圣维南原理证明

圣 维 南 原 理 及 其 证 明：历 史 与 评 述 赵建中

云南大学资源、环境与地球科学学院地球物理系，昆明 650091 摘要

圣维南原理（Saint-Venant’s Principle）是弹性力学的基础性原理，圣维南原理的证明一直是弹性力学重要的研究课题。本文以圣维南原理研究中最重要的事件为线索，对圣维南原理的发展历史作了综述，对重要的研究工作和结果进行了评论；发表和论证了图平定理不是圣维南原理的数学表达、一般的圣维南原理不成立、修正的圣维南原理可以证明为真等观点；介绍了建立修正的圣维南原理的数学方法；阐述了研究圣维南原理证明问题的意义；目的在于引起对这些有关圣维南原理的基本问题的关注和讨论，促进圣维南原理研究的繁荣和发展。 关键词

圣维南原理， 历史，图平定理， 证明，否证，数学表达，修正， 意义 中图分类号：0343.2

AMS Subject Classifications: 74G50 引言

弹性力学的圣维南原理已经有一百多年的历史了[1,2]。早期有关原理有重要 的文章[3?

基于ANSYS的圣维南原理数值验证

谢友增

（航空工程学院 航空宇航制造工程 1201041）

一 引言

在轴向拉伸或压缩时，可以假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。根据这一平面假设，可以推断，杆件所有纵向纤维的伸长或压缩是相等的，因此各纵向纤维的受力是一样的。我们得到，横截面上各点应力?相等，于是得到

??FAN （ 1.1）

式中：FN—轴力 A—横截面积

若以集中力作用于杆件端面上，则集中力作用点附近区域内的应力分布比较

复杂，公式（1.1）只能计算这个区域内横截面上的平均应力，不能描述作用点附近的真实情况。这就引出，端截面上外力作用方式不同，将有多大影响的问题。实际上，在外力作用区域内，外力分布方式有各种可能。例如在图1a和b中，钢索和拉伸试样上的拉力作用方式就是不同的。不过，如用与外力系静力等效的合力来代替原力系。则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力系作用区域略远处（例如，距离约等于截面尺寸处），上述代替的影响就非常微小，可以不计。这就是圣维南原理。根据这一原理，图1a和b所示杆

萨尔茨堡圣维吉尔酒店(Hotel St. Virgil Salzburg)

萨尔茨堡圣维吉尔酒店位于萨尔茨堡，是家4星级酒店，萨尔茨堡圣维吉尔酒店是您来萨尔茨堡的最佳落脚点。这里，将一份温温软软，悄然安放于旅行的希冀之中，您定不会失望，是萨尔茨堡酒店推荐中比较不错的一家。属于萨尔茨堡高档酒店,房间宽敞，房间内饰也很有意境。酒店，距离萨尔茨堡城堡打车15分钟，车程约7.2公里。

中文名称 萨尔茨堡圣维吉尔酒店 英文名称 Hotel St. Virgil Salzburg 酒店星级 4星级 房间数量 83 酒店地址 Ernst-Grein-Straße 14, 5026 萨尔茨堡, 奥地利 周围景观 主教广场、萨尔茨堡城堡、圣彼得修道院、萨尔茨堡钟楼、莫扎特故居、萨尔茨堡大教堂 & 大教堂展览馆、莫扎特出生地、米拉贝尔花园、莫扎特广场、米拉贝尔宫、洗马池

【好巧网解读】4大卖点

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2014南京邮电大学通信原理考研专业课真题

南京邮电大学

2014硕士研究生入学考试初试试题

一．选择填空题

选项在本题末。有些选项可以重复选，也可以从不选。

1.

2.

3. 若单音调制时，双边带DSB调整值的输出信噪比为SNR=Si/n0fm，其中fm为调制信号带宽，si为接受信号功率，n0为信道噪声功率谱。则下列调制的输出信噪比分别为：调制指数为1的AM调制为（6）；SSB调制为（7）；调制指数为2的FM调制（8）。

4.

5. 数字已调信号的检测=

6.

7.

8. 扩展频谱通信用低速率的（18）序列对高速率的（19）序列进行（20），因而提高信号的

（21）能力。在无线信道上传输，它能够提供（22）。尽管它占用的频带增大，但是与（23）相结合，不会降低（24）。

9.

a）（1/3）SNR n）汉明

b） 6SNR o）横向

c） ARQ p）解调

d） FEC q) 抗干扰

e） HARQ r）可加性

f） SNR

2014南京邮电大学通信原理考研专业课真题

南京邮电大学

2014硕士研究生入学考试初试试题

一．选择填空题

选项在本题末。有些选项可以重复选，也可以从不选。

1.

2.

3. 若单音调制时，双边带DSB调整值的输出信噪比为SNR=Si/n0fm，其中fm为调制信号带宽，si为接受信号功率，n0为信道噪声功率谱。则下列调制的输出信噪比分别为：调制指数为1的AM调制为（6）；SSB调制为（7）；调制指数为2的FM调制（8）。

4.

5. 数字已调信号的检测=

6.

7.

8. 扩展频谱通信用低速率的（18）序列对高速率的（19）序列进行（20），因而提高信号的

（21）能力。在无线信道上传输，它能够提供（22）。尽管它占用的频带增大，但是与（23）相结合，不会降低（24）。

9.

a）（1/3）SNR n）汉明

b） 6SNR o）横向

c） ARQ p）解调

d） FEC q) 抗干扰

e） HARQ r）可加性

f） SNR

南京邮电大学

2011年硕士研究生入学考试试题

通信原理(2)

一、判断题（20分，每题1分）

1. 若信息码元为100101，则奇监督码为0，偶监督码为1。( ) 2. 在多进制系统中，比特率大于波特率，误码率大于误信率。( ) 3. 平稳随机过程一定具有各态历经性。( )

4. 瑞利分布、莱斯分布、正态分布是通信中常见的三种分布。( ) 5. 多径效应可使码间串扰增大。( )

6. 在随参信道中可以采用分集技术来对抗衰落。( )

7. 信道容量使信道得以无差错传输时的信息速率的最大值。( )

8. NBFM与AM这两种调制的带宽相同，因而抗干扰性能相同。( ) 9. DSB系统可以采用预加重技术和去加重技术来改善输出信噪比。( ) 10. 抽样判决器用于再生数字基带信号。( )

11. 部分响应系统可以实现2Bd/Hz的频带利用率，因而误码率小于低通滚降特性。( ) 12. MSK是一种包络恒定、相位连续、带宽最小且严格正交的2FSK信号。( ) 13. 日本和我国均采用A律非均匀量化标准。( )

14. 模拟信号数字化需要经过三个步骤，即调制抽样和编码。( )

15. 在理想抽样中，已抽样信号的频谱是低通信号

实验一、叠加原理和戴维南定理

实验预习：

一、实验目的

1、 牢固掌握叠加原理的基本概念，进一步验证叠加原理的正确性。 2、 验证戴维南定理。

3、 掌握测量等效电动势与等效内阻的方法。

二、实验原理 叠加原理：

在线性电路中，有多个电源同时作用时，在电路的任何部分所产生的电流或电压，等于这些电源分别单独作用时在该部分产生的电流或电压的代数和。

为了验证叠加原理，可就图1-2-1的线路来研究。当E1和E2同时作用时，在某一支路中所产生的电流I，应为E1单独作用在该支路中所产生的电流I?和E2单独作用在该支路中所产生的电流I?之和，即I= I?+ I?。实验中可将电流表串接到所研究的支路中分别测得在E1和E2单独作用时，及它们共同作用时的电流和电压加以验证。

+–E1I ++ I?I??–E2E1 –+– E2

图1-2-1 叠加原理图

(a) (b)

图1-2-2 戴维南定理图

戴维南定理：

一个有源的二端网络就其外部性能来说，可以用一个等效电压源来代替，该电压源的电动势E等于网络的开路电压UOC；该电压源的内阻等于网络的入端电阻（内电阻）Ri 。

图1-2-2

实验一、叠加原理和戴维南定理

实验预习：

一、实验目的

1、 牢固掌握叠加原理的基本概念，进一步验证叠加原理的正确性。 2、 验证戴维南定理。

3、 掌握测量等效电动势与等效内阻的方法。

二、实验原理 叠加原理：

在线性电路中，有多个电源同时作用时，在电路的任何部分所产生的电流或电压，等于这些电源分别单独作用时在该部分产生的电流或电压的代数和。

为了验证叠加原理，可就图1-2-1的线路来研究。当E1和E2同时作用时，在某一支路中所产生的电流I，应为E1单独作用在该支路中所产生的电流I?和E2单独作用在该支路中所产生的电流I?之和，即I= I?+ I?。实验中可将电流表串接到所研究的支路中分别测得在E1和E2单独作用时，及它们共同作用时的电流和电压加以验证。

+–E1I ++ I?I??–E2E1 –+– E2

图1-2-1 叠加原理图

(a) (b)

图1-2-2 戴维南定理图

戴维南定理：

一个有源的二端网络就其外部性能来说，可以用一个等效电压源来代替，该电压源的电动势E等于网络的开路电压UOC；该电压源的内阻等于网络的入端电阻（内电阻）Ri 。

图1-2-2

维数定理与容斥原理

两个有限维子空间的和的维数定理：

dim(U1+U2)=dimU1+dimU2-dim(U1 ∩ U2) 两个有限集合元素个数的容斥原理：

card(U1∪U2)=cardU1+cardU2-card(U1 ∩ U2)

子空间的和类比于集合的并，那么维数定理和容斥原理形式上及其相似。为什么会有如此的巧合？

可以看到子空间的基底构成的集合在维数定理中扮演一个很重要的转换作用：选择U1 ∩ U2的基底并分别扩充到U1和U2的基底之后，设U1和U2的基底构成的集合分别为A1和A2，那么U1+U2, U1 ∩ U2的基底就分别对应A1∪A2和A1∩ A2。因此两个公式相似也就不足为奇。

那么是否可以把维数定理推广到多个子空间的情形呢？考虑三个子空间的情形，类比于三个集合的容斥原理

card(U1∪U2∪U3)=cardU1+cardU2+cardU3-card(U1 ∩ U2)-card(U2 ∩ U3)-card(U1 ∩ U3)+card(U1 ∩ U2∩ U3) 是否也有类似的三个子空间和的维数定理

dim(U1+U2+U3)=dimU1+dimU2+dimU3-dim(U1 ∩ U2)-dim(U2 ∩ U3

一、电影之美

1、简述影视的艺术性。 电影的综合艺术性：

电影艺术的综合性特征体现在它吸收了各门艺术的长处和特点，丰富和充实了自己的艺术表现力。它综合了戏剧、文学、绘画、雕塑、音乐、建筑、摄影、舞蹈等艺术中的多种元素。电影艺术既是视觉艺术，又是听觉艺术；既是时间艺术，又是空间艺术。它将编剧、导演、演员、摄影、美术、录音、音响、道具、服装、化妆等多种职能部门的电影工作者集合在一起，共同完成庞大的电影艺术工程。

电影与戏剧有着密切的关系。戏剧艺术是综合艺术，也是表演艺术，多年来在编剧、导演、表演等方面所形成的艺术规律，为电影艺术提供了许多可贵的经验，戏剧性冲突、戏剧性情境都曾被电影艺术广泛吸纳。

电影受到文学的影响极大。电影艺术的成功与否，很大程度上取决于电影文学剧本，电影艺术从文学中吸取和借鉴了许多叙事方式和叙事手段。电影向诗歌学习，产生了富有抒情性的诗歌电影，如《城南旧事》、《黄土地》等，向散文学习，产生了散文电影或纪实电影，如意大利电影《偷自行车的人》等，向小说学

习，吸取了小说的叙事手法和结构形式。

电影从绘画、雕塑、摄影艺术中，吸取了造型艺术的规律和特点，使得造型性成为电影艺术重要的美学特征之一。在线条的运用、光影的处理、色彩的选择、形