高三文科数学一轮资料推荐

2015年炜昊教育高三文科数学一轮复习讲义 统计和复数 一． 随机抽样

1．某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )

A．100 B．150C．200 D．250

2甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．

3．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )

A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3

4在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )

A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本

5.某校高三年级的195名学生已编号为1，2，3，?，195，为了解高三学生的饮食情况，要

第三节 函数的单调性与最值

[知识梳理]

1．函数的单调性 (1)单调函数的定义

(2)单调区间的定义

若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间．

[温馨提示] (1)函数的单调性只能在其定义域内讨论，所以求函

数单调区间必须先求函数的定义域．

(2)一个函数在不同的区间可以有不同的单调性，同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．如

1

函数y＝x的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．

(3)函数在某个区间上是单调函数，但在整个定义域上不一定是单调函数．如

1

函数y＝x在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，但在定义域上不具有单调性．

(4)“函数的单调区间是M”与“函数在区间N上单调”是两个不同的概念，显然N?M.如

函数f(x)＝2x＋1在(1，＋∞)上是单调递增函数，但它的单调递增区间是(－∞，＋∞)．

2．函数的最值

[小题速练]

1．下列函数中，在(0，＋∞)上是减函数的是( ) A．y＝x 1

C．y＝x B．y＝lnx D．y＝2x

[解析] 对于选项A，函数y＝x在(0，＋∞)上是增函数；对于选项B，函数y＝lnx在(0，＋∞)

第三节 函数的单调性与最值

[知识梳理]

1．函数的单调性 (1)单调函数的定义

(2)单调区间的定义

若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间．

[温馨提示] (1)函数的单调性只能在其定义域内讨论，所以求函

数单调区间必须先求函数的定义域．

(2)一个函数在不同的区间可以有不同的单调性，同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．如

1

函数y＝x的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．

(3)函数在某个区间上是单调函数，但在整个定义域上不一定是单调函数．如

1

函数y＝x在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，但在定义域上不具有单调性．

(4)“函数的单调区间是M”与“函数在区间N上单调”是两个不同的概念，显然N?M.如

函数f(x)＝2x＋1在(1，＋∞)上是单调递增函数，但它的单调递增区间是(－∞，＋∞)．

2．函数的最值

[小题速练]

1．下列函数中，在(0，＋∞)上是减函数的是( ) A．y＝x 1

C．y＝x B．y＝lnx D．y＝2x

[解析] 对于选项A，函数y＝x在(0，＋∞)上是增函数；对于选项B，函数y＝lnx在(0，＋∞)

1

山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编

3：三角函数

一、选择题

1．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）函数

f?x??Asin??x???(其

中A?0,???2)的图象如图所示,为了得到g?x??sin2x的图象,则只需将f?x?的

图象 A．向右平移?B．向右平移?6个长度单位 12个长度单位 C．向左平移

??6个长度单位

D．向左平移

12个长度单位

【答案】A【解析】由图象可知A?1,

T7???2?4?12?3?4,即周期T????,所以??2,所以函数为f?x??sin?2x???.又f(7?12)?sin(2?7?12??)??1,即sin(?6??)?1,

所以

?6????2?2k?,k?Z,即???3?2k?,k?Z,因为???2,所以当k?0时,

???3,所以f(x)?sin(2x??).g?x??sin2x?sin[2(x??)??363],所以只需将

f?x?的图象向右平移

?6,即可得到g?x??sin2x的图象,所以选A．

2 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）定义

a1 a2a3 a?a1a4?a2a3,

4若函数f(x)?sin2x

2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编2：函数

一、选择题

1 ．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）函数f(x)?1n(x?1)?2的零点x所在的大致区间是 A．(0,1) B．(1,2)

（ ）

C．(2,e)

D．(3,4)

【答案】B【解析】因为f(1)?1n2?2?0,f(2)?1n3?1?0,所以函数的零点所在的大致区间是(1,2)中间,选 B． 2 ．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数f?x?是定义在R上的

奇函数.若对于x?0,都有f?x?2??f?x?,且当x??0,2?时,f?x??log2?x?1?,则

f?2012??f??2013?? A．1 【答案】C（ ）

C．?1 D．?2 B．2 解:由f?x?2??f?x?可知函数 f(x)的周期是2.,所以

f?2012??f?2013??f(0)?f(1)?log21?log22??1,选 C． 3 （．【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知函数f(x)?ex,对于曲线y?f(x)上横坐标成等差数列的三个点 （ ） A． B．C,给出以下四

第一节 数列的概念与简单表示法

考点 数列的概念 高考试题 2016·全国卷Ⅲ·T17·12分 2014·全国卷Ⅱ·T16·5分 考查内容 由递推关系求通项 由递推关系求首项 核心素养 逻辑推理 命题分析 本节内容主要考查已知数列的递推关系式求数列的通项公式或已知Sn与an的关系求Sn，三种题型均有可能出现，难度中低档.

1．数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义

①数列：按照一定顺序排列的一列数． ②数列的项：数列中的每一个数. (2)数列的分类

分类标准 项数 类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 项与项间的 大小关系 (3)数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式．

2．数列的递推公式

如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫作数列的递推公式．

提醒：

1．辨明两个易误点

(1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．

(2)易混项与项数两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列

2017届高三数学一轮复习 专题突破训练

数列

一、选择、填空题

1、（2015年全国I卷）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8?4S4，则

a10?（ ）

（A）

1719 （B） （C）10 （D）12 222、（2015年全国I卷）数列?an?中a1?2,an?1?2an,Sn为?an?的前n项和，若Sn?126，则

n? . 2

3、（2013年全国I卷）设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )

3

A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an

4、（佛山市2015届高三二模）已知等差数列{an}满足a3?a4?12，3a2?a5，则a6= 。 5、（广州市2015届高三一模）已知数列?an?为等比数列，若a4?a6?10，则a7?a1?2a3??a3a9的值为

A.10 B. 20 C.100 D. 200

6、（华南师大附中2015届高三三模）设{an} 是公差为正数的等差数列，若a1?

一、选择题

1．已知数列5，11，17，23，29，…，则55是它的( ) A．第19项 B．第20项 C．第21项 D．第22项

解析：选C.数列5，11，17，23，29，…中的各项可变形为5，5＋6，5＋2×6，5＋3×6，5＋4×6，…， 所以通项公式为an＝5＋6（n－1）＝6n－1， 令6n－1＝55，得n＝21.

2*

2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an－2an＋1(n∈N)，则a2 018＝( ) A．1 B．0 C．2 018 D．－2 018

222

解析：选B.因为a1＝1，所以a2＝(a1－1)＝0，a3＝(a2－1)＝1，a4＝(a3－1)＝0，…，可知数列{an}是以2为周期的数列，所以a2 018＝a2＝0.

3．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则an＝ ( ) A．2n B．2n－1

nn

C．2 D．2－1

解析：选C.当n＝1时，a1＝S1＝2(a1－1)，可得a1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，所以an＝2an－1，所

n

以数列{an}为等比数列，公比为2，首项为2，所以an＝2.

n*

4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝

一、选择题

1．已知数列5，11，17，23，29，…，则55是它的( ) A．第19项 B．第20项 C．第21项 D．第22项

解析：选C.数列5，11，17，23，29，…中的各项可变形为5，5＋6，5＋2×6，5＋3×6，5＋4×6，…， 所以通项公式为an＝5＋6（n－1）＝6n－1， 令6n－1＝55，得n＝21.

2*

2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an－2an＋1(n∈N)，则a2 018＝( ) A．1 B．0 C．2 018 D．－2 018

222

解析：选B.因为a1＝1，所以a2＝(a1－1)＝0，a3＝(a2－1)＝1，a4＝(a3－1)＝0，…，可知数列{an}是以2为周期的数列，所以a2 018＝a2＝0.

3．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则an＝ ( ) A．2n B．2n－1

nn

C．2 D．2－1

解析：选C.当n＝1时，a1＝S1＝2(a1－1)，可得a1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，所以an＝2an－1，所

n

以数列{an}为等比数列，公比为2，首项为2，所以an＝2.

n*

4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝

第二章 函数

第一节 对函数的进一步认识

A组

－x2－3x＋4

1．(2009年高考江西卷改编)函数y＝的定义域为________．

x

2??－x－3x＋4≥0，解析：??x∈[－4,0)∪(0,1]

?x≠0，?

答案：[－4,0)∪(0,1]

2．(2010年绍兴第一次质检)如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，

1

其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于f(3)________．

1

解析：由图象知f(3)＝1，f()＝f(1)＝2.答案：2

f(3)

x??3，x≤1，

3．(2009年高考北京卷)已知函数f(x)＝?若f(x)＝2，则x＝________.

?－x，x>1.?

解析：依题意得x≤1时，3x＝2，∴x＝log32；

当x>1时，－x＝2，x＝－2(舍去)．故x＝log32.答案：log32

足f[f(x)]>14．(2010年黄冈市高三质检)函数f：{1，2}→{1，2}满

的这样的函数个数有________个．

解析：如图．答案：1

5．(原创题)由等式x3＋a1x2＋a2x＋a3＝(x＋1)3＋b1(x＋1)2＋b2(x＋1)＋b3定义一个映射f(a1，a2，a3)＝(b1，b2