20162材料力学作业

计算 （每题14分）

1、 变截面杆受力如图，从左至右各截面面积分别为A1=400mm2，A2=300mm2，A3=200mm2，

材料的弹性模量E=200GPa。试求：(1)绘出杆的轴力图；(2) 计算杆内各段横截面上的正应力；(3)计算A端的位移。

30kN 50kN A 10kN

300mm 400mm 400 mm

解：(1)杆的轴力图如图所示，各段的轴力 ——5分

N1??10kN，N2??40kN，N3?10kN

(2) 各段横截面上的正应力为 ——4分

10kN 40kN 10kN FN

N1?10?1037?1????2.5?10Pa??25MPa ?6A1400?10N2?40?103?2????13.3?107Pa??133MPa ?6A2300?10N310?1037?3???5?10Pa?50MPa ?6A3200?10（3）A端的位移为 ——5分

N1l1N2l2N3l3?10?103?0.3?l总??l1??l2??l3?

计算 （每题14分）

1、 变截面杆受力如图，从左至右各截面面积分别为A1=400mm2，A2=300mm2，A3=200mm2，

材料的弹性模量E=200GPa。试求：(1)绘出杆的轴力图；(2) 计算杆内各段横截面上的正应力；(3)计算A端的位移。

30kN 50kN A 10kN

300mm 400mm 400 mm

解：(1)杆的轴力图如图所示，各段的轴力 ——5分

N1??10kN，N2??40kN，N3?10kN

(2) 各段横截面上的正应力为 ——4分

10kN 40kN 10kN FN

N1?10?1037?1????2.5?10Pa??25MPa ?6A1400?10N2?40?103?2????13.3?107Pa??133MPa ?6A2300?10N310?1037?3???5?10Pa?50MPa ?6A3200?10（3）A端的位移为 ——5分

N1l1N2l2N3l3?10?103?0.3?l总??l1??l2??l3?

2-4 木架受力如图所示，已知两立柱横截面均为100mm×100mm的正方形。试求：（1）绘左、右立柱的轴力图；（2）求左、右立柱上、中、下三段内横截面上的正应力。

解：（1）求立柱各节点的受F1=10KN 力

A B 为了求出ACEG立柱（左立

柱）和BDFH立柱（右立柱）中

F2=6KN 的内力和应力，首先对各杆受力

进行分析如下图2-4a 所示，并求C D 出数值。

F3=8KN 取AB为研究对象，由平衡方程

??mA(F)?0， ??2?0 ① F1?1?FBE F ?Y?0，

??FB??F1?0 ② FA联合①和②解得，

1m G H 1m 1m 图2-4 1m F1=10KN FA A F2=6KN FC C F′C E FE G FG 1m 1m 1m 图2-4a 1m F′E G E A B F′B F′D D D F3=8KN F F′F H H FH F FD B FB F′A C FF ??FB??5KN。 FA??5KN，FB?FB??5KN。 又由牛顿第三定律得，FA?FA??3KN；FE?FE??4KN，??9KN，FD?FD同理可得，FC?FC??12KN。 FF?FF（2）绘左、右立柱的轴力图

取左立柱

第二章 轴向拉伸与压缩

1、试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并做轴力图。 （1） （2）

22Fq?Fa12F2F12F2F121aaa

2、图示拉杆承受轴向拉力F=10kN，杆的横截面面积A=100mm 。如以?表示斜截面与横

2

截面的夹角，试求当?=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。

?FF

3、一木桩受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E=10GPa。如不计柱的自重，试求：

100kN(1)作轴力图；

(2)各段柱横截面上的应力； (3)各段柱的纵向线应变；

A160kNC3m(4)柱的总变形。

B1.5m4、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变?d线应变?d。

,等于直径方向的

(2)一根直径为d=10mm的圆截面杆,在轴向拉力F作用下,直径减小0.0025mm。如材料的弹性摸量E=210GPa，泊松比?=0.3,试求轴向拉力F。

(3)空心圆截面钢杆,外直径D=120mm,内直径d=60mm,材料的泊松比?=0.3。当其受轴向拉伸时, 已知纵向线

2-1 试求图示各杆1-1和2-2截面上的轴力。

2-2 试画下列杆件的轴力图。

2-5 在图示结构中，所有各杆都是钢制的，横截面面积均等于0.003m2，力F等于100KN。试求各杆的应力。（注意：假设内力时必须设拉力）

2-8 图示结构中，杆①和杆②均为圆截面钢杆，其直径分别为d1=16mm，d2=20mm，已知F=40KN，钢材的许用应力[σ]=160MPa，试分别校核二杆的强度。（杆①σ=103MPa；杆②σ=93.2MPa）

2-9 图示为钢杆组成的桁架，已知F=20KN，钢材的许用应力[σ]=160MPa。试求CD所需的横截面面积。（A=125mm2）

2-10 图示结构中，AB和BC均为直径d=20mm的钢杆，钢材许用应力[σ]=160MPa。试求该结构的许用荷载[F]。（[F]=35.5KN）

2-13 图示钢杆的横截面面积为200mm2，钢的弹性模量E=200GPa。试求各段杆的应变、伸长及全杆的总伸长。

3-3 图示铆接接头中，已知F=60KN，t=12mm，b=80mm，铆钉直径d=16mm，铆钉材料的许用切应力[τ]=140MPa，许用挤压应力[σbs]=300MPa，板的许用拉应力[σ]=160MPa。试分别校核铆钉

1.材料力学的任务？.材料力学有哪些基本假设？

答案:材料力学研究的对象是构件，研究的主要内容是构件的强度、刚度和稳定性及材料的力学性质；在材料力学的研究中，即包括理论分析又包括实验。

材料力学的基本假设有（1）连续、均匀假设 （2）各向同性假设

2.何谓截面法？叙述截面法的三个步骤？

答案:

假想的用一个截面将构件截开，从而揭示和确定内力的基本方法，称为截面法。

1截开。在需求内力的截面处，用一假想平面将构件分成两部分。

2代替。取其中一部分为研究对象，弃去另一部分，并以内力代替弃去部分对留下部分的作用，画出其受力图。

3平衡。列出研究对象的静力平衡方程，确定未知内力大小和方向。

3.杆件变形的基本形式有哪几种？何谓构件的强度，刚度和稳定性？

答案:杆件变形的基本形式有轴向拉伸和压缩，剪切，扭转和弯曲。

强度——构建抵抗破坏的能力。刚度——构件抵抗变形的能力。稳定性——构件保持原型状的能力。

4．何谓轴力图？

截面内力的合力作用线与杆轴重合，且通过截面中心，称轴力。

表示轴力沿杆轴变化规的图形，称轴力图。

5.若有两根材料不同（即E不同），横截面积A,长度L，外力P相同的受轴向拉伸

第一章 材料在单向静拉伸载荷下的力学性能

姓名：李沁 班级：高分子092班 学号：0903106B264 编号：18号 2. 解释下列力学性能指标的意义

（1）、E：弹性模量。表征材料抵抗正应变的能力。

（2）、σp：规定非比例伸长应力。为试样在加载过程中，标距部分的非比例伸长达到规定的原始标距百分比时的应力。

σe：弹性极限。材料由弹性变形过渡到弹-塑性变形时的应力。 σs：屈服点。试样在外力不增加（保持恒定）仍能继续伸长时的应力称为屈服点。

σ0.2：表示规定残余伸长率为0.2%时的应力。

（3）、σb：抗拉强度。试样断裂前所能承受的最大工程应力，用来表征材料对最大塑性变形的抗力。

（4）、n：加工硬化指数。表示冷变形强化材料流动应力数学表达式中的指数。

（5）、δ：断后伸长率。是试样拉断后标距的伸长量与原始标距的百分比。

ψ：断面收缩率。是试样拉断后，紧缩处横截面积的最大缩减量与原始横截面积的百分比。

4. 常用的标准试样有5倍试样和10倍试样，其延伸率分别用δ5和

δ10表示，说明为什么δ5﹥δ10？

答：δ：断后伸长

第一章 材料在单向静拉伸载荷下的力学性能

姓名：李沁 班级：高分子092班 学号：0903106B264 编号：18号 2. 解释下列力学性能指标的意义

（1）、E：弹性模量。表征材料抵抗正应变的能力。

（2）、σp：规定非比例伸长应力。为试样在加载过程中，标距部分的非比例伸长达到规定的原始标距百分比时的应力。

σe：弹性极限。材料由弹性变形过渡到弹-塑性变形时的应力。 σs：屈服点。试样在外力不增加（保持恒定）仍能继续伸长时的应力称为屈服点。

σ0.2：表示规定残余伸长率为0.2%时的应力。

（3）、σb：抗拉强度。试样断裂前所能承受的最大工程应力，用来表征材料对最大塑性变形的抗力。

（4）、n：加工硬化指数。表示冷变形强化材料流动应力数学表达式中的指数。

（5）、δ：断后伸长率。是试样拉断后标距的伸长量与原始标距的百分比。

ψ：断面收缩率。是试样拉断后，紧缩处横截面积的最大缩减量与原始横截面积的百分比。

4. 常用的标准试样有5倍试样和10倍试样，其延伸率分别用δ5和

δ10表示，说明为什么δ5﹥δ10？

答：δ：断后伸长

专业、班级 学号 姓名 2-1试绘出下列各杆的轴力图。

2-3求下列结构中指定杆的应力。已知(b)图中杆的横截面面积A1=850 mm2，A2=600 mm2，A3=500 mm2。

材料力学作业 第 1 页 共 55 页

专业、班级 学号 姓名 2-4 求下列各杆的最大正应力。

（1）图（a）为开槽拉杆，两端受力F=10 kN，b=4mm， h=20mm，h0=10mm；

2-6图示短柱，上段为钢制，截面尺寸为100×100mm2，钢的弹性模量Es=200GPa，下段为铝制，截面尺寸为200×200mm2，Ea=70GPa。当柱顶受F力作用时，柱子总长度减少了0.4mm，试求F值（注：不计杆的自重）。

材料力学作业 第 2 页 共 55 页

专业、班级 学号 姓名 CG为铜杆，面积A2=1500

12017502213019,齐吉东

材料力学》 目 录

第一章 绪论

第二章 轴向拉伸与压缩 第三章 扭转 第四章 弯曲内力 第五章 弯曲应力 第六章 弯曲变形 第七章 应力状态分析 第八章 强度理论 第九章 组合变形 第十章 能量法 第十一章 超静定问题 第十二章 动载荷 第十三章 疲劳强度 第十四章 压杆的稳定 第十五章 联接件的强度 附录A 截面图形的几何性质 模拟试题一 模拟试题二 参考答案

12017502213019,齐吉东

第一章 绪论

一、是非判断： 二、多项选择题： 三、填空题： 四、判断题：

1-1 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。（√ ） 1-2 材料力学的任务是尽可能使构件既安全又经济。（ √ ） 1-3 材料力学只限于研究弹性范围内的小变形情况。（ √ ）

1-4 因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（× ） 1-5 外力是构件所承受的载荷。（ × ）

1-6 材料力学研究的内力是构件各部分的相互作用力。（ × ） 1-7 用截面法求内力时，可以保留构件的任一部分进行计算。（√ ）