配方法解一元二次方程说课稿

《解一元二次方程—公式法》说课稿

一、说教材

1、教材的地位与作用

《一元二次方程》是人教版《义务教育新课程标准实验教科书，数学·九年级（上册）》第22章第1节的内容，共两课时。本节是第一课时，是一元二次方程的导入课，主要内容是介绍一元二次方程的概念和一般形式，它为进一步学习一元二次方程解法及应用起到了铺垫作用。

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科也有十分重要的作用。

2、教学目标

根据本节课的地位、作用及其内容，结合学生实际和学生认知发展水平，确定如下教学目标：

[知识目标] 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。

[能力目标]经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强学生分折问题和解决问题的能力及应用数学的意识；通过概念教学，培养学生的观察类比、归纳能力。

[情感目标]在探索活动中，培养学生合作交流的意识，体验成功喜悦，增强自信心。 3、教学重点与难点 从以

回顾：1、一元二次方程的一般形式是怎么样的？ 2、一元二次方程的根的定义？ 3、上节课我们学了用观察或试值的方法寻求一 元二次方程的根，那么，是否用这种方法都能求 出一元二次方程的根呢？是否有更好的方法来解 一元二次方程呢？

问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 d m ,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？

2

设正方体的棱长为 ， xdm 列方程10 6 x 15002

由此可得 x 252

x 5,

这种解法叫做什么? 直接开平方法

即 x1 5, 2 5 x

经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.

把此方程“降次”, 转化为两个一元 一次方程

怎样解方程(2 x 1) 5及2

方程 x 6 x 9 2 ?2

方程 x 6 x 9 2的左边是完全平方形式 ，2 2

这个方程可以化成 x 3 2,进行降次， ( )

x 3 _______, 得 __________ 2

3 2 3 2 x 方程的根为x1 ______, 2 __________ .

如果方程能化成x p或 mx n)

23.2一元二次方程的解法（配方法）

◆随堂检测

1.将一元二次方程x2?6x?5?0化成(x?a)2?b的形式，则b等于_____. A.-4 B. 4 C.-14 D. 14 2. x2?nmx?_____?(x?___).

23. 二次三项式x2?7x?1的最小值为______. 4. 若方程x2?px?q?0可化为(x?1)?2324725. 方程2y2?3?7y配方后得2(y?)=_________.

4，则p=_____，q=______.

◆典例分析

说明不论m为何值时，关于x的方程(m2?8m?17)x2?2mx?1?0都是一元二次方程。 解析：因为m2?8m?17?m2?8m?16?16?17?(m?4)2?1?1>0, 所以不论m为何值，该方程都是一元二次方程。 点评：关键是看二次项系数是否有可能为0。

◆课下作业

●拓展提高

7. 当x=______时，?3x?6x?2有最大值，这个最大值是_______.

8. 如果a、b、c是△ABC的三边，且满足式子a?2b?c?2ab?2bc，请指出△ABC的形状，并给出论证过程.

9. 说明代数式2x?4x

22.2 《一元二次方程配方法》导学案

★★★学习目标

1. 能把一个整式配成完全平方式 2. 知道配方法解一元二次方程的步骤 3. 能利用配方法解一元二次方程

★★★学习过程（阅读课本P31至P34，回答下列问题）

一、把一个整式配成完全平方式

1. 知识回顾，填空

(1)x2?6x?32?(x?__)2

(2)x2?__x?__?(x?2)2 (4)x2?4x?(___)2?(x?2)2

(3)x2?12x?(__)2?(x?6)2 2. 填上适当的数，使下列等式成立：

(1)x2?6x?(__)?(x?___)2

32

(2)x2?8x?(__)?(x?___)2

542222(3)x?x?_____?(x?____) (4)x?x?_____?(x?__)

思考：由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：

_____________________________________________________

二、利用配方法解一元二次方程

1. 解方程x?4x?5?0，完成下面框图：

x2?4x?5?0

2

2. 利用配方法解一元二次方程

（1）x2?6x?7?0

解：移

基本信息 课题 作者及工作单 位 用配方法解一元二次方程 李国庆 教材分析一.对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上， 它又是公式法的基础： 同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。 一元二次方 程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过 一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等 知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类 比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实 际问题， 首先就要学会一元二次方程的解法。 解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次 方程，这就是降次。 二.本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。

太康县芝麻洼苑寨中学

学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果 X =a,那么 X=± a 。;他 们还学习了完全平方式 X +2Xy+y =(X+y) .这对配方法解一元二次方程奠定了基础。 2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应

一元二次方程的概念说课稿

一、教材分析： 1、教材的地位和作用

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归

纳出一元二次方程的概念。

2、 教学目标

根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的好奇心、求知欲及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体

现在：

知识与能力目标： 要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分

析的能力。

过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学

生自己抽象出一元二次方程的概念 。

情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培

养用数学的意识。 3、 教学重点与难点

要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发 。所

22.21一.元次二程方的法解——接直开平法方和方法配第一课时

习复回顾 1、求出或 表示下出列各的平方根： (1数25)(2 )00.4( 3) (04) 75()9 16

(6)12

21、求下列各式出的x: 中()1x=429 (2) x29=16 ( )3 x26 =4) (x=2-9【

1】例对照面解上方程的程，过 怎样解方程

:例分题2

析 2 x1

25

x6x 9 2

知识纳归果如方能化程x成2=p或mx(n+)=2(pp0≥的形)式，那 么可x得=p±mx+或=±np

利平用方的定义，根一元把二次程“降方次 为两”个一一元次方程从而求，出程方的 解这，种法方我叫做们接直开平法。方

对针练1习用开方法平解下方程列

(1:2)2-8=0x( 2) x2-5=39 3) (x+()62-9=0 4()3 x-1)2-6(=0 -42x4=+5 6)(92x6x++14=( )5x

思

:这个考程能用直接开平方方法吗？x 6x - 1 6 0

2总

配结方的律

x规 2 x 1 ( x 1)2 22

2

4 xx 4 ( x 2) x 6 x 9 ( x 3 )

一元二次方程的概念说课稿

一、教材分析： 1、教材的地位和作用

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归

纳出一元二次方程的概念。

2、 教学目标

根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的好奇心、求知欲及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体

现在：

知识与能力目标： 要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分

析的能力。

过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学

生自己抽象出一元二次方程的概念 。

情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培

养用数学的意识。 3、 教学重点与难点

要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发 。所

一元二次方程的概念说课稿

一、教材分析： 1、教材的地位和作用

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归

纳出一元二次方程的概念。

2、 教学目标

根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的好奇心、求知欲及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体

现在：

知识与能力目标： 要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分

析的能力。

过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学

生自己抽象出一元二次方程的概念 。

情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培

养用数学的意识。 3、 教学重点与难点

要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发 。所

《<二次函数与一元二次方程>第一课时》说课稿

付家堰中小学 刘家付

各位领导、专家：

大家好！我今天的说课内容是人教版九年级上册第22章第二节《二次函数与一元二次方程》的第一课时的教学内容，现就我对本节课的教学安排和教学思路向各位领导和专家汇报如下： 一、教材分析

本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 二、学情分析

1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。

2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。

3、心理上，老师应抓住一元二次方程的求解方法很多，在学习了因式分解法、配方法、求根公式法等的基