土塑性力学课后题答案

第一章 绪论

土塑性力学的研究对象及其特点

一、弹塑性材料：

变形包括弹性变形、塑性变形两种。

物体外力作用下会产生变形，能恢复的那部分变形为弹性变形，不能恢复的那部分变形为塑性变形。

弹性变形阶段：???e 应力与应变一一对应，采用弹性理论进行研究 弹塑性变形阶段：???e??p应力与应变不一一对应，采用塑性理论进行研究 弹性变形 线弹性（各向同性、各向异性）

非线弹性 几何（大变形：描述方法：拉格朗日法，殴拉法） 材料

1. 金属材料的基本试验：

（1）钢材拉伸试验：比例极限?p，弹性极限?e，屈服应力?s，强度极限?b

钢材圆柱形试件在常温下的典型应力-应变曲线。 弹性变形阶段与弹塑性阶段有较明确的界限。

卸荷载——弹性变形，塑性变形，加工硬化 加载应力?s

卸荷后重新加载没有出现强化现象，被称为理想塑性或塑性流动阶段。

卸荷曲线与加荷曲线构成一个滞后回线，其平均斜率与初始阶段的弹性模量相近，可理想化为一条直线。

卸荷阶段一般金属?p????E?不变，卸荷模量与初始模量相同。

单向压缩压缩一般也有类似情况，压缩时候的弹性极限与拉伸时候的弹性极限相近。 包辛格效应（包氏效应）—拉伸

通过某一距离s的时间为t，而通过下一等距离s的时间为t2.1.1 沿水平方向前进的枪弹，1试证明枪弹的减速度（假定是常数）为

SS?t2?t1由题可知示意图如题1.1.1图: 设开始计时的时刻

题1.1.1图速度为v0,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a.则有

12?s?vt?at101??2:??2s?v?t?t??1a?t?t?201212?2?s1?at1 再由此式得 t12

由以上两式得 v0?a?2s?t2?t1? t1t2?t1?t2?伸长，c为加m?后的伸长。今将m?任其脱离而下坠，试证质点m在任一

O1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m及m?两质点。设a为绳的固有长度，b为加m后的

瞬时离上端O的距离为

Tm解 以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系.

m?题1.26.1图

设绳的弹性系数为k,则有 mg?kb ① 当 m?脱离下坠前，

m与m?系统平衡.当m?脱离下坠前，m在拉力T作用下上升，之后作简运.运动微分方程为 mg?k?y?a??m?? ② ygga?b ③ 联立①② 得 ????y?0 ??y?gyybbb齐次方程通解 Y?Acosgt?Asingt 非齐次方程③的特解 Y

通过某一距离s的时间为t，而通过下一等距离s的时间为t2.1.1 沿水平方向前进的枪弹，1试证明枪弹的减速度（假定是常数）为

SS?t2?t1由题可知示意图如题1.1.1图: 设开始计时的时刻

题1.1.1图速度为v0,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a.则有

12?s?vt?at101??2:??2s?v?t?t??1a?t?t?201212?2?s1?at1 再由此式得 t12

由以上两式得 v0?a?2s?t2?t1? t1t2?t1?t2?伸长，c为加m?后的伸长。今将m?任其脱离而下坠，试证质点m在任一

O1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m及m?两质点。设a为绳的固有长度，b为加m后的

瞬时离上端O的距离为

Tm解 以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系.

m?题1.26.1图

设绳的弹性系数为k,则有 mg?kb ① 当 m?脱离下坠前，

m与m?系统平衡.当m?脱离下坠前，m在拉力T作用下上升，之后作简运.运动微分方程为 mg?k?y?a??m?? ② ygga?b ③ 联立①② 得 ????y?0 ??y?gyybbb齐次方程通解 Y?Acosgt?Asingt 非齐次方程③的特解 Y

土力学课后习题与答案

思考题1

1-1 什么叫土？土是怎样形成的？粗粒土和细粒土的组成有何不同？ 1-2 什么叫残积土？什么叫运积土？他们各有什么特征？

1-3 何谓土的级配？土的粒径分布曲线是怎样绘制的？为什么粒径分布曲线用半对数坐标？ 1-4 何谓土的结构？土的结构有哪几种类型？它们各有什么特征？

1-5 土的粒径分布曲线的特征可以用哪两个系数来表示？它们定义又如何？ 1-6 如何利用土的粒径分布曲线来判断土的级配的好坏？ 1-7 什么是吸着水？具有哪些特征？

1-8 什么叫自由水？自由水可以分为哪两种？ 1-9 什么叫重力水？它有哪些特征？

1-10 土中的气体以哪几种形式存在？它们对土的工程性质有何影响？ 1-11 什么叫的物理性质指标 是怎样定义的？其中哪三个是基本指标？ 1-12 什么叫砂土的相对密实度？有何用途？

1-13 何谓粘性土的稠度？粘性土随着含水率的不同可分为几种状态？各有何特性？ 1-14 何谓塑性指数和液性指数？有何用途？ 1-15 何谓土的压实性？土压实的目的是什么？

1-16 土的压实性与哪些因素有关？何谓土的最大干密度和最优含水率？ 1-17 土的工程分类的目的是什么？

1-18 什

第一章

???20???1-10． 已知一点的应力状态?ij??5?15???10MPa，试求该应力空间中

?00?10???x?2y?2z?1的斜截面上的正应力?n和切应力?n为多少？

解：若平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则方向余弦为：

l?AA?B?C222，m?BA?B?C222，n?CA?B?C222

因此：l?112?(-2)2?22xy m＋τ

?1-2222，m???；n?? 3312?(-2)2?2212?(-2)2?22312100 ?50??33312350Sy＝τxy l＋σy m＋τzy n = 50??150??

3332200Sz＝τxz l＋τyz m＋σz n=?100???

33Sx＝σx l＋τ

xz n=200???Sxl?Sym?Szn???1000??1119100135022002?????333333

?100??350??200?22S2?Sx?Sy?Sz2??????????12500

333??????222?1000???12500????13.4

?9?

1-11已知OXYZ坐标系中，物体内某点的坐标为（4，3，-12），其应力张

前言

《塑性力学》是固体力学的一个重要分支，它也是机械，材料，土木工程的必要理论基础，同时也是力学专业的一门专业课程。塑性力学与生产实践有着十分重要的联系，它开始于对金属材料的弹塑性变形的研究，由于金属材料在工程中的广泛应用，塑性力学的出现和研究可以看成是弹性力学的一个很自然的发展，既将弹性力学的一些概念和方法推广应用到金属材料的非弹性变形的分析，其中需要更新的无非是本构关系的表达。虽然在生产实践中人们对金属材料的塑性变形早有认识和利用，但是提升到本构关系的高度对金属材料的弹塑性变形规律加以总结和表达一直是固体力学的一个难题，直到20世纪中期这个问题才算得到较为完整的解决。

《塑性力学》由于内容本身的难度，加上历史资料的堆积，这方面的参考书和资料往往都比较难读，难懂，以致常被学生视为畏途。目前，关于《塑性力学》的教科书多数是重点大学编写的，我校使用的就是北京大学出版社编写的。因此，从内容体系上我校学生使用起来非常困难，上课时老师需补充很多概念和知识，学生课后复习也难度非常大，许多学生看不懂。

基于上述原因，根据我校学生的具体情况编写了适合我校“理论与应用力学”专业学生使用的《塑性力学》教材。在编写中我们将《塑性力学》采用模块体系结构，具体分为

第一章 弹塑性力学基础

1.1 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 解：静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。

1.2 对照应力张量间的关系？

与偏应力张量，试问：两者之间的关系？两者主方向之

解：两者主方向相同。

。

1.3 简述应力和应变Lode参数定义及物理意义： 解：??的定义、物理意义：

；

1) 表征Sij的形式；2) ??相等，应力莫尔圆相似，Sij形式相同；3) 由??可确定S1：S2：S3。

1.4设某点应力张量力矢量

的分量值已知，求作用在过此点平面，并求该应力矢量的法向分量

。

上的应

解：该平面的法线方向的方向余弦为

而应力矢量的三个分量满足关系

而法向分量满足关系最后结果为：

1.5利用上题结果求应力分量为面解：求出

可求得

最终的结果为

时，过平

，及该矢量的法向分量

后，可求出

。

，

处的应力矢量及切向分量

及

。

，再利用关系

1.6 已知应力分量为三次多项式

，求

以及与

，求

，其特征方程为

。如设法作变换，把该方程变为形式

的关系。

解：求主方向的应力特征方程为

式中：

是三个应力不变量，并有公式

代入已知量得为了使方程变为关系

形式，可令代入，正好项被抵消，并

本教材习题和参考答案及部分习题解答

第二章

2.1计算：(1)?pi?iq?qj?jk，(2)epqieijkAjk，(3)eijpeklpBkiBlj。 答案 (1)?pi?iq?qj?jk??pk;

答案 (2)epqieijkAjk?Apq?Aqp;

解：(3)eijpeklpBkiBlj?(?ik?jl??il?jk)BkiBlj?BiiBjj?BjiBij。

2.2证明：若aij?aji，则eijkajk?0。

（需证明）

2.3设a、b和c是三个矢量，试证明：

a?aa?ba?cb?ab?bb?c?[a,b,c]2 c?ac?bc?c?aiaiaibiaici?a2a3?证：因为??b??ab1c1?iaibibib?????a1icib2b?13ab2c?2??ciaicibi??b1cici???c1c2c??23????a3b?， 3c3??所以

?aiaiaibiaici??a2a3??b1c1?a1a2a3a1b1det??biaibibib??det(?a1ici??b1b2b??a132b2c?2?b1b2b3a2b2??ciaicibicici??c2c??ab3c?)??c13????a33??c1c2c3

习题及部分解答

第一篇 工程热力学 第一章 基本概念

1. 2. 3.

指出下列各物理量中哪些是状态量，哪些是过程量： 答：压力，温度，位能，热能，热量，功量，密度。

指出下列物理量中哪些是强度量：答：体积，速度，比体积，位能，热能，热量，功量，密度。 用水银差压计测量容器中气体的压力，为防止有毒的水银蒸汽产生，在水银柱上加一段水。若水柱高

200mm，水银柱高800mm，如图2-26所示。已知大气压力为735mmHg，试求容器中气体的绝对压力为多少kPa？解：根据压力单位换算

pH2O?200?9.80665?1.961?103?1.96.kPapHg?800?133.32?1.006?105Pa?106.6kPap?pb?(pH2O?pHg)?98.0?(1.961?106.6)?206.6kPa4.

锅炉烟道中的烟气常用上部开口的斜管测量，如图2-27所示。若已知斜管倾角?使用?

?30?，压力计中

?0.8g/cm3的煤油，斜管液体长度L?200mm，当地大气压力pb?0.1MPa，求烟

p?L?gsin??200?0.8?9.81?0.5?784.8Pa?784.8?10?6MPa

气的绝对压力（用MPa表示）解：

p?pb?pv?0.1

装学院 年级 … ……

姓名 学号 订

… … …专业 班级 线

…

…

……………装…………订…………线…………

佳 木 斯 大 学 考 试 卷

题号 一 得分 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 折算率 最后得分

答案

一、判断对错（每题1分）

1（×） 2（×） 3（√） 4（×） 5（×） 6（×） 7（√） 8（√） 9（×） 10（√） 11（×） 12（×） 13（×） 14（√） 15（√） 16（×） 17（×） 18（×） 19（×） 20（×） 21（×） 22（×） 23（×） 24（×） 25（×） 26（×） 27 (×) 28（×） 29（×） 30（√） 31（×） 32（×） 33（√） 34（×）35（√） 36（√） 37（√） 38（√） 39（√） 40（√）41（×） 42 （√） 43（×） 44 （√）45（×） 46（×） 47 （×） 48（√） 49（√） 50（×）51