离散数学国防科大版第七章答案

第二章 二元关系

第一章 集合

习题1.1

1.

a) {0, 1, 2, 3, 4} b) {11, 13, 17, 19} c) {12, 24, 36, 48, 64} 2.

a) {x | x ? N 且x ? 100}

b) Ev = {x | x ? N 且2整除x } Od = {x | x ? N 且2不能整除x } c) {y | 存在x ? I 使得 y = 10 ? x } 或 {x | x/10 ? I }

3. 极小化步骤省略 a) ①

② 或 ① ② 或 ① ②

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ? A ； 若?, ? ? A，则??? ? A 。

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ? A ；

若? ? A 且 a ? {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，则a?? ? A 。 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ? A ；

若? ? A 且 a ? {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，则??a ? A 。

b)

① {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

离散数学

第七章 计数

离散数学

7.1 基本计数原理1.加法原理 2.乘法原理

离散数学

加法原理加法原理又称为和计数原理，也称和规则，存在三种表 述形式，其本质是说，整体等于其部分之和。 ① 若集合X是不相交非空子集S1,S2,…,Sm的并，则 |X|= m

| Si 1

i

|

② 若E1,E2,…,Em是彼此互斥事件，并且E1发生有e1 种方式，E2发生有e2种方式，…,Em发生有em种方式， 则E1或E2或…或Em发生有e1+e2+…+em种方式。 应该指出的是，事件E1和E2互斥是说，E1和E2发生但两 者不能同时发生。

离散数学

③ 如果选择事物O1有n1种方法，选择事物O2 有n2种方法，…,选择事物Om有nm种方法， 并且选择诸事物方法不重叠，则选取O1或O2 或…或Om有n1+n2+…+nm种方法。

离散数学

加法原理

例7.1.1 一个学生想选修一门数学课或一门生 物学课，但不能同时选修两门课。如果该生对 5门数学课和3门生物学课具有选课条件，试问 该生有多少方式来选修课程？

离散数学

乘法原理

乘法原理又称有序计数原理，也称积规则，类 似加法原理，也有三种表述形式。 ① 若S1,S2,…,Sm是非空集合，则笛卡尔 m 积S1 S2 … Sm的元

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第七章 计数

离散数学

7.1 基本计数原理1.加法原理 2.乘法原理

离散数学

加法原理加法原理又称为和计数原理，也称和规则，存在三种表 述形式，其本质是说，整体等于其部分之和。 ① 若集合X是不相交非空子集S1,S2,…,Sm的并，则 |X|= m

| Si 1

i

|

② 若E1,E2,…,Em是彼此互斥事件，并且E1发生有e1 种方式，E2发生有e2种方式，…,Em发生有em种方式， 则E1或E2或…或Em发生有e1+e2+…+em种方式。 应该指出的是，事件E1和E2互斥是说，E1和E2发生但两 者不能同时发生。

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③ 如果选择事物O1有n1种方法，选择事物O2 有n2种方法，…,选择事物Om有nm种方法， 并且选择诸事物方法不重叠，则选取O1或O2 或…或Om有n1+n2+…+nm种方法。

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加法原理

例7.1.1 一个学生想选修一门数学课或一门生 物学课，但不能同时选修两门课。如果该生对 5门数学课和3门生物学课具有选课条件，试问 该生有多少方式来选修课程？

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乘法原理

乘法原理又称有序计数原理，也称积规则，类 似加法原理，也有三种表述形式。 ① 若S1,S2,…,Sm是非空集合，则笛卡尔 m 积S1 S2 … Sm的元

离散数学第七章检测题

一、 单项选择题（每小题2分，共20分）

1．下图中是哈密尔顿图的是( 2

)

2．下面给出的四个图中，哪个不是汉密尔顿图（ （4） ）．

3．下列是欧拉图的是( 2

)

4. 下列各图不是欧拉图的是（ 4 ）

5．设A(G

)是有向图G ,E的邻接矩阵，其第i列中“1”的数目为（ ）。 (C) (1)．结点vi的度数； (2)．结点vi的出度； (3)．结点vi的入度； (4)．结点vj的度数。 6．无向图G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是( 2 )

(1)．8 (2)．16 (3)．4 (4)．32 7．设Ｇ＝ V,E 为无向图， 7,E 23，则Ｇ一定是（ （4） ）．

(1)．完全图； (2)．零图； (3)．简单图； (4)．多重图． 8．若具有n个结点的完全图是欧拉图，则n为( 2 ). (1)．偶数；(2)．奇数； (3)． 9； (4)． 10．

9．无向图G是欧拉图，当且仅当（ ）． (1)

(1)．G连通且所有结点的度数为偶数； (2)．G的所有结点的度数为偶

大连理工大学离散数学教程。图论,其文约,其辞微,其称文小而其指极大,举类迩而见义远.....让人受益匪浅。

离散数学大连理工大学软件学院陈志奎教授办公室：综合楼411,Tel: 87571525实验室：教学楼A318/A323,Tel:87571620/24 Mobile: 13478461921 Email: zkchen@http://www.77cn.com.cn zkchen00@http://www.77cn.com.cn

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第七章图论

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7.4图的矩阵表示一、邻接矩阵 V, E,定义：设 G=ψ 是一个简单有向图，其中的=结点集合V{v1, v2, vn},并且假定各结点已经有了从结点v1到vn的次序。试定义一个n×n的矩阵A,使得其中的元素

ai j={01

当 vi, v j ∈E当 vi, v j E

(1)

则称这样的矩阵A是图G的邻接矩阵。

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图论部分 第七章、图的基本概念 7.1 无向图及有向图 无向图与有向图

多重集合: 元素可以重复出现的集合 无序积: A &B ={(x ,y ) | x ∈A ∧y ∈B } 定义 无向图G =, 其中 (1) 顶点集V ≠?，元素称为顶点

(2) 边集E 为V &V 的多重子集，其元素称为无向边，简称边.

例如, G =如图所示, 其中V ={v 1, v 2, …,v 5}, E ={(v 1,v 1), (v 1,v 2),

(v 2,v 3), (v 2,v 3), (v 2,v 5), (v 1,v 5), (v 4,v 5)} ,

定义 有向图D =, 其中

(1) V 同无向图的顶点集, 元素也称为顶点

(2) 边集E 为V ?V 的多重子集，其元素称为有向边，简称边.

用无向边代替D 的所有有向边所得到的无向图称作D 的基图，右图是有向图，试写出它的V 和E

注意：图的数学定义与图形表示,在同构(待叙)的意义下是一一对应的

通常用G 表示无向图, D 表示有向图, 也常用G 泛指 无向图和有向图, 用e k 表示无向边或有向边.

V (G ), E (G ), V (D ), E (D ): G 和D 的顶点集, 边集. n 阶图:

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图论部分 第七章、图的基本概念 7.1 无向图及有向图 无向图与有向图

多重集合: 元素可以重复出现的集合 无序积: A &B ={(x ,y ) | x ∈A ∧y ∈B } 定义 无向图G =, 其中 (1) 顶点集V ≠?，元素称为顶点

(2) 边集E 为V &V 的多重子集，其元素称为无向边，简称边.

例如, G =如图所示, 其中V ={v 1, v 2, …,v 5}, E ={(v 1,v 1), (v 1,v 2),

(v 2,v 3), (v 2,v 3), (v 2,v 5), (v 1,v 5), (v 4,v 5)} ,

定义 有向图D =, 其中

(1) V 同无向图的顶点集, 元素也称为顶点

(2) 边集E 为V ?V 的多重子集，其元素称为有向边，简称边.

用无向边代替D 的所有有向边所得到的无向图称作D 的基图，右图是有向图，试写出它的V 和E

注意：图的数学定义与图形表示,在同构(待叙)的意义下是一一对应的

通常用G 表示无向图, D 表示有向图, 也常用G 泛指 无向图和有向图, 用e k 表示无向边或有向边.

V (G ), E (G ), V (D ), E (D ): G 和D 的顶点集, 边集. n 阶图:

1． 计算流体力学与应用

主要开展飞行器气动布局及分析、非流动及动态特性研究、高精度数值计算方法研究、面向多体分离和物体变形引起流固耦合非定常流动问题的数值模拟方法和气动弹性等问题研究。

2． 高超声速空气动力学主要开展高超声速飞行器一体化设计、高超声速气动力（热）预示方法、吸气式飞行器布局优化设计、再入飞行器气动光学效应、等离子体数值模拟方法、非平衡流动模拟方法及应用等方面的研究。

3． 实验空气动力学与应用研究低跨超/高超声速空气动力气实验模拟技术与设备，包括超声速风洞和高超声速风洞的设计理论与技术，研究飞行器的气动力/气动热实验技术、飞行器流场结构先进的接触精细测试技术及其在工业军事上的应用。

4． 飞行器结构分析与设计

本方向主要开展材料本构理论、断裂与损伤力学理论和界面力学理论，固体火箭发动机结构完整性分析与贮存寿命预估，线弹性、粘弹性、塑性材料和复合材料结构的动、静态响应与稳定性分析、优化与试验，结构振动控制技术，非线性动力学理论与应用等方面研究。

5． 束能与电磁推进

主要研究吸气式脉冲激光爆震推力器数值模拟、太阳光热推力器高温陶瓷加热室制备、激光与放电烧蚀脉冲

一、 选择题： 1、某企业产量年平均发展速度：1997~1999年为107%，2000~2001年为105%，则1997~2001年该企业产量年平均发展速度为（ ）

3232551.07?1.05 B、1.07?1.05 C、1.07?1.05 D、1.07?1.05 A、2、某农贸市场土豆价格2月份比1月份上升5%，3月份比2月份下降2%，则3月份土豆价格与1月份相比（）

A、提高2.9% B、提高3％ C、下降3％ D、下降2％ 3、根据月度时间数列资料，各月季节比率之和应为（ ） A、1 B、0 C、4 D、12

4、已知环比增长速度为8.12%、6.42%、5.91%、5.13%，则定基增长速度为（ ）

A、8.12%×6.42%×5.91%×5.13% B、8.12%×6.42%×5.91%×5.13%－100% C、1.0812×1.0642×1.0591×1.0513 D、1.0812×1.0642×1.0591×1.0513－100% 5、用最小平方法拟合直线趋势方程 趋势为（ ）

A上升趋势 B下降趋势 C水平

第七章 杆件的刚度设计练习题

一、是非题

1.胡克定律σ=Eε的适用条件是构件的工作应力不超过材料屈服点应力。（×） 2.用泊松比ν＝0.3的材料制成的圆截面杆件, 受轴向拉力作用,若轴向变形伸长量为ΔL = 4mm,则横向直径缩短了Δd=1.2mm。......... .... ..... ( × ) 3.为了提高梁的抗弯刚度，减少变形，应尽量选用优质钢材。...... （ ×） 二、选择题

1.提高弯曲梁承截能力的措施有（ C ）。

A、将分散力改为集中力； B、尽可能增大梁的跨度； C、将实心轴改为空心轴。

2.关于挠度的定义，下列叙述中正确的是（ B ）。 A、横截面在垂直于轴线方向的位移； B、横截面的形心在垂直于轴线方向的位移； C、横截面的形心沿轴线方向的位移； D、横截面形心的总位移。

3.实心圆轴受扭转变形，当其直径增大一倍时，最大切应力为原来的（ E ）；最大扭转角为原来的（ F ）。

111 A、4倍； B、8倍； C、16倍； D、倍； E、倍； F、倍。

48164.对于梁的承载能力，若截面面积相等，下列几种截面形状的梁中，最合理