与三角形有关的概念

牛心顶学校初中部八年级数学学科教学设计

主备：王启财 课题 学习内容 学情分析 复备： 备课时间：20160819 上课时间： 审核：王启财 课型 新授课 11.2.1与三角形有关的角 三角形的内角和等于180，运用三角形内角和结论解决问题。 三角形有关的线段是初中数学图形与几何的内容，在此之前，学生已经学习了角、线段、相交线、平行线等知识，为本节课的学习做了良好的铺垫；另一方面，本节课的学习可以加深学生对三角形的认识，对后续学习其他几何图形奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的作用。 知识与技能理解“三角形的内角和等于180°”. 运用三角形内角和结论解决问题.。 数学思考①通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力. ②理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法. 解决问题通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力. 情感态度在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能

与三角形有关的线段之三角形

一．选择题（共20小题） 1．（2015春?宜阳县期末）试通过画图来判定，下列说法正确的是（ ） A． 一个直角三角形一定不是等腰三角形 B． 一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C． 一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D． 一个等边三角形一定不是钝角三角形 2．（2015春?宿州期末）下列说法正确的是（ ） A． 一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B． 一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形 C． 一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D． 一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形 3．（2014春?泗县校级期中）图中三角形的个数是（ ）

A． 8个 B． 9个 C． 10个 4．（2014秋?宝坻区校级期中）如图，图中共有三角形（ ）

A． 4个 B． 5个 C． 6个 5．（2014秋?安次区校级月考）如图中三角形的个数是（ ）

A． 6 B．7 C．8 6．（2014春?福田区校级月考）至少有两边相等的三角形是（ A． 等边三角形 B． 等腰三角形 C． 等腰直角三角形 D．

篇一：11.1与三角形有关线段练习题

考点1：认识三角形

1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A、B、C所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________.

图7.1.1-1 图

7.1.1-2

2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形.

3.如图7.1.1-2所示，以AB为一边的三角形有（ ）

A.3个 B.4个C.5个 D.6个

4.如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n的代数式表示）

.

图7-1-26

考点2：三角形三边关系

1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为()

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ）

A.1，2，3 B.2，5

三角形的有关概念（提高）知识讲解

撰稿：孙景艳 责编：吴婷婷

【学习目标】

1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法． 2. 理解并会应用三角形三边间的关系．

3. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法． 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．

【要点梳理】

要点一、三角形的定义

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

要点诠释：

（1）三角形的基本元素：

①三角形的边：即组成三角形的线段；

②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．

要点二、三角形的三边关系

定理：三角形任意两边之和大于第三边. 推论：三角形任意两边的之差小

《三角形》部分概念复习

1．三角形的基本要素及基本性质定理

（1）基本属性：三角形有________个顶点、________个角、________条边．

（2）三角形边与边的关系：三角形中_____________大于第三边；三角形中____________小于第三边；

这两个定理都是根据_________公理（两点之间______________最短）以及__________性质推出来的； 直角三角形中，斜边_______（填大于或小于）直角边．这是根据________________公理推出来的．

根据三角形三边关系定理可以解决下面一类习题：

给你三条线段，判断它们能否组成三角形的最简单方法： _________________________________． 练习．1．以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（ ）

A．1cm，2cm，4 cm B．8 crn，6cm，4cm C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ，6 cm

2．等腰三角形的两边长分别为7cm和10 cm，则此三角形的周长是____________.（注意分类讨论） 3．等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S

与三角形有关的线段和角

重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理 难点：三角形外角的定义及定理的论证过程 一、 想一

1三角形的内角和定理是什么？

二、做一做

把?ABC的一边AB延长到D，得?ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？

[来源学。科。网][来源学科网]

它是三角形的外角.

定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 想一想：三角形的外角有几个？

每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角 议一议

?ACD与?ABC的内角有什么关系？

（1）?ACD??A??B[来源学科网]

（2）?ACD??A，?ACD??B

再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？ 同学用几何语言叙述这个性质：

三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？

已知：?ACD是?ABC的外角

说明：

（1）?ACD??A??B

（2）?ACD??A，?ACD??B

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结合下面图形给予说明

课堂练习

一、填空题

1．如图1，∠ABC的平分线交∠ACB的平分线于l，若

教学准备

1. 教学目标

1．探索并证明三角形内角和定理． 2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．

2. 教学重点/难点

重点：三角形内角和定理 难点：三角形内角和定理的证明

3. 教学用具 4. 标签

教学过程

一、情景引入

我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？

二、探究新知

（一）探究三角形的内角和

问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。

想一想，还可以怎样拼？

①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图2 ②把

和

剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。

（二）、证明三角形的内角和定理

问题1 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？

在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合

江北区2016—2017学年上期八年级数学单元检测题 （1） §11.1与三角形有关的线段-§11.2与三角形有关的角

（时间：45分钟 满分100分）

班级__________学号__________姓名__________ 得分_________

一．选择题(每题4分，共40分)

1.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( ) A. 2,3,4 B. 2,3,5 C. 2,5,10 D. 8,4，4

2.有3,6,8,9，的四条线段，任意选其中三条线段组成一个三角形，最多能组成三角形的个数（ ）

A． 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）

BBBB

E CCCCEEAAEAA

A． B．

三角形专题复习讲义

一、基础知识及考点剖析——夯实基础

考点1、轴对称图形

(1)轴对称图形及对称轴定义：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

(2)有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴。 (3)折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

考点2、轴对称

(1)轴对称图形及对称轴定义：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称. (2)图形轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 考点3、轴对称与轴对称图形的区别

轴对称图形 轴对称

图形

区别

(1)轴对称图形是指(一个)具有特殊形状．．．．．

(1) 轴对称是指(两个)图形的位置关系，．．．

的图形，只对(一个)图形而言； 必须涉及(两个)图；