高二数学数列经典例题

数列题目精选精编

【典型例题】

（一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质

n?1{a}a?1,a?3?an?1(n?2). n1n例题1. 已知数列满足

（1）求a2,a3；

3n?1an?2. （2）证明：

2解：（1）?a1?1,?a2?3?1?4,a3?3?4?13.

n?1a?a?3nn?1（2）证明：由已知，故an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)

?a1?3

n?1?3n?23n?13n?1???3?1?an?2， 所以证得2.

例题2. 数列?an?的前n项和记为Sn,a1?1,an?1?2Sn?1(n?1) （Ⅰ）求?an?的通项公式；

a?1,22b3,a3?b（Ⅱ）等差数列?bn?的各项为正，其前n项和为Tn，且T3?15，又a1?b成等比数列，求Tn.

解：（Ⅰ）由an?1?2Sn?1可得an?2Sn?1?1(n?2)， 两式相减得：an?1?an?2an,an?1?3an(n?2)，

又a2?2S1?1?3∴a2?3a1 故?an?是首项为1，公比为3的等比数列 ∴an?3n?1

（Ⅱ）设?bn?的公比为d，由T3?15得，可得b1?b2?b3?15，可得b2?

数列题目精选精编

【典型例题】

（一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质

n?1{a}a?1,a?3?an?1(n?2). n1n例题1. 已知数列满足

（1）求a2,a3；

3n?1an?2. （2）证明：

2解：（1）?a1?1,?a2?3?1?4,a3?3?4?13.

n?1a?a?3nn?1（2）证明：由已知，故an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)

?a1?3

n?1?3n?23n?13n?1???3?1?an?2， 所以证得2.

例题2. 数列?an?的前n项和记为Sn,a1?1,an?1?2Sn?1(n?1) （Ⅰ）求?an?的通项公式；

a?1,22b3,a3?b（Ⅱ）等差数列?bn?的各项为正，其前n项和为Tn，且T3?15，又a1?b成等比数列，求Tn.

解：（Ⅰ）由an?1?2Sn?1可得an?2Sn?1?1(n?2)， 两式相减得：an?1?an?2an,an?1?3an(n?2)，

又a2?2S1?1?3∴a2?3a1 故?an?是首项为1，公比为3的等比数列 ∴an?3n?1

（Ⅱ）设?bn?的公比为d，由T3?15得，可得b1?b2?b3?15，可得b2?

浙江高考数列经典例题汇总

1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列

?an?和?bn?满足

32a1a2?an?(Ⅰ)求

?2??n?N?.若?a?为等比数列，且a?2,b?6?b.

bn?n1an与bn；

cn?11?n?N??c?Sanbn。记数列n的前n项和为n.

??(Ⅱ)设（i）求

Sn；

?（ii）求正整数k，使得对任意n?N，均有

Sk?Sn．

2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列

{an}的首项a1?a

111Saaa(a?R),设数列的前n项和为n，且1，2，4成等比数列

（Ⅰ）求数列

{an}的通项公式及Sn

1111B?1?1?1?...?1An????...?na1a2a22a2nS1S2S3Sn，

（Ⅱ）记，当n?2时，试比较

An与Bn的大小.

3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列

?an?，an?0，a1?0，

22?an?a?1?a(n?N)．Sn?a1?a2???an?1n?1nTn?111????1?a1(1?a1)(1?a2)(1?a1)(1?a2)?(1?an)．

求证：当n?N时， （Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

4. 【2007年.浙江

高二数学 数列的极限综合训练

一、高考题展训：

1（04）.设等比数列{an}(n∈N)的公比q=-18,且lim(a1+a3+a5+…+a2n-1)=,则a1n 23

3n 1 2n

2（05）.计算：limn ______________ n 3 2n 1

n 2 n 1 2 n

3n 24（06春）. 计算：lim . n 4n 33（05春）. lim

1，1≤n≤1000， n2

5（07）．数列 an 中，an 则数列 an 的极限值（ ） 2 n，n≥1001， n2 2n

Ａ．等于0 Ｂ．等于1 Ｃ．等于0或1 Ｄ．不存在 6（08）.若数列｛an｝是首项为1，公比为a 3的无穷等比数列，且｛an｝各项的和为a，2

则a 值是 [答]（ ）

（A）1. (B)2. (C)15. (D). 24

二、题型分析：

三、选练：

1、若数列 an 的前n项和为sn n2 2n 3，求limsn。 n nan

2、若数列 an , bn 是两个公差不为0的等差数列，其前n项和分别为An,B

高二数学周考卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

ac

1.已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则＋等于 ( )

mnA．4 B．3 C．2 D．1

2．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为 ( ) 11A．4 B. C．－4 D．－ 44S6S93．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝ ( )

S3S6

78

A．2 B. C. D．3

33

1

4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－1，则a2等于 ( )

555525A．－ B. C. D. 441616

5．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝( ) A．

高二数学周考卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

ac

1.已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则＋等于 ( )

mnA．4 B．3 C．2 D．1

2．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为 ( ) 11A．4 B. C．－4 D．－ 44S6S93．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝ ( )

S3S6

78

A．2 B. C. D．3

33

1

4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－1，则a2等于 ( )

555525A．－ B. C. D. 441616

5．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝( ) A．

高中数学《数列》专题练习

(n?1)??S1an??Sn与an的关系： ，1．已知Sn求an，应分n?1时a1? ；

S?S(n?1)?n?1?nn?2时，an= 两步，最后考虑a1是否满足后面的an.

2.等差等比数列

定义 通项 等差数列 等比数列 an?an?1?d（n?2） an?a1?(n?1)d，an?am?(n?m)d,(n?m) an?1?q(n?N*) an ， 如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中中项 a?b项．A?。 2等差中项的设法： b的等比中项． a等比中项的设法：，a，aq q 若m?n?p?q，则 前n项和 性 质 函数看数列 Sn?n(n?1)n(a1?an)，Sn?na1?d 22am?an?ap?aq(m,n,p,q?N*,m?n?p?q)2m?p?q，则 若 若

高中数学《数列》专题练习

(n?1)??S1an??Sn与an的关系： ，1．已知Sn求an，应分n?1时a1? ；

S?S(n?1)?n?1?nn?2时，an= 两步，最后考虑a1是否满足后面的an.

2.等差等比数列

定义 通项 等差数列 等比数列 an?an?1?d（n?2） an?a1?(n?1)d，an?am?(n?m)d,(n?m) an?1?q(n?N*) an ， 如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中中项 a?b项．A?。 2等差中项的设法： b的等比中项． a等比中项的设法：，a，aq q 若m?n?p?q，则 前n项和 性 质 函数看数列 Sn?n(n?1)n(a1?an)，Sn?na1?d 22am?an?ap?aq(m,n,p,q?N*,m?n?p?q)2m?p?q，则 若 若

高中数学《数列》专题练习

(n?1)??S1an??Sn与an的关系： ，1．已知Sn求an，应分n?1时a1? ；

S?S(n?1)?n?1?nn?2时，an= 两步，最后考虑a1是否满足后面的an.

2.等差等比数列

定义 通项 等差数列 等比数列 an?an?1?d（n?2） an?a1?(n?1)d，an?am?(n?m)d,(n?m) an?1?q(n?N*) an ， 如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中中项 a?b项．A?。 2等差中项的设法： b的等比中项． a等比中项的设法：，a，aq q 若m?n?p?q，则 前n项和 性 质 函数看数列 Sn?n(n?1)n(a1?an)，Sn?na1?d 22am?an?ap?aq(m,n,p,q?N*,m?n?p?q)2m?p?q，则 若 若

高二导数@数列寒假教案

邦德教育龙华高中部

高二是孤身奋斗的阶段，是一个与寂寞为伍的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。但它同时是一个厚实庄重的阶段。这个时期形成的优势最具有实力。亲，为了梦想而战斗吧！

Mr：亮

哥 第一讲 导数的概念与切线问题

【知识要点】

1.导数的概念及其几何意义 2.你熟悉常用的导数公式吗？ 3.导数的运算法则：

（1）两个函数四则运算的导数 （2）复合函数的导数：y'x?y'u·u'x

4.你会利用导数求曲线在某点处的切线方程吗?

【典型例题】

例1.导数的概念题

1．在曲线y?x2?1的图象上取一点?1,2?及邻近一点?1??x,2??y?，则

?y为（ ） ?xA. ?x?1?x?2 B. ?x?1?x?2 C. ?x?2 D. ?x?1?x?2

2.一质点的运动方程为S?5?3t2，则在一段时间?1,1??t?内相应的平均速度为（ A. 3?t?6 B. ?3?t?6 C. 3?t?6 D. ?3?t?6

3.已知f??2??3,则 （1）f?2??x??f?2??l