机器人学第三次作业答案

孙月 第3次作业 2120160000

第3章操作臂运动学

?

加*的题目是必做题，其它题目自己选择50%做即可，鼓励大家首选自己拿不准的题目。

3.1 [20]根据第二章的结论，我们知道，三维空间中自由运动的刚体共有6个自

由度，请问分别是哪六个？但是如果一个机器人的旋转关节数与平移关节数之和为7，那么我们说这个机器人有7个运动自由度，而我们知道三维空间中运动的物体最多有6个自由度，请问这是否矛盾？为什么？ 解答：

3.2 [10]*解释下列名词的含义

（1） 机器人（或操作臂）正运动学 （2） 驱动器空间 （3） 关节空间 （4） 笛卡尔空间 解答：

3.3 [15]*机器人（或操作臂）的正运动学问题，实质上是解决已建立好的各个

坐标系之间的变换关系，Denavit-Hartenberg方法通过找出两个坐标系之间的四个参数（称为DH参数）来建立两个坐标系之间的关系，试画图说明这四个参数的几何意义并简要说明变换过程。 解答：

3.4 [15]图3-1是一个平面三杆操作臂。因为三个关节均为转动关节，因此称该

操作臂为RRR（或3R）机构。据图： （1） 根据DH表示法建立合适的坐标系； （2） 列出DH参数表；

（3） 求基坐标系与工具坐标系之

孙月 第3次作业 2120160000

第3章操作臂运动学

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加*的题目是必做题，其它题目自己选择50%做即可，鼓励大家首选自己拿不准的题目。

3.1 [20]根据第二章的结论，我们知道，三维空间中自由运动的刚体共有6个自

由度，请问分别是哪六个？但是如果一个机器人的旋转关节数与平移关节数之和为7，那么我们说这个机器人有7个运动自由度，而我们知道三维空间中运动的物体最多有6个自由度，请问这是否矛盾？为什么？ 解答：

3.2 [10]*解释下列名词的含义

（1） 机器人（或操作臂）正运动学 （2） 驱动器空间 （3） 关节空间 （4） 笛卡尔空间 解答：

3.3 [15]*机器人（或操作臂）的正运动学问题，实质上是解决已建立好的各个

坐标系之间的变换关系，Denavit-Hartenberg方法通过找出两个坐标系之间的四个参数（称为DH参数）来建立两个坐标系之间的关系，试画图说明这四个参数的几何意义并简要说明变换过程。 解答：

3.4 [15]图3-1是一个平面三杆操作臂。因为三个关节均为转动关节，因此称该

操作臂为RRR（或3R）机构。据图： （1） 根据DH表示法建立合适的坐标系； （2） 列出DH参数表；

（3） 求基坐标系与工具坐标系之

孙月 第3次作业 2120160000

第3章操作臂运动学

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加*的题目是必做题，其它题目自己选择50%做即可，鼓励大家首选自己拿不准的题目。

3.1 [20]根据第二章的结论，我们知道，三维空间中自由运动的刚体共有6个自

由度，请问分别是哪六个？但是如果一个机器人的旋转关节数与平移关节数之和为7，那么我们说这个机器人有7个运动自由度，而我们知道三维空间中运动的物体最多有6个自由度，请问这是否矛盾？为什么？ 解答：

3.2 [10]*解释下列名词的含义

（1） 机器人（或操作臂）正运动学 （2） 驱动器空间 （3） 关节空间 （4） 笛卡尔空间 解答：

3.3 [15]*机器人（或操作臂）的正运动学问题，实质上是解决已建立好的各个

坐标系之间的变换关系，Denavit-Hartenberg方法通过找出两个坐标系之间的四个参数（称为DH参数）来建立两个坐标系之间的关系，试画图说明这四个参数的几何意义并简要说明变换过程。 解答：

3.4 [15]图3-1是一个平面三杆操作臂。因为三个关节均为转动关节，因此称该

操作臂为RRR（或3R）机构。据图： （1） 根据DH表示法建立合适的坐标系； （2） 列出DH参数表；

（3） 求基坐标系与工具坐标系之

机器人学导论作业

3.1 [15]计算例3.3中平面操作臂的运动学方程。

建立坐标系，由书图3-7得

三连杆平面操作臂的连杆参数

i 1 2 3 ?C1?0T??S11?0??0?C2?1 2T??S2?0??0?C3?2?S33T??0??0? i?1a i?1di ?i 0 2 0 ?SC00110 L L120 0 0 ???12300??00? 10??01?2?SC0000100010L??120? 0??1?2?SC003L??30? ?0?1?1233?C123?0012T2T3T??S33T?1?0??0其中

?SC000L1C1?L2C12??0L1S1?L2S12? ?10?01?C123?cos(?1??2??3) S123?sin(?1??2??3)

3.4 [22]图3-30所示为三自由度机械臂，关节1和关节2相互垂直，关节2和关节3相互平行。如图所示，所有关节都处于初始位置。关节转角的正方向都已标出。在这个操作臂的简图中定义了连坐标系{0}

12TT2和{3}，并表示在图中。求变换矩阵，和3T。

01

解：如下图建立连杆坐标系，

据相应坐标，写出连杆参数表 i 1 2 3 4

? i

智能机器人学习教程

第1章 预备知识

1.1 虚拟机器人的结构与功能

1.1.1

身体结构

在VJC1.5中，有五种型号的机器人：AS-M、AS-MII、AS-UII、AS-InfoX和AS-InfoM。图1－1是虚拟机器人的外形。虚拟机器人的身体结构跟真实的能力风暴智能机器人是相似的。本书中的范例采用的机器人型号均为AS-MⅡ。设置机器人型号的方法参见附录B。

AS-MII （AS-M /AS-UII） AS-InfoM

AS-InfoX 图1－1 虚拟机器人外形

1.1.2 感觉器官

能力风暴智能机器人的感觉功能，是由机器人的传感器实现的。能力风暴机器人身上安装的传感器有以下几种：

1. 红外传感器

红外传感器由红外发射器和红外接收器两部分组成。一旦程序中发出“红外测障”的指令，红外发射器就开始发射红外线。红外线遇到障碍物会反射回来，被红外接收器接收，从而机器人就能判断出障碍物所在的方位。虚拟机器人能够检测左、右、前三个方向的障碍物，跟真实的能力风暴智能机器人基本相同。发射红外线的虚拟机器人如图1－2所示。

2. 光敏传感器

图1－2 机器人发射红外线示意图

光敏传感器能够检测光线的强度，检测到的值为0～

*(一)概念

1. 什么是机器人？

科幻作家阿西莫夫机器人三原则：1、不伤害人类；2、在原则下服从人给出的命令；3、在与上两个原则不矛盾的前提下保护自身。 我国科学家对机器人的定义是：“机器人是一种自动化的机器，所不同的是这种机器具备一些与人或生物相似的智能能力，如感知能力、规划能力、动作能力和协同能力，是一种具有高度灵活性的自动化机器。 2. 示教再现式机器人

先由人驱动操作机，再以示教动作作业，将示教作业程序、位置及其他信息存储起来，然后让机器人重现这些动作。 3. 按几何结构机器人通常有哪几种分类方式 按几何结构分：

1）直角坐标式机器人 2）圆柱坐标式机器人 3）球面坐标式机器人 4）关节式球面坐标机器人 4. 描述什么是机器人的位姿

机器人刚体参考点的位置和机器人刚体的姿态统称为刚体的位姿。 5. 机器人结构由哪几个部分组成

通常由四个相互作用的部分组成：执行机构、驱动单元、控制系统、智能系统。

6. 为了将圆柱形的零件放在平板上，机器人应具有几个自由度 一共需要5个：定位3个，放平稳2个。 7. 几何环境

答：几何环境指机器人的作业环境。

8. 机器人的主要特点有哪些？决定机器人通用性的因素又有哪些？ 机器人的主要特点有通用性、适应性。决定通用性有

第五章 项目投资决策

1、某企业购买机器设备价款20万元，可为企业每年增加净利2万元，该设备可使用5年，无残值，采用直线法计提折旧，该企业的贴现率为10%。 【要求】

（1） 用静态法计算该投资方案的投资利润率、投资回收期，并对此投资方案作出评价。

解： 投资利润率=

年平均利润总额2??100%?20% 20平均投资总额220=4（万元） 5设备年折旧额=

NCF1~5=2+4=6（万元） 投资回收期=

投资总额20?≈3.33（年）

年现金净流量6

（2）用动态法计算该投资方案的净现值、净现值率、现值指数、内含报酬率，并对此投资方案作出评价。 解：设备年折旧额=

20=4（万元） 5年现金净流量=2+4=6（万元）

净现值=6×（P/A,10%,5）?20 = 6×3.7908?20 =2.7448（万元） 净现值率=

净现值2.7448??0.13724?13.724%

投资总额20?经营期各年现金净流量现值22.7448??1.13724?113.724%

投资现值20现值指数=

或=净现值率+1=0.13724+1=1.13724=113.724%

内含报酬率：NPV=A×﹙P/A,IRR,N﹚－NCF0 = 0

20?3.3333(年)

机器人学蔡自兴课后习题答案

其余的比较简单,大家可以自己考虑。

3、 坐标系}B {的位置变化如下:初始时,坐标系}A {与}B {重合,让坐标系}B {绕

B Z 轴旋转θ角;然后再绕B X 旋转φ角。给出把对矢量P B 的描述变为对P A 描述的

旋转矩阵。

解:Θ坐标系}B {相对自身坐标系(动系)的当前坐标系旋转两次,为相对变换,齐次变换顺序为依次右乘。

∴对P A 描述有 P T P B A

B A = ;

其中 ),(),(φθx Rot z Rot T A

B = 。 9、 图2-10a 示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。要求把它们重新摆放在图2-10b 所示位置。

(1)用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列,每个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。

(2)作图说明每个从右至左的变换序列。

(3)作图说明每个从左至右的变换序列。

解:(1)方法1:如图建立两个坐标系}{1111z y x o 、}{2222z y x o ,与2个楔块相固联。

图1:楔块坐标系建立(方法1)

对楔块1进行的变换矩阵为:)90,()90,(1z Rot y Rot T = ;

机器人学蔡自兴课后习题答案

对楔块2进行的变换矩阵为:

)180,()90,()90,()4,0,3

其余的比较简单，大家可以自己考虑。

3. 坐标系{B}的位置变化如下：初始时，坐标系{A}与{B}重合，让坐标系{B}绕

A

ZB轴旋转 角；然后再绕XB旋转 角。给出把对矢量BP的描述变为对P描述

的旋转矩阵。

解： 坐标系{B}相对自身坐标系（动系）的当前坐标系旋转两次，为相对变换，齐次变

换顺序为依次右乘。

AB

对P描述有 AP ABTP ；

其中 ABT Rot(z, )Rot(x, ) 。

9. 图2-10a示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。要求把它们重新摆放在图2-10b所示位置。

（1）用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列，每个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。

（2）作图说明每个从右至左的变换序列。 （3）作图说明每个从左至右的变换序列。

解：（1）方法1:如图建立两个坐标系{o1x1y1z1}、{o2x2y2z2}，与2个楔块相固联。

图1：楔块坐标系建立（方法1）

对楔块1进行的变换矩阵为：T1 Rot(y,90)Rot(z,90) ；

对楔块2进行的变换矩阵为：

oo

T2 Trans( 3,0,4)Rot(z, 90o)02TRot(x,90)Rot(z,180) ；

1 0 其中 02T 0 0 0 1

所以 ：T1

0 0

010

第三次作业

文航 10统计2 201030980223

1、以下是三个地区家庭人口数的抽样调查数据： 甲地 乙地 丙地 2 6 2 6 4 1 4 4 3 13 1 3 5 8 1 8 2 7 4 12 1 6 1 4 5 2 2 试分析三个地区的家庭平均人口数是否有显著差异（显著水平取0.10）。（注：要对原数据进行正态性检验和方差齐性检验）

（1）正态性检验（由于样本数都小于2000，故都用 Shapiro-Wilk方法进行正态性检验）： 甲地：

P值=0.2295>0.1，接受原假设，认为甲地的数据来自于正态总体 乙地：

P值=0.1800>0.1，接受原假设，认为乙地的数据来自于正态总体 丙地：

P值=0.0471<0.1，拒绝原假设，认为丙地的数据不来自于正态总体 （2）方差齐性检验：

P值>0.1，接受原假设，认为数据样本满足方差齐性。

（3）由于丙地的数据不满足正态性。故选用非参数方差分析：

P值=0.0480<0.1，拒绝原假设，认为三个地区的家庭平均人口数有显著差异

（4）程序： data a;

input poition$ number@@; cards; 1 2 1 6 1 4 1 13 1 5 1 8 1 4 1 6 2 6 2 4 2 4 2 1 2 8 2 2 2 12 2 1 2 5 2 2 3 2 3 1 3 3 3 3 3