现控经典例题

环境工程专业

水污染控制工程

计算例题集

沈耀良 编写

环境工程教研室 2006年11月修订

编者的话

为完善―水污染控制工程‖这门环境工程专业的主干专业课的基本教学环节，提高教学质量，编者在多年教学和科研过程中，通过教学实践查阅了大量参考资料，并结合―水污染控制工程‖课程建设过程中所编写的计算例题集及其经几年的实际使用情况，进行了修订。

编写本习题集的指导思想是：强化学生的课外练习，深化对本课程中基本概念、基本理论及基本工艺设计计算的理解和掌握，了解水污染控制工程领域新工艺新技术的基本概念和有关理论。与修订前所编习题集相比，本习题集基本保持了上版的习题数量和类型，并更注重习题内容与教学内容（包括实践性教学环节）的系统性，适当增补了一定数量的有关水和废水处理新技术方面的习题，以拓宽学生的知识面。

为便于本例题集在教学过程中得到良好的使用并发挥其作用，本习题集根据高延耀主编：《水污染控制工程》（下册）（北京：高等教育出版社，1989年）的教学体系进行编写。在具体使用过程中，可根据实际的教学进度安排及教学要求，有侧重地加以选用。

由于编者的经验和水平有限，所编写的习题中肯定存在不少疏漏和不妥之处，敬请老师和学生们不吝斧正。

沈耀良

2006年

控制系统被控对象模型辨识实验

一． 实验目的

1、掌握一阶系统的阶跃响应特点，加深对直流电机/温度系统模型的理解； 2、熟悉MATLAB语言在控制系统分析中的应用，掌握辨识模型、拟合曲线的方法；

3、熟练掌握实验装置的使用方法。

二． 实验内容

1、实验装置的认识与操作； 2、直流电机系统模型辨识。

三． 实验设备

1、计算机（基于MATLAB的上位机系统） 2、仿真与控制一体化实验装置

四． 实验原理

1、控制系统结构框图

2、基于阶跃响应的系统模型辨识

（1）辨识原理

t 时刻向系统输入阶跃信号，通过测量系统的响应曲线，反推出系统的传递函数参数。

若系统的传递函数未知为 G(s)，在 t 时刻以前输入值为 0，在 t 时刻时输入值变为 1，则系统的输出与时间的关系为 y(t)，上述关系为

1

（2）直流电机的一阶惯性模型

将直流调压模块与直流电机共同看作广义被控对象，其结构符合一阶惯性环节的特点，传递函数形式为

G(s)?KTs?1

式中，T—惯性时间常数；

K —放大系数，可控硅直流调压模块、直流电机等。 （3）仿真与控制一体化实验装置

在自动控制系统中，经常需要利用MATLAB仿真软件模拟实际系统在各种控制算法下的运行情况，便于实现实

习题解答

5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8 5-9 5-10 5-11 5-12 5-13 5-14 5-15 5-16 5-17 5-18

5-1 判定下列二次型函数的定号性。

222(1) V(x)?2x1?3x2?x3?2x1x2?2x1x3

22(2) V(x)?x1?2x3?2x1x3?6x2x3

?111???(3) V(x)?x?Qx?x??120?x

??102??

2??x1?x2(4) V(x)??24??x1?x2x2?0x2?0

解：(1) 本题二次型函数对应的对称权矩阵P为

?2-11?? P??-130????101??对实对称矩阵P作合同变换如下

?2-11?行:(1)?(3)?(1)?1-10???-130?P??-130???列:(1)?(3)?(1)?????101???001??行:(2)?(1)?(2)?100??020? ??列:(2)?(1)?(2)???001??因此该二次型函数及对应的对称权矩阵P为正定的。

(2) 本题二次型函数对应的对称权矩阵P为

?10?1?? P??003?????132??对实对称矩阵P作合同变换如下

?10?1?行:(1)?(3)?(3)

四年级（上）数学思维训练（十、盈亏问题2）

例1、某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍。这个学校有多少间宿舍？要安排多少个新生？

练习1、学校组织同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人站在岸边，共有多少条船？有多少人去划船？ 2、小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人多分6粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少个小朋友？有多少粒糖果？

3、某校组织学生活动，分成若干组，每组8人，后来改为每组12人，这样就减少每个组，有多少组？参加活动的有多少人？

4、校规定上午8时到校。王强上学去，如果每分钟走60米，可以提前10分钟到校；如果每分走50米，可以提前8分钟到校。问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？

5、一个学生从家到学校，如果用每分50米的速度走，他会迟到4分；后来他改用每分60米的速度前进；结果早到学校5分。这个学生家到学校的路程是多少米？

1

练一练

1、学校发铅笔给三好学生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？

2、三（1）班同学去公园

1.对电动机和生产机械实现控制和保护的电工设备叫做控制电器。控制电器的种类很多，按其动作方式可分为手动和自动两类。

2.刀开关又叫闸刀开关，一般用于不频繁操作的低压电路中，刀开关一般与熔断器串联使用，以便在短路或过负荷时熔断器熔断而自动切断电路。刀开关的额定电流应大于其所控制的最大负荷电流。用于直接起停3 kW及以下的三相异步电动机时，刀开关的额定电流必须大于电动机额定电流的3倍。

3.按钮的触点分常闭触点（动断触点）和常开触点（动合触点）两种。按钮按下时，常闭触点先断开，然后常开触点闭合。

4.组合开关又叫转换开关，是一种转动式的闸刀开关，主要用于接通或切断电路、换接电源、控制小型鼠笼式三相异步电动机的起动、停止、正反转或局部照明。

5.行程开关也称为位置开关或限位开关，主要用于将机械位移变为电信号，以实现对机械运动的电气控制。

6.接近开关又称无触点行程开关，分高频振荡、电容、永磁型。另外光电开关也可以作为位置开关，一般后两种给出逻辑信号。

7.熔断器主要作短路或过载保护用，串联在被保护的线路中。

8.线圈通电时产生电磁吸引力将衔铁吸下，使常开触点闭合，常闭触点断开。根据用途不同，交流接触器的触点分主触点和辅助触点两种。

9.为了接通和分

补写句子例题

一般要求：“根据材料内容”补写句子，要 求所补写的句子内容贴切、语意连贯、逻 辑严密，并且不能照抄材料，另有字数限 制。

答题步骤 1、阅读全文，确定中心。 2、分清句间上下文的逻辑关系。 3、结合文本，概括答案。

1、根据下面的文字，补写后面总括性的句子，每句补 写部分不超过15个字。(5分) 关于低碳经济的解释较多，例如：“低碳经济是以 低能耗、低污染、低排放为基础的经济模式”,“低碳 经济就是能源高效利用、清洁能源开发、追求绿色 GDP”,“低碳经济是通过技术创新、制度创新、产业 转型、新能源开发等多种手段，达到经济社会发展与生 态环境保护双赢的一种经济发展形态”,“低碳经济是 能源技术和减排技术创新、产业结构和制度创新，以及 人类生存发展观念的根本性转变”。在低碳经济的背景 下，“低碳技术”、“低碳发展”、“低碳生活方式”、 “低碳社会”、“低碳观念”等一系列新概念应运而生。 广泛的产业领域和 没有约定俗 可见，作为具有广泛社会性的前沿经济观念，低碳 管理领域 经济其实①,低碳经济也涉及②。 成的定义

2.根据所给材料的内容，在下面画线处补写恰当的句子。 要求内容贴切，语意连贯，逻辑严密，语句通顺。不得 照抄材料，每句不超过20

1. 求下列各物理量以dB表示的值:①P1?1mW和P2?20W; ②

v1?10mV和v2?20?V; ③i1?2mA和i2?0.5A。

解： (1)

(2)(3)

PdB = 10log(P1/P2) = -43dB

PdB = 10log(P1/P2) = 54dB

PdB = 10log(P1/P2) = -48dB

2. 计算连接电缆的功率损耗(电缆特性阻抗与负载阻抗匹配)

解： 电缆的功率损耗 = PindBm?PoutdBm

= 8.686?L

（α为传输线损耗，L为所选传输线的长度）

3. 使用dB表示放大器的性能参数:增益。如果输入功率1?W,放大器增益60dB，其输出功率为多少dB?W。

解：使用dB表示放大器的增益为：

PoutdB?增益dB?PindB 或者PoutdBm?增益dB?PindBm 或者PoutdB?W?增益dB?PindB?W

若输入功率为1?W即PindB?W= 10log(1?W/?W) = 0dB?W 故PoutdB?W = 60dB - 0dB?W= 60dB?W

4. 为什么大量的现代EMC测试设备具有50?的纯电阻输入

习题解答

5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8 5-9 5-10 5-11 5-12 5-13 5-14 5-15 5-16 5-17 5-18

5-1 判定下列二次型函数的定号性。

222(1) V(x)?2x1?3x2?x3?2x1x2?2x1x3

22(2) V(x)?x1?2x3?2x1x3?6x2x3

?111???(3) V(x)?x?Qx?x??120?x

??102??

2??x1?x2(4) V(x)??24??x1?x2x2?0x2?0

解：(1) 本题二次型函数对应的对称权矩阵P为

?2-11?? P??-130????101??对实对称矩阵P作合同变换如下

?2-11?行:(1)?(3)?(1)?1-10???-130?P??-130???列:(1)?(3)?(1)?????101???001??行:(2)?(1)?(2)?100??020? ??列:(2)?(1)?(2)???001??因此该二次型函数及对应的对称权矩阵P为正定的。

(2) 本题二次型函数对应的对称权矩阵P为

?10?1?? P??003?????132??对实对称矩阵P作合同变换如下

?10?1?行:(1)?(3)?(3)

习题解答

3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10

3-1试用直接计算法计算下列矩阵A的矩阵指数函数eAt(即状态转移矩阵)。

??10?⑴ A??? 01??

?100???⑵ A??001?

??0?10??解 (1) 按矩阵指数函数eAt的展开式，可计算如下:

A2t2Aktke?I?At??...??...2!k!At?10???10???10?t2?????01?t??01?2!?...01??????12?? 1?t?t?...0??2!???1?01?t?t2?...???2!???e?t???00??et?2(2) 按矩阵指数函数eAt的展开式，可计算如下:

A2t2Aktke?I?At??...??...2!k!At?100??1?????010???0??001????012?1?t?t?...?2!???0???0???et???0?0?00??100?2?001?t?...01?t????2!?10????0?10???00??

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解析几何经典例题

圆锥曲线的定义是“圆锥曲线方程”这一章的基础，对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用

例1. 如图1，P为椭圆上一动点，为其两焦点，从的外角的平分线作垂线，垂足为M，将F2P的延长线于N，求M的轨迹方程。

图1

解析：易知

故

在中，

。

则点M的轨迹方程为

二、双曲线定义的深层运用

例2. 如图2，为双曲线

的平分线作垂线，垂足为M，求M的轨迹方程。

的两焦点，P为其上一动点，从

图2

解析：不妨设P点在双曲线的右支上， 延长F1M交PF2的延长线于N， 则即

，

在

故点M的轨迹方程为

三、抛物线定义的深层运用 例3. 如图3，AB为抛物线短距离。

的一条弦，|AB|＝4，F为其焦点，求AB的中点M到直线y＝－1的最

图3

解析：易知抛物线的准线l：，

作AA”⊥l，BB”⊥l，MM”⊥l，垂足分别为A”、B”、M”

则

即M到直线的最短距离为2

故M到直线y＝－1的最短距离为。

评注：上述解法中，当且仅当A、B、F共线，即AB为抛物线的一条焦点弦时，距离才取到最小值。一般地，求抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离，只有当四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4.