精算模型课后答案

保险精算课后习题答案

【篇一：保险精算李秀芳1-5章习题答案】

给出生存函数s?x??e ?x22500 ，求：

(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。

p(50?x?60)?s?50??s(60) 10q50?

s?50??s(60) s(50)

p(x?70)?s(70) s?70?s(50) 3/2

20p50?

2.已知生存函数s(x)=1000-x,0≤x≤100，求（1）f（x）(2)f(x)(3)ft(t)(4)ft(f)(5)e(x)

3. 已知pr［5＜t(60)≤6］=0.1895，pr［t(60)＞5］=0.92094，求q65。 5|q60?

s?65??s(66)s?65?

?0.1895,5p60??0.92094 s(60)s(60) s?65??s(66) ?q65??0.2058 s(65)

=0.70740/0.86786=0.81511

5.给出45岁人的取整余命分布如下表：

求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3

第一章：利息的基本概念

练 习 题

1．已知a?t??at2?b，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定i1,i3,i5。

(2)假设A?n??100??1.1?，试确定 i1,i3,i5 。

3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 i1?10%，第2年的利率为i2?8%，第3年的利率为 i3?6%，求该笔投资的原始金额。

5．确定10000元在第3年年末的积累值:

(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

2226．设m＞1，按从大到小的次序排列 vbqx?epx与δ。

n??7．如果?t?0.01t，求10 000元在第12年年末的积累值。

8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利

一：假设某保单的损失服从指数分布，概率密度函数为f(x;?)?e??x(x?0)其中，?为未知参数，如果该保单过去各年的损失观测值为(x1,x2?xn)，求参数?的极大似然估计。 二：假设某保险业务的累积损失S服从复合泊松分布，泊松参数为20，而每次损失的金额服从均值为100的指数分布，用正态近似求累积损失的99%的分位数。

加二：某保单规定的免赔额为20，该保单的损失服从参数为0.2的指数分布，求该保险人对该保险保单的期望赔款。 三：假设某公司承保的所有汽车每年发生交通事故的次数都服从泊松分布，而不同汽车的泊松分布参数不同，假设只取两个值（1或2），进一步假设?的先验分布为

p(??1)?0.6,p(??2)?0.4，如果汽车一年内发生4次事故，求该汽车索赔频率?的后

验分布。

四：假设某险种的损失次数服从参数为0.2的泊松分布，对于一次保险事故，损失为5000元的概率是80%，损失为10000元的概率是20%，请计算保险公司的累积损失的分布。 五：假设某保险人签发了两份保单A和B，每份保单可能发生的损失额及相应的概率如下表：

A B 损失额 0 2000 概率 0.600 0.3 损失额 0 200 2000 概率 0.7 0.2 0.

第一章：利息的基本概念

练 习 题

1．已知a?t??at2?b，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

a(0)?b?1a(5)?25a?b?1.80.8 ,b?125300*100a(5)?300180300*100300*100?a(8)?(64a?b)?508180180?a?2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定i1,i3,i5。

i1?A(1)?A(0)A(3)?A(2)A(5)?A(4)?0.1,i3??0.0833,i5??0.0714

A(0)A(2)A(4)n(2)假设A?n??100??1.1?，试确定 i1,i3,i5 。

i1?A(1)?A(0)A(3)?A(2)A(5)?A(4)?0.1,i3??0.1,i5??0.1

A(0)A(2)A(4)3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5

年后的积累值。

500a(3)?500(1?3i1)?620?i1?0.08?800a(5)?800(1?5i1)?1120500a(3)?500(1?i2)3?620?i1?0.0743363?

习题

第一章人寿保险

一、n年定期寿险

【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。

I、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II、根据93男女混合表，计算赔付支出。 解：I

表4–1 死亡赔付现值计算表

年份 （1） 1 2 3 4 5 合计

根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：

年内死亡人数 （2） 1 2 3 4 5 --- 赔付支出 （3）=1000*(2) 1000 2000 3000 4000 5000 15000 折现因子 （4） 赔付支出现值 （5）=(3)*(4) 970.87 1885.19 2745.43 3553.95 4313.04 13468.48 1.03?1 1.03?2 1.03?3 1.03?4 1.03?5 --- 1000?(1?1.03?1?2?1.03?2?3?1.03?3?4?1.03?4?5?1.03?5)?13468.48（元）

则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。 解：II

表4–2 死亡赔付现值计算表

年份 （1） 1 2 3 年内死亡人数 （2） 100

关系模型课后习题 2.1 名词解释

(1)关系模型：用二维表格结构表示实体集，外键表示实体间联系的数据模型称为关系模型。

(2)关系模式：关系模式实际上就是记录类型。它的定义包括：模式名，属性名，值域名以及模式的主键。 关系模式不涉及到物理存储方面的描述，仅仅是对数据特性的描述。 (3)关系实例：元组的集合称为关系和实例，一个关系即一张二维表格。 (4)属性：实体的一个特征。在关系模型中，字段称为属性。

(5)域：在关系中，每一个属性都有一个取值范围，称为属性的值域，简称域。 (6)元组：在关系中，记录称为元组。元组对应表中的一行；表示一个实体。 (7)超键：在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模式的超键。 (8)候选键：不含有多余属性的超键称为候选键。

(9)主键：用户选作元组标识的一个候选键为主键。（单独出现，要先解释“候选键”）

(10)外键：某个关系的主键相应的属性在另一关系中出现，此时该主键在就是另一关系的外键， 如有两个关系S和SC,其中S#是关系S的主键，相应的属性S#在关系SC中也出现，此时S#就是关系SC的外键。

(11)实体完整性规则：这条规则要求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。 如果出现空

关系模型课后习题 2.1 名词解释

(1)关系模型：用二维表格结构表示实体集，外键表示实体间联系的数据模型称为关系模型。

(2)关系模式：关系模式实际上就是记录类型。它的定义包括：模式名，属性名，值域名以及模式的主键。 关系模式不涉及到物理存储方面的描述，仅仅是对数据特性的描述。 (3)关系实例：元组的集合称为关系和实例，一个关系即一张二维表格。 (4)属性：实体的一个特征。在关系模型中，字段称为属性。

(5)域：在关系中，每一个属性都有一个取值范围，称为属性的值域，简称域。 (6)元组：在关系中，记录称为元组。元组对应表中的一行；表示一个实体。 (7)超键：在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模式的超键。 (8)候选键：不含有多余属性的超键称为候选键。

(9)主键：用户选作元组标识的一个候选键为主键。（单独出现，要先解释“候选键”）

(10)外键：某个关系的主键相应的属性在另一关系中出现，此时该主键在就是另一关系的外键， 如有两个关系S和SC,其中S#是关系S的主键，相应的属性S#在关系SC中也出现，此时S#就是关系SC的外键。

(11)实体完整性规则：这条规则要求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。 如果出现空

精算管理

第一章 精算师与精算职业 1.1精算师及其职业领域

精算师的工作：

(1)精算师在保险公司的工作（主要就职部门、在产品设计中、在产品销售前、在产品投入市场前、对于已退出的产品、在财务管理、资产负债管理、基于风险的资本管理中） (2)在养老金计划中的工作

(3)在社会保障制度运行中精算师的工作

1.2精算师的职业化发展

专门职业定义：具备专门的知识，通常在技能和方法上一级在科学和研究上经过长期几种的准备，具有专门的组织或者有专门的职业标准和行为准则，要求成员保持持续的后续学习，并保持实现为公众提供服务的基本目标 专门职业具备的要素：

（1）它的基本目的是为公众及公众利益提供服务

（2）它为成员个人提供资产，并提高成员集体的社会地位 （3）它是一个学习型的社团，鼓励研究，促进成员的交流 （4）它的成员具有专业性

（5）对那些在专业技技能考试中达到标准的成员给予资格证明 （6）它通过提供后续职业发展，帮助并要求成员保持职业技能 （7）建立了成员所必须遵循的行为规范和实践标准

（8）拥有惩戒程序以保证成员遵守行为规范和维护职业标准

以上八条包含了：知识相关要素、价值相关、和组织性相关要素。 （以及对三个要素的理解）

精算职业制度：精算师的培

精算管理

第一章 精算师与精算职业 1.1精算师及其职业领域

精算师的工作：

(1)精算师在保险公司的工作（主要就职部门、在产品设计中、在产品销售前、在产品投入市场前、对于已退出的产品、在财务管理、资产负债管理、基于风险的资本管理中） (2)在养老金计划中的工作

(3)在社会保障制度运行中精算师的工作

1.2精算师的职业化发展

专门职业定义：具备专门的知识，通常在技能和方法上一级在科学和研究上经过长期几种的准备，具有专门的组织或者有专门的职业标准和行为准则，要求成员保持持续的后续学习，并保持实现为公众提供服务的基本目标 专门职业具备的要素：

（1）它的基本目的是为公众及公众利益提供服务

（2）它为成员个人提供资产，并提高成员集体的社会地位 （3）它是一个学习型的社团，鼓励研究，促进成员的交流 （4）它的成员具有专业性

（5）对那些在专业技技能考试中达到标准的成员给予资格证明 （6）它通过提供后续职业发展，帮助并要求成员保持职业技能 （7）建立了成员所必须遵循的行为规范和实践标准

（8）拥有惩戒程序以保证成员遵守行为规范和维护职业标准

以上八条包含了：知识相关要素、价值相关、和组织性相关要素。 （以及对三个要素的理解）

精算职业制度：精算师的培

第五章

【例5.1】某人在40岁时投保了3年期10000元定期寿险，保险金在死亡年年末赔付。以中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合）和利率5%，计算趸缴净保费。 解：趸缴净保费为：

10000A40:3=10000（v×q40+v×p40×q41+v×2p40×q42）

123 =

(1?0.001650)?(1?0.001812)?0.0019931.053

=49.28（元）

【例5.2】张某在50岁时投保了一份保额 100000元的30年定期寿险。假x设lx=1000（1-105 ），预定利率为0.08，求该保单的趸缴净保费。 解：该生命表的最大年龄是105岁，所以t的取值范围是0到55，所求的赔付现值是：

100000A50:30?100000?1.08?(t?1)?t1t?029p?q5050?t

其中

tp?l50?t?50l5055?t 55q50?t?1?p50?t?55?t?(54?t)1?

55?t55?t故，该保单的趸缴净保费是： 100000A50:30?100000?1.08?(t?1)?1t?02955?t1 ?5555?t