各种不等式的解法总结

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不等式的解法

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篇一:不等式的解法

目录

摘要…………………………………………………………….1 引言 …………………………………………………………..1

一 、目的性………………………………………………….2

1.1不等式的理论与实践相统一……………………………….2

1.2总结不等式的解法在数学课程中的重要性…………………2

二 、不等式的理论性…………………………………………2

2.1 一元二次不等式的解法……………………………………2

2.2函数与不等式的关系 ……………………………………….3

2.3利用函数解不等式…………………………………………3

2.4 含绝对值不等式的解法…………………………………..5

三、实用性 … ………………………………………………6

3.1结合数轴图形解不等式…………………………………..6

3.2 用分类讨论的思想求不等式的解法 … ……………………7

四、结论……………………………………………………7 总结与体会…………………………………………………7 致谢 ………………………………………………………8 参考文献 …………………………………………………8

摘 要

在现在中学数学的教学中,不等式的解法是数学课程的重点之一。而学生在做不行

高次不等式及分式不等式的解法(试教)

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甲、多 项 不 等 式 及 分 式 不 等 式

1、 高 次 多 项 不 等 式 及 其 解 法

一、 高次不等式:

已知:anxn+an-1xn1+…+a1x+a0>0。(其中,不等符号可为>、<、?、? )

若:an≠0。 称:n次不等式。 若:n?2。 称:高次不等式。

二、 解法:

___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ 例題1 解下列不等式

(1) (x+3)(x-2)(x-4)>0,______________________ (2) (x+1)(x-1)(2+x)(2-x)<0,_________________ (3) (x+1)(x2+3x-4)>0,______________________ (4) (2x-1)2<(x+2)2,_________________ Sol:

1

例題2

解不等式(x-2)(x-3)(x+1) ? 0,____________________

不等式总结

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一、高中数列基本公式:

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= 2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。 3、等差数列的前n项和公式:Sn=

Sn=

Sn=

当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。

n-1n-k

4、等比数列的通项公式: an= a1 q an= ak q (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)

5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

当q≠1时,Sn= Sn=

三、高中数学中有关等差、等比数列的结论 1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则

4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{b

竞赛数学中几类不等式的解法

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竞赛数学中几类不等式的解法

摘要:本文给出了竞赛数学中常用的排序不等式,平均值不等式,柯西不等式和切比雪夫不等式的证明过程,并挑选了一些与这几类不等式相关的一些竞赛题进行了分析和讲解。 希望对广大喜爱竞赛数学的师生有所帮助。

关键词:排序不等式;平均值不等式;柯西不等式;切比雪夫不等式

Solutions of Several Kinds of Inequalities In Competition Mathematics

Pan Zheng-gang

School of Mathmatics and Statistics, Southwest China University, Chongqing 400715

Abstract: In this article, we introduce the proof of several kinds of inequalities using common in

competition mathematics. For example the permutation inequality, mean value inequality, Cauchy inequality and Chebyshe

二次函数 不等式解法

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复习:

一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0) 1、判别式:

2、 韦达定理 x1,x2是方程的两个实数根

3、求根公式

例1:当m为何值时,关于x的方程x2-2(m+2)x+m2-1=0

1) 有两个正根;2)有一正根一负根;3)有两个大于2的根

二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)

顶点坐标

线),与x轴的交点坐标是

,交点式为

(仅限于与x轴有交点的抛物

。对称轴为直线

例1:已知二次函数y=ax2+2ax+1在-3≤x≤2上有最大值4,求a值

例2:求y=x2-4x-5在0≤x≤a上的最值

例3:f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1上的最大值为2,求a

一元二次不等式的解法

步骤:1.二次项系数变为正 2.看能否因式分解 ①若能因式分解 口诀:大于两根之外,小于两根之间。②若不能因式分解 则算△ 再画图求解 例:(1)2x2-3x-2>0

(2)-3x2+6x-2>0 (3)4x2-4x+1>0 (4)-x2+2x-3>0

试解关于x的不等式 1、ax2-(a+1)x+1<0

2、(1-a)x2+4ax-(4a+1)>0

分式不等式解法:

高次不等式解法

数轴标根法 步骤 1.右边化为02.因式分解成多个因式相乘积的

不等式解法及应用-线性规划

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阜宁县第一高级中学高二复习教案(一)

不等式的解法及应用、线性规划

姓名 班级 学号

教学内容:

不等式解法及应用;线性规划

教学重点:

不等式解法及应用;线性规划

一. 基本知识回顾 1. 不等式的解法

解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段,与“等式变形”并列的“不等式的变形”,是研究数学的基本手段之一。

高考试题中,对解不等式有较高的要求,近两年不等式知识占相当大的比例。

同解不等式(1)f(x)?g(x)与f(x)?F(x)?g(x)?F(x)同解; (2)m?0,f(x)?g(x)与mf(x)?mg(x)同解,m?0,f(x)?g(x)与

mf(x)?mg(x)同解;

f(x)?0g(x)(3)与f(x)?g(x)?0(g(x)?0)同解;

2. 一元一次不等式

解一元一次不等式(组)及一元二次不等式(组)是解其他各类不等式的基础,必须熟练掌握,灵活应用。

?(1)a?0?ax?b?分?(2)a?0??(3)a?0情况分别解之。

3. 一元二次不等式

ax2?bx?c?0(a?0)或ax2?bx?c?0(a?0)?分a?0及a?0情况分别解

2之,还要注意??b?4ac三种情况,即??0或??0或??0

1.4 绝对值不等式的解法(学生用)

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高中数学教案 第一章 集合与简易逻辑

1.4 绝对值不等式的解法

一、复习引入

1、什么叫不等式?什么叫不等式组的解集?

2、初中已学过的不等式的三条基本性质是什么?你能用汉语语言叙述这三条性质吗?

3、实数的绝对值是如何定义的?几何意义是什么? 绝对值的定义:

|a|的几何意义: |x-a|(a≥0)的几何意义:

实例:按商品质量规定,商店出售的标明500g的袋装食盐,按商品质量规定,其实际数与所标数相差不能超过5g,设实际数是xg,那么,x应满足怎样的数量关系呢?能不能用绝对值来表示? 二、讲解新课:

1.x?a(a?0)与x?a(a?0)型的不等式的解法

Teacherli 第 1 页 2013-4-11

高中数学教案 第一章 集合与简易逻辑

2.ax?b?c,与ax?b?c(c?0)型的不等式的解法

三、讲解范例:

例1、(1)解不等式x?500?5.(2)解不等式2x?5?7

例2、求使3?x有意义的取值范围

2x?1?4

例3、解不等式 1? | 2x-1 | < 5.

例4、解

各种Schwarz积分不等式的归纳及其应用举例

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目 录

摘要 ...................................................................................................................................... 1 关键词 ................................................................................................................................. 1 Abstract ............................................................................................................................... 1 Key words .................................................................................................

能力培优 不等式及不等式组

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(一)不等式概念和性质错解例析

初学不等式,由于对概念及性质理解不够深刻,有些同学常出现一些错误,现举例分析,望能引以为戒

一、理解概念不透致错

例1、下列给出四个式子,

①x>2 ②a≠0 ③5<3 ④a≥b 其中是不等式的是( )

A、①④ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

错解、选A

分析、不等式是指形式上用“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”连接的式子,不受其是否成立的影响,5<3是不等式,只不过这个不等式不成立,另外a≠0也是不等式,因为“≠”也是不等号, 正解、选D

二、符号意义不清致错 例2、下列不等式

①2a>a ②a2+1>0 ③8≥6 ④x2≥0 一定成立的是( )

A、②④ B、② C、①②④ D、②③④

错解、选A

分析、导致本题错误的原因是对“≥”理解不正确,“≥”的意义是“>”或“=”,有选择功能,二者成立之一即可,事实上也只能二者取一,不等号两边的量不会既“>”又“=”,所以,对8≥6的理解应是“8大于6”,对x2≥0的理解应是,“当x=0时,x2=0;当x≠0时,x2>0” 正解、选D

例3、不等式x>-2的解集在数轴上表示正确的一项是( )

A B C

D

错解,选A

分析、对不等式的解集在数轴上的表示方法不清出错,在数轴上表示不等式的解集时,实心

初二数学备课组

2011高考数学单元复习训练38:不等式的解法

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课时训练38 不等式的解法

【说明】 本试卷满分100分,考试时间90分钟. 一、选择题(每小题6分,共42分)

1.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0,对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是( ) A.(-∞,2] B.(-2,2] C.(-2,2) D.(-∞,2) 答案:B

?a?2?0,解析:∵?可推知-2<a<2,另a=2时,原式化为-4<0,恒成立,∴-2<a≤2.

??0,?2.甲命题x(x+2)(x-3)<0,乙命题:(x-1)(x-2)<0,则甲命题是乙命题的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B

解析:∵甲命题x(x+2)(x-3)<0的解集为(-∞,-2)∪(0,3).乙命题(x-1)(x-2)<0的解集为(1,2),

甲命题成立的x的取值范围比乙命题的大且包含乙,∴甲命题成立时,乙命题不一定成立.乙命题成立时,甲命题一定成立.

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