高中数学选修4-4教案

1.1 平面直角坐标系

本课提要：本节课的重点是体会坐标法的作用，掌握坐标法的解题步骤，会运用坐标法解决实际问题与几何问题.

一、课前小测

?温故而知新

1．到两个定点A（-1，0）与B（0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？

2．在⊿ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且

AC?BC?6，求顶点C的轨迹方程.

二、典型问题

?重点、难点都在这里

【问题1】：某信息中心接到位于正东、正西、正

北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.（假定声音传播的速度为340m/s，各观测点均在同一平面上.）

【问题2】：已知⊿ABC的三边a,b,c满足

b2?c2?5a2，BE，CF分别为边AC，AB上的中

线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系.

三、技能训练

?懂了，不等于会了

4．两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹.

5．求直线2x?3y?5?0与曲线y?1x的交点坐标.

6．已知A（-2，0），B（2，0），则以AB为

课后导练

基础达标

11?x?(a?),??2a1.已知某条曲线的参数方程为?(其中a是参数)，则该曲线是( )

11?y?(a?)?2a?A.线段 B.圆 C.双曲线 D.圆的一部分 解析:把a表示出来,两式相减,得x2-y2=1且由|x|=答案:C

2??x?3t?2,2.已知某条曲线的参数方程为?(0≤t≤5)，则该曲线是( ) 2??y?t?111|a+|≥1知x≤-1或x≥1,易知结果. 2aA.线段 B.圆弧 C.双曲线的一支 D.射线

解析:消去t得:x-3y=5,又0≤t≤5. 故-1≤y≤24,故曲线是线段. 答案:A

?x?1?cos2?,3.若曲线x=?(θ为参数),则点(x,y)的轨迹是( ) 2y?sin??A.直线x+2y-2=0 B.以(2,0)为端点的射线

C.圆(x-1)2+y2=1 D.以(2,0)和(0,1)为端点的线段 解析:∵x=1+cos

课后导练

基础达标

11?x?(a?),??2a1.已知某条曲线的参数方程为?(其中a是参数)，则该曲线是( )

11?y?(a?)?2a?A.线段 B.圆 C.双曲线 D.圆的一部分 解析:把a表示出来,两式相减,得x2-y2=1且由|x|=答案:C

2??x?3t?2,2.已知某条曲线的参数方程为?(0≤t≤5)，则该曲线是( ) 2??y?t?111|a+|≥1知x≤-1或x≥1,易知结果. 2aA.线段 B.圆弧 C.双曲线的一支 D.射线

解析:消去t得:x-3y=5,又0≤t≤5. 故-1≤y≤24,故曲线是线段. 答案:A

?x?1?cos2?,3.若曲线x=?(θ为参数),则点(x,y)的轨迹是( ) 2y?sin??A.直线x+2y-2=0 B.以(2,0)为端点的射线

C.圆(x-1)2+y2=1 D.以(2,0)和(0,1)为端点的线段 解析:∵x=1+cos

三 简单曲线的极坐标方程

课 题: 1、圆的极坐标方程

教学目标：

1、掌握极坐标方程的意义

2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程

教学重点、极坐标方程的意义

教学难点：极坐标方程的意义

教学方法：启发诱导，讲练结合。

教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：

问题情境

1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？

2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程

极坐标系的建立是否可以求曲线方程？

学生回顾

1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？

2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义

3、求曲线方程的步骤

4、极坐标与直角坐标的互化关系式:

二、讲解新课：

1、引例．如图，在极坐标系下半径为a 的圆的圆心坐标为

(a ,0)(a >0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，

的极坐标(ρ,θ)满足的条件？

解：设M (ρ,θ)是圆上O 、A 以外的任意一点，连接AM ， 则有：OM=OAcos θ，即：ρ＝2acos θ ①，

2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？ 可以验证点O(0,π/2)、A(2a ,0)满足①式.

等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.

反之，适合等式①的点都在这个圆上.

3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一

课后导练

基础达标

11?x?(a?),??2a1.已知某条曲线的参数方程为?(其中a是参数)，则该曲线是( )

11?y?(a?)?2a?A.线段 B.圆 C.双曲线 D.圆的一部分 解析:把a表示出来,两式相减,得x2-y2=1且由|x|=答案:C

2??x?3t?2,2.已知某条曲线的参数方程为?(0≤t≤5)，则该曲线是( ) 2??y?t?111|a+|≥1知x≤-1或x≥1,易知结果. 2aA.线段 B.圆弧 C.双曲线的一支 D.射线

解析:消去t得:x-3y=5,又0≤t≤5. 故-1≤y≤24,故曲线是线段. 答案:A

?x?1?cos2?,3.若曲线x=?(θ为参数),则点(x,y)的轨迹是( ) 2y?sin??A.直线x+2y-2=0 B.以(2,0)为端点的射线

C.圆(x-1)2+y2=1 D.以(2,0)和(0,1)为端点的线段 解析:∵x=1+cos

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第一章三角函数

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）推广角的概念、引入大于360?角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.

2、过程与方法

通过创设情境：“转体720?，逆（顺）时针旋转”，角有大于360?角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.

3、情态与价值

通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.

二、教学

小初高教育

第三课时 圆锥曲线的参数方程

一、教学目标：

知识与技能：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义 过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：圆锥曲线参数方程的定义及方法

教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.

三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程： （一）、复习引入：

1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。

(1)圆x2?y2?r2参数方程??x?rcos? （?为参数）

y?rsin??（2）圆(x?x0)2?(y\\y0)2?r2参数方程为：?2．写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。

?x?x0?rcos? （?为参数）

?y?y0?rsin?3．能模仿圆参数方程的推导，写出圆锥曲线的参数方程吗？ （二）、讲解新课：

?x?acos?x2y21.椭圆的参数方程推导：椭圆2?2?1参数方程 ? （?为参数）,参

ab?y?bsin?数?的几何意义是以a为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X轴正半轴的夹角。 62000QP

-4-2541500BA3100021M5004

小初高教育

第三课时 圆锥曲线的参数方程

一、教学目标：

知识与技能：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义 过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：圆锥曲线参数方程的定义及方法

教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.

三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程： （一）、复习引入：

1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。

(1)圆x2?y2?r2参数方程??x?rcos? （?为参数）

y?rsin??（2）圆(x?x0)2?(y\\y0)2?r2参数方程为：?2．写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。

?x?x0?rcos? （?为参数）

?y?y0?rsin?3．能模仿圆参数方程的推导，写出圆锥曲线的参数方程吗？ （二）、讲解新课：

?x?acos?x2y21.椭圆的参数方程推导：椭圆2?2?1参数方程 ? （?为参数）,参

ab?y?bsin?数?的几何意义是以a为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X轴正半轴的夹角。 62000QP

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课时跟踪检测(一) 平面直角坐标系

一、选择题

1．将一个圆作伸缩变换后所得到的图形不可能是( ) A．椭圆 C．比原来小的圆

B．比原来大的圆 D．双曲线

解析：选D 由伸缩变换的意义可得．

2．已知线段BC长为8，点A到B，C两点距离之和为10，则动点A的轨迹为( ) A．直线 C．椭圆

B．圆 D．双曲线

解析：选C 由椭圆的定义可知，动点A的轨迹为一椭圆．

―→―→―→―→

3．已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN|·|MP |＋MN·NP＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为( )

A．y2＝8x C．y2＝4x

B．y2＝－8x D．y2＝－4x

―→―→―→―→―→解析：选B 由题意，得MN＝(4,0)，MP＝(x＋2，y)，NP＝(x－2，y)，由|MN|·|MP―→―→|＋MN·NP＝0，

得4?x＋2?2＋y2＋4(x－2)＝0，整理，得y2＝－8x.

4．在同一坐标系中，将曲线y＝3sin 2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是( ) x＝2x′??

A.?1

y＝y′??3

??x＝2x′

选修1－1、1-2数学知识点

第一部分 简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.

3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?.

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；

全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——