三角函数专题训练及答案

学生姓名 教师 年级 学科 高二 数学 授课日期 上课时段 . 三角函数 ?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角． 第一象限角的集合为?k?360????k?360??90?,k?? 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 ??第二象限角的集合为?k?360??90??k?360??180?,k?? 第三象限角的集合为?k?360??180????k?360??270?,k?? 第四象限角的集合为?k?360??270????k?360??360?,k?? 终边在x轴上的角的集合为???k?180?,k?? 终边在y轴上的角的集合为???k?180??90?,k?? 终边在坐标轴上的角的集合为???k?90?,k?? 3、与角?终边相同的角的集合为???k?360???,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??l． r???????????????，?180??6、弧度制与角度制的换算公式

三角函数、数列专题突破训练

1、设函数f?x??2sin??x? （Ⅰ）求f??????(??0,x?R)，且以?为最小正周期．

3?????的值； ?2? （Ⅱ）已知f???????10???????，????,0?，求sin????的值.

4??212?13?2??

??2、已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量m?(sinA,sinB)，????n?(cosB,cosA)，且m?n?sin2C

（Ⅰ）求角C的大小；

???????????? （Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA?(AB?AC)?18，求边c的长.

3、已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝n. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式．

?1? （Ⅱ）设bn?log1(1?an)时，求数列??的前n项和Tn.

bb?nn?2?2 1

4、如图所示，在四边形ABCD中， ?D=2?B，且AD?1，CD?3，cosB?A（Ⅰ）求△ACD的面积；

（Ⅱ）若BC?23，求AB的长．

5、在???C中，角?、?、C所对的边分别是a、b、c，b?（I）求sinC的值；

（II）求???C的面积．

D3．

第四章 三角函数

§4-1 任意角的三角函数

一、选择题：

1．使得函数y?lg(sin?cos?)有意义的角在（ ）

（Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限

２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则 （Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ

（Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π ３．设θ为第三象限的角，则必有（ ） （Ａ）tan?2?cot?2（Ｂ）tan?2?cot?2 （Ｃ）sin?2?cos?2（Ｄ）sin?2?cos?2

4４．若sin??cos???，则θ只可能是（ ）

3（Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C）第三象限角 （Ｄ）第四象限角 ５．若tan?sin??0且0?sin??cos??1，则θ的终边在（ ）

(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 二、填空题：

6．已知α是第二象限角且sin??4? 则2α是第▁▁▁▁象限角，是第▁▁▁象限角。 527．已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sina3,-2cos3）

解：（Ⅰ）由1＋cos2A―cos2B―cos2C＝2sinB·sinC得

sin2B sin2C sin2A sinBsinC 由正弦定理得b2 c2 a2 bc，

（2分） （4分）

b2 c2 a21

∴cosA

2bc2

∵0＜A＜π ∴A

21解：（Ⅰ）证明：由an 1

an 1 2

an 1 1

3an 2

得 an 2

3

（6分）

3an 2a 2

2 n an 2an 2

① ②

（2分）

3an 24(an 1)

1 an 2an 2

∴

an 1 21an 2a 211 即bn 1 bn，且b1 1

an 1 14an 1a1 144

11

，公比为的等比数列． （4分） 44

16．解：（Ⅰ）假设a∥b，则2cosx(cosx sinx) sinx(cosx sinx) 0，……… 2分

∴数列 bn 是首项为

∴2cos2x sinxcosx sin2x 0,2

1 cos2x11 cos2x

sin2x 0， 222

即sin2x cos2x

32x 与x

4

) 3，…………………………………… 4分

4

)|

∴假设不成立，故向量a与向量b不可能平行．……………………………………… 6分 （Ⅱ）∵a b (

北师大版·数学·必修4 高中同步学习方略

双基限时练(三) 弧度制

一、选择题

1．下列结论不正确的是( ) π

A.3 rad＝60° πC．36°＝5 rad

5π5π?180?解析 8＝8×?π?°＝112.5°.

??答案 D

2．若扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也扩大到原来的2倍，则( )

A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变

C．扇形的面积扩大到原来的2倍 D．扇形的圆心角扩大到原来的2倍

1

解析 由S扇＝2rl知当半径变为原来的2倍，弧长也扩大到原来l的2倍时，面积变为原来的4倍，故A，C不对，又由圆心角θ＝r，当l与r均变为原来的2倍时，θ的值不变，故B正确．

答案 B

3．时钟经过三小时，时针转过了( ) π

A. 6 rad π

C. －2 rad

1

π

B．10°＝18 rad 5π

D.8 rad＝115°

π

B. 2 rad π

D. －6 rad

北师大版·数学·必修4 高中同步学习方略

π

解析 时针每小时转过－6 rad. 答案 C

4．将－1485°改写成2kπ＋α(0≤α<π，k∈Z)的形式是( ) πA. －8π＋4 7

C.

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

会考专题复习--三角函数

一、选择

1、若点P(-1，2)在角?的终边上，则tan?等于 （ ） A. -2 B. ?1525 C. ? D.

2552、为了得到函数y=sin（2x-

?）（X?R）的图像，只需把函数y=sin2x 的图像上所有的点（ ） 3????A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

36360

3、在△ABC中，若a=52，c=10，A=30，则B等于 （ ）

A. 105 B. 60或120 C. 15 D. 105或15 4、已知sin?cos??0

0

0

0

0

0

1?,0???,则sin??cos?的值是 82 A

01335 B C ? D

42225、cos105等于

A 2?3 B

2?62?66?2 C D 4446、在?ABC中，已知a?4,b?6,C?1200，则sinA的值是

A

5757

专题四 三角函数及解三角形

一 角的概念及相关定义

1. 终边相同的角 与?（0°≤?<360°）终边相同的角的集合（角?与角?的终边重合）:

??|??k?360??,k?Z?

?2. 角度与弧度的互换关系：360°=2? 180°=? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 扇形弧长公式???r，扇形面积公式S??R?R2|?|，其中?为弧所对圆心角的弧

1212度数。

例子：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 4.三角函数定义:

利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在

，记?终边上任取一点P(x,y)（与原点不重合）

r?|OP|?x2?y2，

则sin??y，cos??x，tan??y。

rrx注: ⑴三角函数值只与角?的终边的位置有关，由角?的大小唯一确定,?三角函数是以角

为自变量,以比值为函数值的函数.

例子：已知角?的终边经过点P(5，－12)，则 sin??cos?的值为＿＿。 5.三角函数线

正弦线:MP;余弦线:OM;正切线:AT 例子：1.若?为锐角，则?,sin?,tan?的大小 关系为_______

2.函数y?1?2cosx?l

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，