川大离散数学答案

习题 5

1. 设

A={(a,b)|a,b∈N}.定义

A

上的一个二元关系

R={（（a,b）,(c,d)）|ad=bc},证明:R是A上的等价关系. 证：?A???a,b?|a,b?N??，R={（（a,b）,(c,d)）|ad=bc} ①自反性：由A的定义，ab?ba?a,b?N

??a,b?,?a,b???R

②对称性 设??a,b?,?c,d???R，则ad?bc 即 cb?da???c,d?,?a,b???R

③传递性 设??a1,b1?,?c1d1???R，则a1d1?b1c1

??c1,d1?,?c2d2???R，则c1d2?d1c2

?a1d1d2?b1c1d2?b1d1c2??a1d2?b1c2

??a1,b1?,?c2,d2???R

2. 定义复数集合的子集合C1={a+bi|i2=-1,a、b?R,a?0}，在C1上定义关系S为：(a+bi)S(c+di)?ac>0。证明：S是C1上的一个等价关系，并给出S的等价类的几何说明。

证明:因为(a+bi)S(c+di)?ac>0(a,b?R,a?0,c?0)

r:?a?0,a2>0?(a+bi)S(a+bi)

s:(a+bi)S(c+di)?ac>0?ca>0?(c

习题 5

1. 设

A={(a,b)|a,b∈N}.定义

A

上的一个二元关系

R={（（a,b）,(c,d)）|ad=bc},证明:R是A上的等价关系. 证：?A???a,b?|a,b?N??，R={（（a,b）,(c,d)）|ad=bc} ①自反性：由A的定义，ab?ba?a,b?N

??a,b?,?a,b???R

②对称性 设??a,b?,?c,d???R，则ad?bc 即 cb?da???c,d?,?a,b???R

③传递性 设??a1,b1?,?c1d1???R，则a1d1?b1c1

??c1,d1?,?c2d2???R，则c1d2?d1c2

?a1d1d2?b1c1d2?b1d1c2??a1d2?b1c2

??a1,b1?,?c2,d2???R

2. 定义复数集合的子集合C1={a+bi|i2=-1,a、b?R,a?0}，在C1上定义关系S为：(a+bi)S(c+di)?ac>0。证明：S是C1上的一个等价关系，并给出S的等价类的几何说明。

证明:因为(a+bi)S(c+di)?ac>0(a,b?R,a?0,c?0)

r:?a?0,a2>0?(a+bi)S(a+bi)

s:(a+bi)S(c+di)?ac>0?ca>0?(c

习题 5

1. 设

A={(a,b)|a,b∈N}.定义

A

上的一个二元关系

R={（（a,b）,(c,d)）|ad=bc},证明:R是A上的等价关系. 证：?A???a,b?|a,b?N??，R={（（a,b）,(c,d)）|ad=bc} ①自反性：由A的定义，ab?ba?a,b?N

??a,b?,?a,b???R

②对称性 设??a,b?,?c,d???R，则ad?bc 即 cb?da???c,d?,?a,b???R

③传递性 设??a1,b1?,?c1d1???R，则a1d1?b1c1

??c1,d1?,?c2d2???R，则c1d2?d1c2

?a1d1d2?b1c1d2?b1d1c2??a1d2?b1c2

??a1,b1?,?c2,d2???R

2. 定义复数集合的子集合C1={a+bi|i2=-1,a、b?R,a?0}，在C1上定义关系S为：(a+bi)S(c+di)?ac>0。证明：S是C1上的一个等价关系，并给出S的等价类的几何说明。

证明:因为(a+bi)S(c+di)?ac>0(a,b?R,a?0,c?0)

r:?a?0,a2>0?(a+bi)S(a+bi)

s:(a+bi)S(c+di)?ac>0?ca>0?(c

2006年下半年《离散数学》（闭卷）70学时

离散数学（A卷）

闭卷、70学时

一、 填空选择题 (每空1分，共26分)

1、给定命题公式如下：p?(q??r)。该公式的成真赋值为A,成假赋值为B,公式的类型为C。

供选择的答案

A：①无；②全体赋值；

③010，100，101，111；④010，100，101，110，111。

B：①无；②全体赋值；③000，001，011；④000，010，110。 C：①重言式；②矛盾式；③可满足式。

（?x)(P(y)?Q(x,y))?(?y)R(x,y)中，?x的辖域是 P(z)→Q(x,z) ， 2、在公式

?y的辖域是 R(x,z) 。

3、设Z+={x∣x∈Z∧X>0},π1, π2,π3是Z+的3个划分。

π1={{x}∣x∈Z+},π2={S1,S2},S1为素数集,S2=Z+-S1.π3＝{Z+}, (1)3个划分块中最多的是A,最少的是B. +++

(2)划分π1对应的是Z上的C,π2对应的是Z上的D,π3对应的是Z上的E. 供选择的答案

A:( ①),B:( ③ ) ①π1, ②π2,③π3. C:( ⑧)

第一章

1. 假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A

和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。

试求： P(?) P(P(?)) P(P(P(?)))

2. (1) (2) (3)

3. 在1?200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？

能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个，

∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。

第三章

1. (1) (2) (3) (4) (5)

下列语句是命题吗？ 2是正数吗？ x2+x+1=0。 我要上学。

明年2月1日下雨。

如果股票涨了，那么我就赚钱。

2. 请用自然语言表达命题(p??r)?(q??r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了

q：你错过了最后的考试 r：这门课你通过了

3. 通过真值表求p?(p?(q?p))的主析取范式和主合取范式。

4. 给出p?(q?s),q,p??r?r?s的形式证明。

第四章

1. 将?x(C(x)??y(C(y)?F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同

班同学，个体域是学校全体

暨 南 大 学 考 试 试 卷

2011 – 2012 学年度第 1 学期 课程类别 必修[√ ] 选修[ ] 考试方式 开卷[ ] 闭卷[√ ] 教 课程名称： 师 填 教师姓名： 写 代数结构与图论 授课 陈双平 1 月_13 日 考试时间: _2012 _ 年 试卷类别 答案 [A] 共 8 页 专业 班(级) 考 生 填 写 姓名 学院(校) 学号 内招[ ] 外招[ ]

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

得分 评阅人 一、填空题（共 4 小题 8 空，每空 2 分，共 16 分）

3 4 ?? 3 4 ??? 1 2 ? 1 2

1. ? ????? ， ? ? ????

3 1 ?? 2 1 ?? 2 4 ?? ? 4 3

σ= 中，单位元是 -1

，τσ= ，零元是 。

. 2. 设 A={2，4，6，8}，A 上的二元运算*定义为：a*b=min{a，b}，则在独异点 3. 设 G 是 n(n≧3)阶 m 条边的极大平面图，则 m 和 n 之间满足什么关系？

。

。

，它有

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一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选

项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路

2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( ) A.10 B.12 C.16 D.14

3.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( ) A.b∧(a∨c)

B.(a∧b)∨(a’∧b)

C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D.(b∨c)∧(a∨c) 4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉 C.

一、填空题

1 设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; (B)＝ __________________________ .

2. 设有限集合A, |A| = n, 则 | (A×A)| = __________________________.

3. 设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.

4. 已知命题公式G＝ (P Q)∧R，则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________.

6 设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A B＝_________________________; A B＝_________________________;A－B＝ _____________________

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2011 – 2012 学年度第 1 学期 课程类别 必修[√ ] 选修[ ] 考试方式 开卷[ ] 闭卷[√ ] 教 课程名称： 师 填 教师姓名： 写 代数结构与图论 授课 陈双平 1 月_13 日 考试时间: _2012 _ 年 试卷类别 答案 [A] 共 8 页 专业 班(级) 考 生 填 写 姓名 学院(校) 学号 内招[ ] 外招[ ]

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

得分 评阅人 一、填空题（共 4 小题 8 空，每空 2 分，共 16 分）

3 4 ?? 3 4 ??? 1 2 ? 1 2

1. ? ????? ， ? ? ????

3 1 ?? 2 1 ?? 2 4 ?? ? 4 3

σ= 中，单位元是 -1

，τσ= ，零元是 。

. 2. 设 A={2，4，6，8}，A 上的二元运算*定义为：a*b=min{a，b}，则在独异点 3. 设 G 是 n(n≧3)阶 m 条边的极大平面图，则 m 和 n 之间满足什么关系？

。

。

，它有

《离散数学》试题及答案

一、填空题

1 设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝ {3} ; {3},{1,3},{2,3},{1,2,3}} .

2. 设有限集合A, |A| = n, 则 |?(A×A)| = 2 .

3. 设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是?1= {(a,1), (b,1)}, ?2= {(a,2), (b,2)},?3= {(a,1), (b,2)}, ?4= {(a,2), (b,1)}, 其中双射的是 ?3, ?4 .

4. 已知命题公式G＝?(P?Q)∧R，则G的主析取范式是 (P∧?Q∧R) 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为 12 ，分枝点数为 3 .

6 设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝ {4} ; A?B＝{1,2,3,4}; A－B＝ {1,2} .

7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是 自反性 , 对