不等式的解法高中数学

课 题：不等式的解法举（1） 教学目的：

1．掌握分式不等式向整式不等式的转化； 2．进一步熟悉并掌握数轴标根法； 3．掌握分式不等式基本解法 教学重点：分式不等式解法

教学难点：分式不等式向整式不等式的转化

授课类型：新授课 课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

初中,我们学习了一元一次不等式(组);高一,我们又学习了一元二次不等式及形如|x|>a或|x|0)的不等式,已经掌握了这几类不等式(组)的基本解法,从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法 教学过程：

一、复习引入：

解一元一次不等式、一元二次不等式的基本思想 1一元一次不等式ax+b>0

b} ab(2)若a<0时,则其解集为{x|x<-} a(1)若a>0时,则其解集为{x|x>-(3)若a=0时,b>0,其解集为Rb≤0,其解集为? 2一元二次不等式ax?bx?c >0(a≠0)

2 高一,我们学习一元二次不等式时知道,任何一个一元二次不等式,最后都可化为:

ax2?bx?c>0或ax2?bx?c<0(a>0)的形式,而且我们已经知道,一元二次不等式的解集

与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关 (1)若判别式Δ=b-4ac>0,设方程ax

课 题：不等式的解法举（1） 教学目的：

1．掌握分式不等式向整式不等式的转化； 2．进一步熟悉并掌握数轴标根法； 3．掌握分式不等式基本解法 教学重点：分式不等式解法

教学难点：分式不等式向整式不等式的转化

授课类型：新授课 课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

初中,我们学习了一元一次不等式(组);高一,我们又学习了一元二次不等式及形如|x|>a或|x|0)的不等式,已经掌握了这几类不等式(组)的基本解法,从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法 教学过程：

一、复习引入：

解一元一次不等式、一元二次不等式的基本思想 1一元一次不等式ax+b>0

b} ab(2)若a<0时,则其解集为{x|x<-} a(1)若a>0时,则其解集为{x|x>-(3)若a=0时,b>0,其解集为Rb≤0,其解集为? 2一元二次不等式ax?bx?c >0(a≠0)

2 高一,我们学习一元二次不等式时知道,任何一个一元二次不等式,最后都可化为:

ax2?bx?c>0或ax2?bx?c<0(a>0)的形式,而且我们已经知道,一元二次不等式的解集

与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关 (1)若判别式Δ=b-4ac>0,设方程ax

高中数学复习系列---不等式（柯西不等式）

【柯西不等式的主要内容】 1. 柯西主要贡献简介：

柯西（Cauchy），法国人，生于1789年，是十九世纪前半叶最杰出的分析家. 他奠定了数学分析的理论基础. 数学中很多定理都冠以柯西的名字，如柯西收敛原理、柯西中值定理、柯西积分不等式、柯西判别法、柯西方程等等. 2.二维形式的柯西不等式： 若a,b,c,d?R，则 当且仅当 时, 等号成立. 变式1.若a,b,c,d?R，则a2?b2?c2?d20

|ac?bd|或a2?b2?c2?d2ac?bd；

0

变式2.若a,b,c,d?R，则a2?b2?c2?d2(a?c)2?(b?d)2 ；

变式3.（三角形不等式）设x1,y1,x2,y2,x3,y3为任意实数，则： (x1?x2)2?(y1?y2)2?(x2?x3)2?(y2?y3)2?3. 一般形式的柯西不等式：设n为大于1的自然数，

0

ai,bi?R(i?1,2,…,n)，

则： .当且

人教版高中数学必修三单元测试1---10

（3）不等式的解法

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） １．与不等式| x+1 |<1的解集相同的是

A．x+1<1且x+1>-1 C．x+1<1或x+1>-1

B．x+1<-1或x+1>1 D．x+1<-1 且x+1>1

B． {x|

（ ）

（ ）

2．不等式| x－1| > |x－2|的解集是

3

23

C．{x|x

21x2 8

3 2x的解集是 3．不等式()3

A．{x|x A．(-2, 4) C．(4, +∞)

3

x 2} 2

D． {x|x 2}

（ ）

B．(-∞, -2)

D．(-∞, -2)∪(4, +∞)

（ ）

|x| x

4．不等式组 3 x2 x 的解集是

||

x<6}

D．

（ ）

53

（ ）

67

D．x≥3

（ ）

8．不等式logx 3(x 1)≥2的解集是

A．{x|x>1} C．{x|4<x≤5}

B．{x|3<x<4或x>4} D．{x|2≤x≤5}

（ ）

9．不等式|a+b|≤|a|+|b|中“<”号成立的充要条件是

A．a·b>0

篇一：不等式的解法

目录

摘要…………………………………………………………….1 引言 …………………………………………………………..1

一 、目的性………………………………………………….2

1.1不等式的理论与实践相统一……………………………….2

1.2总结不等式的解法在数学课程中的重要性…………………2

二 、不等式的理论性…………………………………………2

2.1 一元二次不等式的解法……………………………………2

2.2函数与不等式的关系 ……………………………………….3

2.3利用函数解不等式…………………………………………3

2.4 含绝对值不等式的解法…………………………………..5

三、实用性 … ………………………………………………6

3.1结合数轴图形解不等式…………………………………..6

3.2 用分类讨论的思想求不等式的解法 … ……………………7

四、结论……………………………………………………7 总结与体会…………………………………………………7 致谢 ………………………………………………………8 参考文献 …………………………………………………8

摘 要

在现在中学数学的教学中，不等式的解法是数学课程的重点之一。而学生在做不行

广东省一级学校-陆丰市林启恩纪念中学亲情奉献,高中数学资料

第一课时 3.1 不等关系与不等式（一）

一、教学目标

1．使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）

产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.

2. 学习如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；

3．通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，

通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量。

二、教学重、难点

重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理

解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。 三、教学过程

（一）[创设问题情境]

问题1：设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的任意一点，则d≤AB。

问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1

元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ 分析：若杂志的定价为x元，则销售的总

高二数学

不等关系；一元二次不等式的解法同步练习

（答题时间：60分钟）

一、选择题

1、若a，b是实数，且a>b，则下列结论成立的是（ ）

b11

A. a2 b2 B. 1 C. lg(a b) 0 D. ()a ()b

a22

*2、若a<0，－1<b<0，则（ ）

A. a ab ab2 B. ab2 ab a C. ab b ab2 D. ab ab2 a *3、设a>b>1，P

lgalgb,Q

1a b(lga lgb),R lg()，则（ ） 22

A. R<P<Q B. P<Q<R C. Q<P<R D. P<R<Q

2

2） （4， ）*4、若ax2 bx c 0的解集是（ ，，则对于函数f(x) ax bx c 应有（ ）

A. f(5) f(2) f( 1) C. f( 1) f(2) f(5)

B. f(2) f(5) f( 1) D. f(2) f( 1) f(5)

**5、函数f(x)

x 4

的定义域是（ , )，则实数a的取值范围是（ ） 2

ax 4ax

彝

解题技巧与方法躲I

拇不赘燕窬咿欺篇蕤嘹蟋康◎朱亚呖 (南省衡东县第一中学湖柯西不等式是个非常著名的不等式，新教材中出现在越来越多与之有关的应用 .活而巧妙地运用柯西不等式灵解决相关数学问题，往可以收到事半功倍的效果 .往相关定理柯西不等式是指下面的定理： 定理设 a,, =1 2…, )则 b E R(,, n,一

4 10 ) 24 0

( )果，,≥1 2如 ):且+,++ .

+

:,E: 2i N~ i

≥

、

证明

注意到++

:,由柯西不等式， 2又得

n

H

、

而.

+ - z 1 y 1 -。≥

+

+

(。i≤∑ n ( 6.∑ ) ( ∑ b ) )当数组 a,:…, 6,…,不全为 0时，号成。0, 0,。b, 6等立当且仅当 b=A 1≤n,中 A为实常数 . a(≤i )其二、西不等式的证明柯常用的证明柯西不等式的方法有： 1 .配方法利用判别式证明

丽

而

+

+ V一 (++ 1所不 、 /以 Yz÷ z

等式得证.

若∑。:, n一一n=,等显成 . 0则。: 0不式然立i= 1

2 .求函数的最值 () 1设++=10求 _,,)= x+ y+1z的 Y 0,厂 y ( 3 4 2最大值. 解由柯西不等式，得( x

彝

解题技巧与方法躲I

拇不赘燕窬咿欺篇蕤嘹蟋康◎朱亚呖 (南省衡东县第一中学湖柯西不等式是个非常著名的不等式，新教材中出现在越来越多与之有关的应用 .活而巧妙地运用柯西不等式灵解决相关数学问题，往可以收到事半功倍的效果 .往相关定理柯西不等式是指下面的定理： 定理设 a,, =1 2…, )则 b E R(,, n,一

4 10 ) 24 0

( )果，,≥1 2如 ):且+,++ .

+

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≥

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证明

注意到++

:,由柯西不等式， 2又得

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而.

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(。i≤∑ n ( 6.∑ ) ( ∑ b ) )当数组 a,:…, 6,…,不全为 0时，号成。0, 0,。b, 6等立当且仅当 b=A 1≤n,中 A为实常数 . a(≤i )其二、西不等式的证明柯常用的证明柯西不等式的方法有： 1 .配方法利用判别式证明

丽

而

+

+ V一 (++ 1所不 、 /以 Yz÷ z

等式得证.

若∑。:, n一一n=,等显成 . 0则。: 0不式然立i= 1

2 .求函数的最值 () 1设++=10求 _,,)= x+ y+1z的 Y 0,厂 y ( 3 4 2最大值. 解由柯西不等式，得( x

不等式恒成立问题中的参数求解技巧

在不等式中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，同时数学语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。其方法大致有：①用一元二次方程根的判别式，②参数大于最大值或小于最小值，③变更主元利用函数与方程的思想求解。本文通过实例，从不同角度用常规方法归纳，供大家参考。

一、用一元二次方程根的判别式

有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决。

2例1 对于x∈R，不等式x 2x 3 m 0恒成立，求实数m的取值范围。 2解：不妨设f(x) x 2x 3 m，其函数图象是开口向上的抛物线，为了使f(x) 0(x R)，只需 0，即( 2)2 4(3 m) 0，解得m 2 m ( ，2]。 2变形：若对于x∈R，不等式mx 2mx 3 0恒成立，求实数m的取值范围。

此题需要对m的取值进行讨论，设f(x) mx 2mx 3。①当m=0时，3>0，显然成立。②当m>0时，则△<0 0 m 3。③当m<