余角和补角的概念

6.8余角和补角(浙教)

6.8余角与补角

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6.8余角和补角(浙教)

A

1 O

2 B

如图∠AOB = 90°

∠1+∠2 = 90°

两个锐角的和是90°(直角),就说这两个角 互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是 另一个角的余角。 如何理解互为这两个字? 几何语言表示为： 如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互为余角

6.8余角和补角(浙教)

1 2

A

O

B

如图∠AOB = 180°

∠1+∠2 = 180°

两个角的和是180°(平角),就说这两个角 互为补角，简称互补，也可以说其中一个角 是另一个角的补角。 几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互为补角

6.8余角和补角(浙教)

找一找:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?10

°

30

°

60

°

80

°

100

°

120

°

150

°

170

°

6.8余角和补角(浙教)

如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠, OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪些角互补？ 有哪些角互余？请说明理由。

6.8余角和补角(浙教)

思考： (1

授课年 级 课 题 教材分 析 七年级 《余角与补角》 学科 课型 数学 问题解决课 任课教师 授课日期 张亚萍 教科书提出本课的具体学习任务：了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而必须服务于几何知识教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的空间观念及推理能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。 学生的知识技能基础：学生在小学已经接触认识过平行线、相交线，在七年级上学期，已经直观认识了角、平行与垂直。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力；并初步学习了在直观认识的基础上进行合情说理，将直观与简单说理相结合的方法；初步

高邮市南海中学七年级数学导学案 主备人：赵静 审核人：夏时琨

个人复备

课 题: §6.3余角、补角、对顶角 (1) 教学目标: 1.能够在具体的情境中认识余角、补角； 2.知道等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等 重点、难点：“等角（同角）的余角相等”，“等角（同角）的补角相等”的应用. 教学过程 一.【预学检查】 1.如果∠1+∠2=90o,，那么∠1与∠2互为________；如果∠1+∠2=180o,那么∠1与∠2互为________． 2．一个角为no（n＜90o）则，它的余角为________，补角为 。 3．已知∠A与∠B互余，若∠A=70o，则∠B________． 4．如果∠1+∠2=90o, ∠1+∠3=90o，那么∠2与∠3的关系是_______，理由是_________． 二.【情景创设】

在图中，∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？任意摆动上面的一块三角尺，使三角尺的位置发生变化，∠α与∠β的度数之间又有怎样的关系？

初中-数学-打印版

余角和补角

教学目标

知识与技能

1．掌握两个角互为余角和互为补角的概念，

2．理解互余与互补的角的性质；

3．学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题；

4．培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力．

过程与方法

1．经历观察、推理、交流等活动，进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.

2．通过对余角、补角性质的学习，渗透从特殊到一般、类比的数学思想方法.

情感态度和价值观

体验数学知识的发生发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心. 教学重点

余角和补角的概念和性质.

教学难点

余角、补角性质的应用.

教学过程

导入新课

出示图片，提出问题：台球比赛中，一次被击打母球的线路如图.若角α为30°，则入射角、反射角、∠β分别为多少度(入射角与反射角相等)？

学生观察分析图片，得出答案：

∠β=30°，入射角和反射角的度数都是60°.

∠α与入射角之间的关系，就是我们这节

课要学习的内容---引出本课的课题：余角和补角.

新课学习

（一）互余和互补

1.如图，∠1＋∠2与Rt∠AOB相等，∠3+∠4与Rt∠AOB相等，你是怎么判断的呢？

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4.5 角的比较与补(余)角 – 第二课时

新仓学校 高瑞兵

一张长方形纸片，沿一个 角折叠后，折痕与长方形的边 形成了几个角？ ∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3与∠4又有什么数量关系？ ∠3+∠4=180°

1

24 3

2

14 3

如果两个角的和为90° (直角),那么称 这两个角 互为余角 ，简称“互余”。 如果两个角的和为180°(平角),那 么称这两个角 互为补角，简称“互补”。

提问答疑，理解定义(1)定义中的“互为”一词如何理解？

如果 1与 2互余，那么 1的余角是 2 ,同样 2 的余角是 1 ;如果 1与 2互补，那么 1的补角是 2 , 同样 2的补角是 1。(2)互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？

两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。(3)∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°(180°),能说∠1 、∠2、 ∠3

互余(互补)吗？

不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

你问我答游戏规则如下： 其中一个同学任意说出一个0°— 180°之间的角，并 说明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢 答。 问题： 1、钝角有没有

课 题 学习 目标 4.3.3余角和补角 课 时 主备人 1．认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质 2．学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3. 初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性 学 习 过 程 一、探索新知： 1、定义： 自学指导一：自学课本141页，并填空 （1）如果两个角的和是 ，那么这两个角叫做 （2）如果两个角的和是 ，那么这两个角叫做 反馈练习：填下列表： ∠a 5° 32° 45° 77° 62°23′ x° ∠a的余角 ∠a的补角 注意：ⅰ） 锐角∠?的余角是（90 °—∠ ? ） ∠?的补角是（180 °—∠ ? ） ⅱ） 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 2、探究补角(余角)的性质： （1）∠1 与∠2互余，∠3 与∠4互余 ，如果∠1＝∠3,那么∠2与∠4相等吗？ 结论： （2）如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠3,那么∠2与∠4相等吗

七年级数学上册 余角与补角

余角和补角

一、教学目标

1．知识目标：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，理解互余与互补的角的性质

2．能力目标：学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题.

3．情感目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。

二、教学重点及难点

重点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念.

难点：余角和补角的性质.

三、教学过程

（一）创设情境，自然引入

先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？

A O 再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？ B β A O B （让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）

（二）设问质疑，探究尝试

教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt∠AOB重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？ 同样∠α+∠β与∠AOB重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB相等吗？

通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：

1、互为余角定义：如果两个锐角的和是一个

七年级数学上册 余角与补角

余角和补角

一、教学目标

1．知识目标：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，理解互余与互补的角的性质

2．能力目标：学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题.

3．情感目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。

二、教学重点及难点

重点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念.

难点：余角和补角的性质.

三、教学过程

（一）创设情境，自然引入

先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？

A O 再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？ B β A O B （让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）

（二）设问质疑，探究尝试

教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt∠AOB重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？ 同样∠α+∠β与∠AOB重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB相等吗？

通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：

1、互为余角定义：如果两个锐角的和是一个

初中数学人教版七年级第四章《余角和补角》集备稿

【设计与执教者】：广州市天河中学，胡凯迎

【学情分析】：本课时教授余角和补角的概念与性质，学生开始接触初步的逻辑说理，对学生来说是最大的困难是把感性认识规范的语言有条理地表达出来。但经过前面的几个课时的渗透，学生对概念的几何语言表述已有一定的基础，在教学中要注意引导学生分析题意，强调“文字表述”与“几何语言表达”的互换

【教学目标】：

（1）知识目标：

1、认识余角、补角的概念

2、掌握余角、补角的性质，并能用余角、补角的性质解决简单的问题

（2）过程与方法目标：

1、经历探索图形性质的过程

2、学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质

【教学重点】：余角、补角的概念及余角、补角的性质

【教学难点】：余角、补角的区别；余角、补角的性质应用

【教学突破点】：概念、性质的几何语言表述与文字语言表述的转换

【教学过程设计】：

教学

环节

教师活动学生活动设计意图

实验引入概念组织学生动手操作、

实验

记录学生量度的结果

改换角度，让学生再

量一角，并记录量度

操作、观察

用量角器量出下列各角的度数，并填空：

（1）如图1，量得：

=

∠1度；

=

∠2度

（2）如图2，量得：

=

∠1度；

=

∠2度

通过学生的动手操

作，自己感知在角

中存在一些特殊的

角：它

课题：余角和补角

【学习目标】

1．了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质． 2．了解方位角，能确定物体的具体方位． 【学习重点】 余角和补角的性质． 【学习难点】 方位角的应用．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

提示：用一元一次方程解决几何中角的度数问题．

情景导入 生成问题

旧知回顾：

1．已知∠1＝61°，∠2＝29°，那么∠1＋∠2＝90°． 2．已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝180°．

自学互研 生成能力

知识模块一 余角和补角 【自主学习】 阅读教材P137. 【合作探究】

1．在一副三角板中，同一块三角板的两个锐角的和等于90°； 2．如图，A、O、B在同一直线上，∠1＋∠2＝180°．

归纳：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角； 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角． 3．若∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°，则∠C＝∠B．

若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，且∠A＝∠D，