小学数学一题多变例题

小学数学“一题多变”训练策略研究

作者： 杨金华 (小学数学 广安小学数学01班 ) 评论数/浏览数： 4 / 61 发表日期： 2013-09-14

19:49:58

| 优秀

一、小学数学“一题多变”训练策略研究研究方案 一、问题提出的背景

1、鉴于我校提出的有效课堂教学研究的思考

有效课堂教学追求的是学生对知识的内化，能够把所学的知识积极转化为自己的知识结构的一部分。而数学课堂上的“一题多变，”正是开展有效学习的有力手段之一。分层练习意在创造机会，帮助每一名学生获得适合自己发展的条件，创造展示自己的机会，从而不断尝到成功的喜悦。“一题多变”，不仅让学生掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的，实现了课堂的有效性。 2、学生现状的考虑

在多次参加质量分析教研活动中，对试题分析，发现到质检试题都是立足课本例题，习题。注重例题，习题的变式训练，例题的改造，恰当地对它进行演变、引伸、拓广，充分发挥课本上例题、习题的作用，使学生对所变习题既有熟悉感又有新鲜感。这样不但能诱发学生的解题欲望，激发求知欲，调动积极性，而且又能训练思维能力，培养思维素质

小学数学“一题多变”的研究训练策略

开题报告

一、 研究背景

（一）为了认真落实陵县教育局《高效课堂建设实施方案》，全面实施素质教育，推进课堂教学改革，提高课堂教学效率，而数学课堂上的变式，正是开展有效学习的有力手段之一。一题多变，是学生对所变习题既有熟悉感又有新鲜感，这样不但能诱发学生的解题欲望，激发求知欲，调动积极性，而且又能训练思维能力，培养思维素质，提高课堂教学质量。

（二）我一直以来都在探索如何知道学生“一题多变”训练，但是受教学工具及时间的限制，不能有效的完成一题多变的训练，为此，我在班内组建了小组，小组是有效开展课堂活动的“心”、“眼”，也是成功实施“一题多变”训练的有效途径。

（三）一直以来，我主要采用“教师教，学生学；教师讲，学生听”的讲授式教学模式，这种“重复低效”的数学课堂教学，使相当一部分学生“丧失”了数学学习的兴趣。思维变的狭窄，学知识只知其一，不知其二，不会举一反三，做不到触类旁通。这就促使我们思考：如何提高学生的应变能力和综合素质，如何提高数学课堂的有效性？而反复进行的一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效方法。 二、理论依据

（一）从马列主义理论上说：数学中的一题多变设计能够体现知

识的一定规律和一定关联

中学数学解题研究 一题多解 一题多变

浅谈中学数学的一题多解与一题多变

学生姓名：学生学号：院系班级：指导老师：

Q Q Q xxxxxxxxxxx

10级数学与应用数学（2）班 Q Q

中学数学解题研究 一题多解 一题多变

浅谈中学数学的一题多解与一题多变

摘要:一题多解与一题多变是开发智力、培养能力的一种行之有效的方法,

它对沟通不同知识间的联系,开拓思路,培养发散思维能力,激发学生的学习兴趣都十分有益。在教学中，恰当而又适量地采用一题多解和一题多变的方法,进行思路分析，探讨解题规律和对习题的多角度“追踪”,能“以少胜多”地巩固基础知识,提高分析问题和解决问题的能力,掌握基本的解题方法和技巧。

正文：对于所有中学生来说，要学好数学这门学科，却不是一件容易的事。

大多数中学生对数学的印象就是枯燥、乏味、没有兴趣。但由于中考和高考“指挥棒”的作用，又不得不学。“怎样才能学好数学？”成了学子们问得最多的问题。而怎样回答这个问题便成了教师们的难题。很多人便单纯的认为要学好数学就是要多做题，见的题多了，做的题多了，自然就熟练了，成绩就提高了！于是，“题海战术”便受到很多教育工作者的青

初中数学一题多解题

例题一、两个连续奇数的积是323，求出这两个数 方法一、

设较小的奇数为x,另外一个就是x+2 x(x+2)=323

解方程得：x1=17,x2=-19 所以，这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19 方法二、

设较大的奇数x,则较小的奇数为323/x 则有：x-323/x=2

解方程得：x1=19,x2=-17

同样可以得出这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19 方法三、

设x为任意整数，则这两个连续奇数分别为： 2x-1,2x+1

(2x-1)(2x+1)=323

即4x^2-1=323 x^2=81

x1=9,x2=-9

2x1-1=17,2x1+1=19 2x2-1=-19,2x2+1=-17

所以，这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19 方法四、

设两个连续奇数为x-1,x+1 则有x^2-1=323

x^2=324=4*81 x1=18,x2=-18 x1-1=17,x1+1=19 x2-1=-19,x2+1=-17

所以，这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19

例题二、某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹑蛋，共用去9.25元；如果买2个鸡蛋，4个鸭蛋，3个鹌鹑蛋，

双等腰直角三角形到压轴题导学案

一、学习目标

1.理解并掌握双等腰直角三角形的各种（手拉手）模型。 2.会运用这些模型解决压轴题。. 二、自主学习

1.等腰直角三角形的定义是： 2.等腰直角三角形的性质有：

3.等腰直角三角形的判定有：

三、问题探究 1、

ADCBE 2、

ACBED

已知：等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE。求证：AD=BE，AD和BE的位置关系。已知：等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE求证：AD=BE，AD和BE的位置关系

3、如图，△BAD和△CAE均为等腰直角三角形，求证S△ABC=S△DAE,

DEAB4、压轴题探究，大题小讲 10C

818f(x) = ?x?x ?x + 4336C42P105OD2A5B10

5、变式探究

ADCB 归纳：

四、课时小结：本节课学了什么？AC'DD'CB

【一年级】

从右往左数，○排第5，○右边还要添几个△？把它们画出来。△△△△○△ （解题思路及答案）

【二年级】计算:(l) 32+23+68; (2) 39+46+54。

【三年级】有5个数，这5个数的平均数是69，其中前3个数的平均数是70，后3个数的平均数是58，第三个数是多少？

【四年级】张、李两人同时从A,B两地相向走来，张的行进路程规律是：第一天走2千米，第二天走3千米，第三天走4千米??李的行进路程规律是：第一天走1千米，第二天走4千米，第三天走9千米??两人都按自己行进的规律走，到第六天相遇。求A,B两地相距多少千米？

【五年级】小马在计算有余数的除法时,把被除数385错写成835,这样商比原来多了30,而余数正好相同,求这道除法算式的除数、商、余数分别是多少? 【六年级】小奥到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小奥少花了8元钱。问小奥共买了多少个球？

【一年级】在每一行中圈出不同的物品。

【二年级】把3，4，5，6，7，8，9，10，11填在方格里，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和都是21

【三年级】(1)图(1)有几个奇数点？ (2)图(2)有几个偶数点

摘 要

本文意在明确一题多解和多题一解与学生思维能力发展之间的关系，从而使教师在数学解题教学过程中更加重视解题方法对学生思维能力的培养。本文通过两种典型例题即一题多解型和多题一解型的讲解，阐述了通过不同的例题可以达到对学生思维能力的训练培养的目的。通过一题多解，可以开阔学生思路、发散学生思维，让学生学会多角度分析和解决问题；通过多题一解，能够加深学生的思维深度，分析事物时学会由表及里，抓住事物的本质，找出事物间内在的联系。与此同时，对一题多解和多题一解的运用，要注意相互结合，灵活运用，不可只求一技，失之偏颇。

关键词：一题多解 多题一解 思维能力

数学解题过程中一题多解与多题一解对学生思维能力的培养

引言

现代心理学认为，数学是人类思维的体操，在培养人的聪明才智方面起着巨大的作用。所以，数学教学实质上是数学思维活动的教学。也就是说，在数学教学中，除了要使学生掌握基础知识、基本技能外，还要注意培养学生的思维能力。培养学生的思维能力是新课程改革的基本理念，也是数学教育的基本目标之一。“学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概况、符号表示、运算求解 、数据处理、演绎证明、反思与建构

深 本 数 学 教 案

东小庄小学

一题多解训练，就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。上这种课的主要目的有三条：一是为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。

怎样上一题多解训练课？下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解训练课，初略地介绍一下我的基本做法：

在实际教学中，我一般采用以下两种方法：

1．一般的一题多解的练习。题目是由浅入深，由易到难。解法、时间、速度等要求逐步提高。

2．看谁的解法多。我们知道，一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。所以，在实际训练中，我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题。如果只以一般的几种解法为满足，对学生通过多向思维求得的其他解法特别是一些较为复杂的解法不提倡，不鼓励，甚至还挖苦、批评、责备学生，这样就会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学

2007年真题数学一考点归纳 题号考点数对应科目

1 1 高等数学 对应的考点 等价无穷小

2 1

3 2

4 2

5 4

6 2

7 1

8 3

9 2

10 2

11 2

12 1

13 1

14 1

15 2

16 1

17 1

18 1

19 2

20 2

21 2

22 2

23 3 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 线性代数 线性代数 概率论与数理统计概率论与数理统计高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 线性代数 概率论与数理统计高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 线性代数 线性代数 概率论与数理统计渐近线 定积分的几何意义；奇偶函数的变限积分的奇偶性 极限存在性；函数在某点的可导性 拉格朗日定理的应用；导函数的单调性；数列的敛散性；级数的敛散性第二型曲线积分；利用原函数计算曲线积分的值 向量组线性相关性的判别 矩阵相似；矩阵合同；矩阵相似与合同的关系 事件的独立性；独立重复试验 二维正态分布的条件概率密度；二维正态分布的概率密度 分部积分法及换元法计算定积分 复合函数的偏导数 二阶常系数线性

此论文已发表于《学园》,希望和大家分享。

一题多解在数学解题中的运用

-以2010年高考数学（17）题为例

李 艳

甘肃省兰州市第六十五中学 730070

摘要：一题多解是开发智力、培养能力的一种行之有效的方法,它对沟通不同知识间的联系,开拓思路,培养发散思维能力,激发学生的学习兴趣都十分有益.在教学中，恰当而又适量地采用一题多解的方法,进行思路分析，探讨解题规律和对习题的多角度“追踪”,能“以少胜多”地巩固基础知识,提高分析问题和解决问题的能力,掌握基本的解题方法和技巧.本文以2010年高考数学17题为例,分析一题多解在数学解题中的运用,旨在说明在平时的数学教学中应培养学生一题多解的习惯.

关键词：一题多解；三角函数；数学教学

一题多解是激发学生兴趣、开拓思路、培养思维品质和应变能力的一种十分有效的方法.一题多解的构思方法是：从数学基本知识方面构思；从数学基本方法方面构思；从初等数学中的代数、立体几何、解析几何、三角函数等的横向综合沟通方面构思,等等.如2010年普通高等学校招生全国统一考试的文、理科数学(17)题：

ABC中,D为边BC上的一点,BD 33,sinB

对这道高考题,可以采用如下多种解法求解：

53

,cos ADC ,求AD. 135

分析1