C题目 CF NOI2022冬令营 OJ

2005年中国东南地区数学奥林匹克冬令营赛前培训

测试题C （陶平生供题）

学校 姓名 营员证号

一、四面体ABCD，它的内切球O与面ABD切于E，与面BCD切于F，

证明：∠AEB=∠CFD.

二、如图，⊙O1、⊙O2、⊙O3分别外切⊙O于A1、B1、C1，并且前三个圆还分别与△ABC的两条边相切.

求证：三条直线AA1、BB1、CC1相交于一点. B1

B 三、设实数a≥b≥c≥d＞0，求函数

AA1C1Cf(a,b,c,d)?(1?cdab)(1?)(1?)(1?)的最小值. a?bb?cc?dd?aA与n个黑子○B（n≥3）A○A??○A○B○B??○B，四、n个白子○，依次不留间隙地排成一行：○

现作如下操作：每次将相邻的两子取出（并保持此两子的先后次序），放在其它棋子旁的空位上（仍在同一行）.

证明：经过n次这样的操作，可使它们排成黑白相间的一行，且不留间隙. （附：当n=3时，操作如图所示）

初始状态 ○A○A○A○B○B○B 第一次操作后 第二次操作后 第三次操作后

A○B○B○B○A○A ○

○A○B○B ○A○B○A

○B○A○B○A○B○A

2005年中国东

1月16日，我怀着无限的期待和好奇，在班主任彭老师的关心和叮嘱下，在吕红涛老师的带领下，开启了这一段为期5天的冬令营之旅。近7小时的赶路，我们终于到达了哈尔滨，第一次来到哈尔滨的我，对于眼前的一切都是激动又好奇的。入住了商大酒店，当天晚上，冬令营的负责人就为我们开展了破冰活动，为的是增进同学们彼此的友谊，互相学习。知识竞赛上，我主动举手上台参赛，虽然答出的问题也有不完善的，但是在这一过程中我也懂得了很多知识，也认识了很多来自不同学校的新朋友。

开营第一天，我们在科技馆参加了开营仪式，随后参加了科普讲座，观看特效球幕电影，4D电影，电影中的地震，追杀，淋雨，简直让人身临其境，叹为观止。又体验了很多神奇的科学实验，如科技馆里的音回旋，太阳能小车，运动交响球等，都对我以后的小发明带来了许多启发。充实快乐的第一天让我有些疲乏，但是这一天的经历，却是难忘又耐人寻味的。接下来的几天，最让我难忘的，就是哈尔滨极地馆和太阳岛雪博会了。这是我一直以来很想去的两个地方，在极地馆里，我见到了各种珍稀动物，还有神奇的海洋之心”。观看海狮，海象的精彩表演，我激动地一直都没有放下相机，大家也看得连声叫好。太阳岛雪博作文会上，寒冷的天气并没有打消我们对冰雪的热情

这个寒假我过得充实快乐，我跟我的朋友一起参加了乐趣冬令营，课程丰富多彩，但我最喜欢的是每周的户外活动日。

今天是快乐星期四”，是我们最开心的一天，有得吃、有得喝、有得玩，还不用写作业，真爽。

我们排着整齐的队伍有序的跟着老师的脚步前进，几分钟后就到达户外的篮球场。在老师的安排下，我们开始游戏环节。第一个游戏是抢凳子”，我们集中精神听音乐，当音乐停的时候，如果没抢到凳子坐的就出局，到最后的时候剩下我跟另一个同学，我好紧张，一不留神凳子就被对方坐了，这个游戏真刺激真好玩。我们还玩作文了老鹰抓小鸡”，玩了一上午，我们又开心又疲惫。

下午，我们去学习做曲奇饼干。老师给每个同学都准备了面粉、黄油、鸡蛋、称、小碗、铲子、齿型花嘴，还有一个像三角形的袋子。跟着烘培师傅的步骤，大家开始动手了。首先我们把黄油、鸡蛋放进去，开始和面粉，揉得差不多的时候这一团面糊放进三角形袋子里，再用力的往下挤，不同的花样团就出来了。最后放进烤箱里，20分钟后，香喷喷的曲奇饼干就做好了。

看着漂亮又好吃的曲奇饼干，我差点流口水，但是我舍不得吃，我把它带回家跟弟弟妈妈一起分享，真是快乐的一天。

明德励志修学冬令营开营式演讲稿

尊敬的各位

大家好！

带着老师的叮咛与期待，带着同学们的羡慕与支持，带着几分憧憬与喜悦，我们来到了美丽的首都，北京。

北京，一座记录着祖国光辉历史的古城；北京，用她有力的双手培育国家的栋梁；北京，一个承载着千万人梦想的地方；北京，正以她温暖的胸膛迎接着来自五湖四海的我们。

我们期待着，站在庄严肃穆的的天安门广场，让激昂的国歌在耳畔奏响，让鲜艳的五星红旗在天空升起，让一种热血在心中沸腾，让一种使命感充斥于胸，让一种声音在心中呐喊：“少年强则中国强，我们要做祖国明日的雄鹰！”

我们期待着，站在长城脚下望着蜿蜒无尽的长城，细数自古以来风流人物，赞叹古代劳动人民的智慧与勤劳，我们要昂首阔步，展现心中的自豪，我们要俯瞰四周，感受祖国的大好河山，为自己是炎黄子孙而自豪！

我们期待着，站在巍然屹立的鸟巢之外，回想奥运健儿们的激情与辉煌，聆听他们背后不为人知的艰辛与磨难，我们要昂首向那“更快、更高、更强”的奥运精神致敬。让我们在那里宣誓，坚守自己的理想，永不轻言放弃！

我们期待着，走进钟灵毓秀、让我们魂牵梦绕的清华园。去感受清华学子“自强不息，厚德载物”的求学精神，任神圣的清华学风振奋我们的心灵。清华园，我们心驰神往的地方，我们要在这里放飞自

寒假第二天，我背起行囊，怀着激动的心情坐上开往北京的高铁列车。这是我第二次去北京，但这次与上次不一样。三年前的暑假，爸爸妈妈带我第一次去北京，我们在各大景点到此一游，而这次是我告别爸爸妈妈，去北京参加中科院求真科学冬令营，与陌生的小伙伴们共赴一场行走学习之旅。

我们走进中国自然科学界的最高殿堂中国科学院，走近科学家，在听课、参观、动手实践中感知科学的神奇魅力。一位80多岁动物学老教授的讲座《野生动物与人类生存和发展》开启了冬令营的序幕，也将我们带入了奇妙的动物世界。老教授娓娓道来，述说动物与人类的关系，我知道了野生动物不可以叫品种”，因为它们不可以杂交繁殖，只有家养动物可以叫品种”。聆听地球物理学教授的讲座《科学就在我们身边》，地球年龄有多大？地球为什么会有磁场？”几个问题引发我对地球科学奥秘的浓厚兴趣。我们夜探中科院力学研究所，观看了有趣的低温超导磁悬浮实验，最激动的是参观了中国航天之父”钱学森爷爷身前的办公室，办公桌上旧式的电话机、台灯以及泛黄的物理学著作都让我们肃然起敬。在国家动物博物馆，我第一次看到朱鹮、鸿雁等珍禽标本，并且第一次知道古诗句红掌拨清波”里描述的不是鹅，而是鸿雁。

南充高中2015年“优秀初中生科技冬令营”

数学试题（一）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个. 设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足方程（ ）

A．50(1?x)2?196 B．50?50(1?x)2?196

C．50?50(1?x)?50(1?x)2?196 D．50?50(1?x)?50(1?2x)?196 A2．如图P为?AOB边OA上一点，?AOB=30?，OP=10cm， P以P为圆心，5cm为半径的圆与直线OB的位置关系是（ ） A．相离

B．相交

C．相切

D．无法确定

OB3．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，?，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是( )

A．图① B．图②

C．图③

D．图④

4．若函数y?12(x2?100x?196?x2?10

化学教育２０１０年第４期

第２３届全国高中学生化学竞赛暨

冬令营活动纪要及试题分析

王

春

（中国人民大学附属中学１０００８０）

２０１０年１月１５日上午，由中国化学会主办、浙

江省化学会与浙江大学承办的第２３届全国高中学

生化学竞赛暨冬令营在浙江大学隆秀开营。来自全国各省、市、自治区的１９４名参赛选手及各省代表队

的领队、观察员、学会代表、列席代表共５００余人参

加了开营式。特别值得一提的是，除香港、澳门特别

行政区继续各派６名学生参加本项赛事外，西藏自

治区也第一次派观察员和列席代表参加了本次盛会。参加开幕式的领导和专家有中国化学会副理事长习复先生、浙江省人民政府副省长金德水先生、浙江省科技副主席鲁善增先生、浙江大学党委副书记郑强先生、浙江省化学会理事长郑小明先生、浙江省教育厅教研室主任刘宝剑先生等。开幕式由浙江省化学会秘书长楼辉先生主持。

根据竞赛暨冬令营组委会安排，参赛选手于１６日和１７日先后参加化学理论考试、实验考试。经过

笔试成绩和实验成绩的综合计算，本届冬令营活动

获奖情况最终揭晓，其中有５９名同学荣获一等奖，

７７名同学荣获二等奖，５３名同学荣获三等奖。另

外，荣获一等奖成绩较为优秀的２４位同学将进入国家集训队再次培训，并从中选拔出４位选手组成国

家队，代表我国

我在寒假中和几个同学一起去丽江参加了一次有趣的冬令营，在老师的带领下进行了很多户外活动，我们非常开心。

我们参加了远足，让我懂得了农民伯伯每天上山下山是多么辛苦；观鸟的时候，让我懂得了鸟儿的冬天为什么会飞到丽江；骑马走过一段茶马古道，让我领略到祖国最壮观的自然风光；和同学们一起密室逃脱，让我懂得了做事细致观察、齐心协力的重要性。还有东巴造纸制作、木艺制作，小小的手工艺却包涵了人生的大道理，虽然很辛苦，但让我认识了纸张和木艺的制作过程。而那些桌游又让我知道了其实还有很多好玩的游戏。

我印象最深刻的一次活动就是划皮划艇。我和冯泽龙是一组，他坐前排，我在后面。刚开始的时候我俩有点紧张，两个人的桨放在了同一边，结果艇就一直打转，后来老师叫我们把桨分到两边，同时用力往后划，艇才开始前行。过了一会儿，我们划到水道中间，看见湍急的水流，我突然心里一急，害怕艇会翻过去，我们会掉进水，于是赶紧叫：转弯！转弯！”泽龙起初不大愿意，问我是不是怕了，我红着脸点了点头。为了照顾我，他虽然不情愿但还是说：好吧，我们就作文掉头往回走吧。”我们一起开始使劲划桨，好让艇转弯。可是因为风太大了，皮划艇刚掉了一点儿头就又被转回了原来的方向。我俩互相对望了一下，

以前的冬令营都是写作业，偶尔才会有一些活动，然而这次的冬令营却不一样，所有的课程都是在活动中进行的，是一次非常有趣的冬令营。

我们的冬令营在美丽的丽江举行，这里气候宜人，风景秀丽，人民善良淳朴。这次冬令营的活动有很多，例如：我们骑着马，一边走一边津津有味地听老师讲民族故事；我们坐皮划艇，海浪把我们冲到这冲到那，比坐过山车还要刺激在老师的带领下，我们还亲手制作了东巴纸，虽然动作有点笨，做出的纸张也不是很美，但我们在制作的过程中学到了不少知识，知道了平时写毛笔字的纸是怎么做出来的。

整个冬令营最辛苦的是远足12公里了。我们一大早就起床洗漱吃早餐，全副武装的我们在老师的带领下出发了，尤其在八公里的爬山过程中，我们手拉手，相互帮作文助相互扶持坚持走到了终点。大家虽然很累，却感到非常自豪。

活动中最有趣的就属手工木艺了，一听说是自己亲自动手做木艺送给我们喜欢的人，我们个个高兴地跳了起来。以前每次的手工艺都是在大人的帮助下完成的，自己只是一个打杂的小工，这次终于可以自己亲手做了。我一边做一边哼着小曲，没多久，我要送给妈妈的发簪已经做好了。我又想给爸爸做一个钥匙，可是没多久钥匙没完工，反而把老师的工具弄坏了。于是我准备做一个口哨，口哨最重要的步骤就是挖洞，我挖了

2005年中国东南地区数学奥林匹克冬令营赛前培训

测试题D（李胜宏供题）

学校

姓名

营员证号

一 . 求证: ?[2003n]|n?1,2,??中有无穷多个平方数. 二 . 求所有函数f:R?R,在零点连续 ,且 f(x?2f(y))?f(x)?y?f(y) 三 . 如果素数p和自然数n满足 n?p?证明: p|?(Cnj)2

j?0n4n, 3CDP,?DAP的四 . 设ABCD为凸四边形, AC交BD于P ，?ABP,?BCP,?内心依次为I1,I2,I3,I4.

求证: I1,I2,I3,I4四点共圆当且仅当四边形ABCD有内切圆.

2005年中国东南地区数学奥林匹克冬令营赛前培训

测试题D解答（李胜宏供题）

1. 求证:[2003n]|n?1,2,?中有无穷多个平方数. 引理: x2?2003y2??1992有无穷多组正整数解.

证明:首先有92?2003?1??1992??2?312.令x0?9,y0?1,p?31.设(u,v)是

22x2?2003y2?1的一组正整数解,则若xn?2003yn??2p2(xn?0,yn?0).令

?? xn?1?uxn?2003vyn,yn?1?vxn?uyn,则