高考数学排列组合题型归纳

选修2-3：排列组合常见题型

可重复的排列（求幂法） 重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复。

在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数。

【例1】 （1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 【解析】：（1）3（2）4 （3）4

433相邻问题（捆绑法） 相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.高☆考♂资♀源

排列,组合练习题

一、选择题

1、在一个盒子里有6只不同的圆珠笔，从中任意抽取3枝，则有多少种不同的取法

（ ）

A 15 B 20 C 120 D 6 2、现有4件不同款式的上衣与3件不同颜色的长裤，如果一条长裤和一件上衣配成

一套，则不同选法是（ ）

A 7 B 64 C 12 D 81 3、集合M???1,0,1,2?中任取两个不同元素构成点的坐标，则共有不同点的个数是（ ）

A 4 B 6 C 9 D 12 4、五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工

程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )

141444A C4种 D A4种 C4种 B C4A4种 C C410、100件产品中恰好有

排列组合问题经典题型与通用方法

1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.

例1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有（ ）

A、60种 B、48种 C、36种 D、24种

2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）

A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种

1(,ij1,2?,3,4)例3.已知集合A?{1,2,3,?,19,20}，集合B?{a1,a2,a3,a4}，且B?A，若|ai?aj|?则满足条件的集合B有多少个？

3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.

，

例4.（1）A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）那么不同的排法有（ ）

A、24种 B、60种 C、90种 D、120种

（2）由数字0，1，2，3，4，

排列组合常用方法题型总结

【知识内容】

1．基本计数原理

⑴加法原理

分类计数原理：做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N?m1?m2??mn种不同的方法．又称加法原理．

⑵乘法原理

分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个子步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同方法，……，做第n个步骤有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N?m1?m2??mn种不同的方法．又称乘法原理．

⑶加法原理与乘法原理的综合运用

如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类

计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理．

分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用．

2． 排列与组合

⑴排列：一般地，从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的

高三数学一轮复习——排列、组合（理）

一、分步计数原理、分类计数原理：弄清是“分布”还是“分类”

例1、(1)某公司招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名翻译人员不能同时分给一个部门，另三名电脑编程人员也不能同时分给一个部门，求有多少种不同的分配方案．

解：用分步计数原理．先分英语翻译，再分电脑编程人员，最后分其余各人，故有2×(3＋3)×3＝36种．

(2)如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以沿不同的路径同时传递，则单位时间传递的最大信息量是（ ）D

A、26 B、24 C、20 D、19 3 ? 5 ? 12 B? 4 ?6 ?A 6 7?6 12 ? 8 ? 解：要完成的这件事是：“从A向B传递信息”，完成这件事有4类办法： 第一类：12 5 3

第二类 ： 12 6 4 第三类 ：12 6 7 第四类；：12

高考排列组合专题突破 排列组合应用 重难点突破

一 排列组合不同问题解法

1．相邻问题并组法

题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列．

【例1】A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有[ ]

A．60种 B．48种 C．36种 D．24种

2．相离问题插空法

元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端．

【例2】七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是

[ ]

A．1440 B．3600

C．4820 D．4800

3．定序问题缩倍法

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法．

【例3】A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有[ ]

A．24种 B．60种

C．90种 D．120种

4．标号排位问题分步法

把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成．

【例4】将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个

近年排列组合、概率高考题

（选择填空题）

? 排列组合

2006年全国Ⅰ卷理

(12)设集合I={1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A

中最大的数，则不同的选择方法共有(B) (A)50种 (B)49种 (C)48种 (D)47种 2006年全国Ⅱ卷文

(12)5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(A )

(A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 2006年北京卷理

(3)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的

共有B

(A)36个 (B)24个 (C)18个

(D)6个

2006年北京卷文

(4)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的

共有A (A)36个 2006年天津卷理

5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的

球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(A ) A．10种 2006年湖南卷理

6. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目， 且在同一个城市投资的项目不超过2

个， 则该外商

近年排列组合、概率高考题

（选择填空题）

? 排列组合

2006年全国Ⅰ卷理

(12)设集合I={1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有

(B)

(A)50种 (B)49种 (C)48种 (D)47种 2006年全国Ⅱ卷文

(12)5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(A )

(A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 2006年北京卷理

(3)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有B

(A)36个 (B)24个 (C)18个

(D)6个

2006年北京卷文

(4)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有A

(A)36个 2006年天津卷理

5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则

不同的放球方法有(A ) A．10种 2006年湖南卷理

6. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目， 且在同一个城市投资的项目不超过2个， 则该外商

模块九 排列与组合、二项式定理 第一部分：排列、组合 一。计数原理

加法计数原理：如果完成一件事情可以分为m类，每一类的方法数分别是：N1，N2，N3，…..Nm,则完成这件事情共有N1+N2+N3+…..+Nm种方法。（又称分类计数原理）

乘法计数原理：如果完成一件事情须分为m步，每一步的方法数分别是：N1，N2，N3，…..Nm,则完成这件事情共有N1?N2?N3?…..?Nm种方法。（又称分类计数原理） 分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，它贯穿于全章学习的始终，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决。正确区分和使用两个原理是学好本章的关键，其核心是“完成一件事”是“分类”完成，还是“分步”完成. 二。排列数、组合数的定义

①排列数：从n个元素中取出m个排成一列（即排入m个位置），共有An种排法。

Am（n－2）?（n－m+1）.特别的：An?n! n=n（n－1）

②组合数：从n个元素中取出m个形成一个组合，共有Cn种取法。 Cmn=

mnmn!0n特别地：Cn?1,Cn?1

(n?m)!m!组合数的两个性质：

n?mmm?1（1）Cm； （2）Cmn?1=C

高二数学集体备课学案与教学设计

章节标题 选修2-3 排列组合专题 计划学时 1 学案作者 杨得生 学案审核 张爱敏 高考目标 掌握排列、组合问题的解题策略 一、知识与技能 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 三维目标 二、过程与方法 通过问题的探究，体会知识的类比迁移。以已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法 三、情感态度与价值观 通过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验认识，并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。 教学重点 重点：排列、组合综合题的解法． 教学难点难点：正确的分类、分步． 及 解决措施 教学要点 经 一、邮信问题：把4封信投入3个邮箱有多少种方法。 解析：这类问题首先分清哪个有限制条件，以有限制条件的为主体研究。（即典 指数形式， 例 有条件的为指数在上边无条件的在下边）如本题中的信有条件，即一封信只能投入一个信箱，所以，3种，3种，3种，3种。共34种。 题 练习：若A=｛a,b,