箱,共有__种不同的投法;3名学生走进有4个大门的教室,共有

配套K122018版高考数学一轮复习 第十章 计数原理 第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 理

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教育配套资料K12

第十章 计数原理

第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

一、选择题

1.如图,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有( )

A C D B A.72种 B.48种 C.24种 D.12种

解析 先分两类:一是四种颜色都用,这时A有4种涂法,B有3种涂法,C有2种涂法,

D有1种涂法,共有4×3×2×1=24种涂法;二是用三种颜色,这时A,B,C的涂法有4×3×2=24种,D只要不与C同色即可,故D有2种涂法.故不同的涂法共有24+24×2=72种. 答案 A

2.如图,用6种不同的颜色把

图中A、B、C、D四块区域分开,若相邻区域 不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有( ). A.400种 C.480种

B.460种 D.496种

解析 从A开始,有6种方法,B有5种,C有4种,D、A同色1种,D、A不同色3种,

2018年秋高中数学课时分层作业1分类加法计数原理与分步乘法计数

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专题课件 课时分层作业(一)分类加法计数原理与分步乘法计数原理

(建议用时:40分钟)

一、选择题

1.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有6名同学只会用综合法证明,有4名同学只会用分析法证明,现从这些同学中任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数为( )

【导学号:95032007】

A.10 C.20

B.16 D.24

A [每一种方法都能证明该问题,根据分类加法计数原理,共有6+4=10种不同的选法.]

2.甲、乙两人从4门课程中各选修1门,则甲、乙所选的课程不相同的选法共有( ) A.6种 C.30种

B.12种 D.36种

B [∵甲、乙两人从4门课程中各选修1门,

∴由乘法原理,可得甲、乙所选的课程不相同的选法有4×3=12种.]

3.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为( )

【导学号:95032008】

A.40 C.13

B.16 D.10

C [根据直线与直线外一点可以确定一个平面,得:a上任一点与直线b确定一平面,共5个;b上任一点与直线a确定一平面,共8个,由分类加法计数原理得共有5+8=13个.]

4.有5列火车停在某车站并

四年级奥数.计数综合.乘法原理

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(1) 懂得并运用加法乘法原理来解决问题,

(2) 掌握常见的计数方法,会使用这些方法来解决问题

一、 乘法原理

我们在完成一件事时往往要分为多个步骤,每个步骤又有多种方法,当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.

乘法原理:一般地,如果完成一件事需要n 个步骤,其中,做第一步有m 1种不同的方法,做第二步有m 2种不同的方法 ,…,做第n 步有m n 种不同的方法,则完成这件事一共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法.

乘法原理运用的范围:这件事要分几个彼此互不影响....的独立步骤....来完成,这几步是完成这件任务缺一..不可的...

,这样的问题可以使用乘法原理解决.我们可以简记为:“乘法分步,步步相关”. 二、 乘法原理解题三部曲

1、完成一件事分N 个必要步骤;

2、每步找种数(每步的情况都不能单独完成该件事);

3、步步相乘

三、 乘法原理的考题类型

1、路线种类问题——比如说从A 地到B 地有三种交通方式,从B 地到C 地有2种交通方式,问从A 地到C 地有多少种乘车方案;

2、字的染色问题——比如说要3个字,然后有5种颜色可以给每个字然后,问3个字有多少种染色方法;

3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图,比

乘法原理

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400-810-2680 乘法原理

教学目标

1.使学生掌握乘法原理主要内容,掌握乘法原理运用的方法;

2.使学生分清楚什么时候用乘法原理,分清有几个必要的步骤,以及各步之间的关系。 3.培养学生准确分解步骤的解题能力;

乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题,本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯。

知识要点

一、乘法原理概念引入

老师周六要去给同学们上课,首先得从家出发到长宁上8点的课,然后得赶到黄埔去上下午1点半的课。如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具(公交、地铁、出租车、自行车、步行),然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具(公交、地铁),同学们,你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线?

我们看上面这个示意图,老师必须先的到长宁,然后再到黄埔。这几个环节是必不可少的,老师是一定要先到长宁上完课,才能去黄埔的。在没学乘法原理之前,我们可以通过一条一条的数,把线路找出来,显而易见一共是10条路线。但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具,并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具,那一共有多少条线路呢?这样数,恐怕是要耗费

分类计数原理(加法原理)

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分类计数原理(加法原理)

1. 张叔叔要从南京到杭州去开产品推广会,现在知道每天从南京到杭州有3趟

不同的火车,5趟不同的汽车,还有2班不同的飞机。那么张叔叔在一天中从南京去杭州一共有多少种不同的走法?

2. 学校组织读书活动,要求每个同学读一本书,小明到图书馆借书时,图书馆

有不同的外语书150本,不同的科技书200本,不同的小说100本,那么小明借一本书可以有多少种不同的选法?

3. 一条直线上标有ABCDE共5个点,问:用这5个点中的任意两个点作端点,

能数出多少条不同的线段?

4. 现有7个苹果,分给3个人,每人至少一个,问有多少种不同的分法?

5. 把12枝铅笔分给三个人,每个人都得偶数支且每人至少得2支的分法有多少

种?

6. 从1至9这九个数字中,每次取两个数字,这两个数字的和必须大于10,那

么共有几种取法? 7. 体育锻炼时,一个同学跳台阶,他每次最多能跳两级台阶,问:跳上第8级

台阶共有多少种不同的跳法?

8. 有16个桃子,如果规定每次只能拿2个或3个,那么拿完这堆桃子,共有多

少种不同的拿法?

9. 小明要登15级台阶,每步登1级或2级台阶,共有多少种不同