分段函数复合函数隐函数初等函数
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分段函数与复合函数
分段函数
1.已知函数f(x)=??3x?2,x?1,?x?ax,x?1,2若f(f(0))=4a,则实数a= 2 .
解析:f(0)=2,f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,所以a=2
?log3x,x?012. 已知函数f(x)??x,则f(f())?
9?2,x?0A.4
B.
1 4 C.-4 D-
1 4【答案】B
1111【解析】根据分段函数可得f()?log3??2,则f(f())?f(?2)?2?2?,
9994所以B正确.
3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ??log2(1?x),x?0,则(f2009)的值为( )
?f(x?1)?f(x?2),x?0A.-1 B. 0 C.1 D. 2
【解析】:由已知得f(?1)?log22?1,f(0)?0,f(1)?f(0)?f(?1)??1,
f(2)?f(1)?f(0)??1,f(3)?f(2)?f(1)??1?(?1)?0,
f(4)?f(3)?f(2)?0?(?1)?1,f(5)?f(4)?f(3)?1,f(6)?f(5)?f(4)?0,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所
分段函数与复合函数
分段函数
1.已知函数f(x)=??3x?2,x?1,?x?ax,x?1,2若f(f(0))=4a,则实数a= 2 .
解析:f(0)=2,f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,所以a=2
?log3x,x?012. 已知函数f(x)??x,则f(f())?
9?2,x?0A.4
B.
1 4 C.-4 D-
1 4【答案】B
1111【解析】根据分段函数可得f()?log3??2,则f(f())?f(?2)?2?2?,
9994所以B正确.
3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ??log2(1?x),x?0,则(f2009)的值为( )
?f(x?1)?f(x?2),x?0A.-1 B. 0 C.1 D. 2
【解析】:由已知得f(?1)?log22?1,f(0)?0,f(1)?f(0)?f(?1)??1,
f(2)?f(1)?f(0)??1,f(3)?f(2)?f(1)??1?(?1)?0,
f(4)?f(3)?f(2)?0?(?1)?1,f(5)?f(4)?f(3)?1,f(6)?f(5)?f(4)?0,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所
5、复合函数微分法与隐函数微分法
复合函数微分法与隐函数微分法
一、复合函数微分法复习: 一元复合函数 y f (u), u ( x)
dy dy du 求导法则 dx du dx微分法则 dy f (u)du f (u) ( x)dx要求:熟练掌握多元复合函数求导的链式法则
1、复合函数的中间变量均为一元函数的情形 定理:若函数u=u(t),v=v(t)都在点t可导,函数z=f(u,v) 在点(u,v)处偏导数连续,则复合函数z=f(u(t),v(t)) 在点t可导,且有链式法则: z
dz z du z dv dt u dt v dt(1)z只有一个自变量 (2)z有两个中间变量 (3)两个中间变量u,v都只一个自变量
u t
v t
证明略
推广: 设z=f(u,v,w) ,u=u(t),v=v(t),w=w(t) ,
则z=f(u(t),v(t),w(t))对t的导数为
z u t v t w t
全 导 数 公 式
dz z du z dv z dw dt u dt v dt w dt
dz z du z dv dt u dt v dt
2、复合函数的中间变量均为多元函数的情
分段函数抽象函数与03
说明:本套试题为选择题专项(样稿)
共25道试题,每道试题由试题、答案、解析、技巧心得四部分构成,做题老师必须保证解析部分知识点正确无误、能够举一反三、触类旁通、文字工整、符号准确、图片清楚、语言通顺、解析深刻、不能在已有试题上更改,试题完成时间为5天,提前做完可以提前发送至负责人处,等待审核通过后统一发放工资。
1
题型:选择题,难度:容易
标题/来源:2011-2012学年贵州省遵义四中高一上学期期中数学试卷,日期:2011/11/18
【题文】已知函数,则=\( \)
A.-4 B.4 C.8 D.-8 【答案】B
【解析】本题是对分段函数的考察。做这种题应先对函数的层次性进行分析,认清所求函数是几个层次的。再认清分段域,和所对应函数式。 本题所求函数只有一个层次,变量x为-2,在分段域X<0中,所对应函数式为x2,则把-2代入,得(-2) 2=4. 2
题型:选择题,难度:较易
标题/来源:2011-2012学年浙江省温州市直六校高一上学期期中数学试卷,日期:2011/11/18
【题文】函数
,且
的定义域为
,则
,且对于定义域内的任意x,y都有的值为( )
A.-2 【答案】C
B. C. D.2
【解析】本题关键在于利
分段函数抽象函数与03
说明:本套试题为选择题专项(样稿)
共25道试题,每道试题由试题、答案、解析、技巧心得四部分构成,做题老师必须保证解析部分知识点正确无误、能够举一反三、触类旁通、文字工整、符号准确、图片清楚、语言通顺、解析深刻、不能在已有试题上更改,试题完成时间为5天,提前做完可以提前发送至负责人处,等待审核通过后统一发放工资。
1
题型:选择题,难度:容易
标题/来源:2011-2012学年贵州省遵义四中高一上学期期中数学试卷,日期:2011/11/18
【题文】已知函数,则=\( \)
A.-4 B.4 C.8 D.-8 【答案】B
【解析】本题是对分段函数的考察。做这种题应先对函数的层次性进行分析,认清所求函数是几个层次的。再认清分段域,和所对应函数式。 本题所求函数只有一个层次,变量x为-2,在分段域X<0中,所对应函数式为x2,则把-2代入,得(-2) 2=4. 2
题型:选择题,难度:较易
标题/来源:2011-2012学年浙江省温州市直六校高一上学期期中数学试卷,日期:2011/11/18
【题文】函数
,且
的定义域为
,则
,且对于定义域内的任意x,y都有的值为( )
A.-2 【答案】C
B. C. D.2
【解析】本题关键在于利
分段函数教案
品优生个性化教案
分段函数 适用学科 适用区域 知识点 数学 沈阳 1、分段函数的含义的认识 2、会作分段函数的图像. 3、利用分段函数图像解决日常生活中的实际问题. 适用年级 高一 课时时长(分钟) 90 教学目标 知识与技能: 1.能根据不同情境,了解分段函数的含义。 2.了解简单的分段函数(函数分段不超过三段),并能运用分段函数求函数值的问题。 3.能作出分段函数的图像,利用它解决生活中的简单应用问题. 过程与方法: 1.经历在分析、思考的基础上,让学生通过观察、感悟分段函数的意义过程,分清函数与分段函数的区别与联系; 2.通过例题的探究,培养学生勤于动脑,乐于探究,主动参与学习的意识,体会数形结合思想在数学学习中的重要性. 3.经过训练题和课堂练习,加深对分段函数的概念、图像的认识,应用,提高分析、解决问题的能力. 情感态度与价值观: 学习过程中进一步体会发现规律,应用规律的学习乐趣,从而提高学习数学的兴趣,提高学生的求知欲、感悟数学的美。 教学重点 1.分段函数的含义的认识 2.会作分段函数的图像. 3.利用分段函数图像解决日常生活中的实际问题. 教学难点 1.分段函数与一般函数的区别与联系。 2.如何作分段函数的图像(步骤、方
函数概念与基本初等函数
函数概念与基本初等函数
第1课时 函数及其表示
基础过关 一、映射
1.映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的 元素,在集合B中都有 元素和它对应,这样的对应叫做 到 的映射,记作 .
2.象与原象:如果f:A→B是一个A到B的映射,那么和A中的元素a对应的 叫做象, 叫做原象。二、函数
1.定义:设A、B是 ,f:A→B是从A到B的一个映射,则映射f:A→B叫做A到B的 ,记作 .
2.函数的三要素为 、 、 ,两个函数当且仅当 分别相同时,二者才能称为同一函数。
3.函数的表示法有 、 、 。
典型例题 例1.下列各组函数中,表示同一函数的是( ).
xA. y?1,y? B. y?x?1?x?1,y?x2?1xC. y?x,y?3x3 D. y?|x|,y?(x)2解:C
变式训练1:下列函数
第3讲 函数(映射)及其表示(分段函数、抽象函数)、定义域
8月10日 总复习学案
函数(映射)及其表示(分段函数、抽象函数)、定义域
目标:
1.映射的概念;
2.函数的概念及函数的三要素
3.能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数; 4.理解分段函数、复合函数和抽象函数等的概念。 教学重点: 映射的概念和函数的概念 教学难点;映射的概念和函数的概念 授课类型:复习 课时安排: 1课时 教学方法: 讲练结合 教学用具:篇子 教学过程: 一、函数的概念
1、映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的______一个元素,在集合B中都有 和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的 ,记为f:A?B。
如果给定一个从集合A到集合B的映射,那么A中的元素a所对应B中的元素b叫做a 的 ,a叫做b的 。
例1.已知A=?(x,y)|x,y?R?,B=?(x,y)|x,y?R?,f:A?B是从集合A到集合B的映射, 若f:(x?1,x?1),求①A中的元素(2,2)的象;②B中元素?
分段函数的matlab作图
MATLAB 分段函数 绘图
1.一元分段函数绘图
例如:
把下面的函数保存为Piecewise_x.m文件
function F=Piecewise_x(x)
F=x.^2.*(x>=0 & x<1)+cos(pi*(x-1)).*(x>=1 & x<2)+(-x.^2./(x+2)).*(x>=2 & x<=4); end
运行:
x=linspace(0,4);
F=Piecewise_x(x);%计算相应函数值
plot(x,F);%绘制曲线
hold on;
plot(1*ones(1,2),ylim,'r:');%画区间间隔线
plot(2*ones(1,2),ylim,'r:');%画区间间隔线
一元分段函数图
2.二元分段函数绘图
例如:
把下面的函数保存为Piecewise_xy.m文件
function Pxy=Piecewise_xy(x,y)
Pxy=0.5457*exp(-0.75*y^2 - 3.75*x^2 - 1.5*x).*(x+y>1)+... 0.7575*exp(-y^2 - 6*x^2).*(x+y>-1)+...
0.5457*exp(-0.75*y^2 -
分段函数的导学案
第四课时 分段函数
学习目标:了解分段函数的表示及其图像,能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题,体会一次函数的应用价值。会根据题意求出分段函数的解析式,并能利用分段函数图形解决有关实际问题
重点、难点:能应用一次函数模型解决现实生活中的问题 一)课前复习:
1、根据下列条件写出相应的函数关系式. (1)若直线y=mx+1经过点(1,2),则该直线的解析式是 (2)一次函数y=kx + b的图象如图所示,则k,b的值分别为( )
11 A.-2,1 B.-2,1 C. 2,1 D.2,1
(3)已知一次函数的图象经过点A(-3,-2)和点B(1,6). ①求此一次函数的解析式, 并画出图象; ②求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积. _____
自主探究:(P94例5)
“黄金1号”玉米种子的价格是5元∕㎏,如果一次购买2㎏以上的种子,超过2㎏部分的价格打8折。 (1)填写下表: 购买量∕㎏ ﹍ 付款金额∕元 ﹍ 2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式,