面面平行和垂直的判定和性质
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面面垂直的判定和性质教案
平面与平面垂直导学案
一.复习
(1) 线面垂直的定义: (2) 线面垂直的判定定理: 二.新授课
1.平面与平面垂直的定义:
2.判定定理: 请用符号改写判定定理:
思考:如何证明该定理?
3.性质定理: 请用符号改写判定定理:
思考如何证明该定理:
针对训练: 4.例题
例1.已知:平面α⊥平面β,在α与β的交线上取线段AB=4cm,AC,BD分别在平面α和平面β内
面面垂直的判定和性质教案
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两平面垂直
教案:1.2.4 平面与平面垂直
布吉高中 庄 素 娟
一、 教学目标
1. 知识目标:使学生理解和掌握面面垂直的定义、判定定理及性质定理,
并能应用定理解决相关问题
2.能力目标:加深学生对化归思想方法的理解及应用.
3. 情感目标:通过实物模型及计算机软件演示来陶冶学生的数学情操.在数学与实际问题密切联系中,激发学生的学习欲望和探究精神,在课堂学习中,学生既有独立思考,又有合作讨论,有意识、有目的地培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团对精神。
二、教学重点、难点
重点:两个平面垂直的判定定理; 难点:两个平面垂直的性质定理及应用
三、教学方法与教学手段
教学方法:本节课采用“问题探究式”教学法,通过观察、归纳、启发探究,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动..
教学手段:采用多媒体辅助教学,增强直观性,增大教学容量,提高效率。
四、教学过程
教学教学内容 环节 课 题 引 入 复习在已学习的二面角和二面角的平面角的定义 1.两平面垂直 利用几何画板演示二面角的变化,让学生观察当二面角的平面角是900时,两平面的特殊位置关系,从而引入两平面垂直的定义,讲解如何用符号表示,并让学生举出
第三讲 线面、面面垂直的判定与性质
高考数学
第三讲 线面、面面垂直 线面、 的判定与性质
高考数学
确定点的射影位置有以下几种方法: 确定点的射影位置有以下几种方法:① 斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线 在平面的射影上; 在平面的射影上; ② 如果一个角所在的平面外一点到角的两边距 离相等, 离相等,那么这一点在平面上的射影在这个角 的平分线上; 的平分线上; 如果一条直线与一个角的两边的夹角相等, 如果一条直线与一个角的两边的夹角相等,那 么这一条直线在平面上的射影在这个角的平分 线上; 线上; ③两个平面相互垂直,一个平面上的点在另一个 两个平面相互垂直, 平面上的射影一定落在这两个平面的交线上; 平面上的射影一定落在这两个平面的交线上;
高考数学
利用某些特殊三棱锥的有关性质, 利用某些特殊三棱锥的有关性质,确定 顶点在底面上的射影的位置: 顶点在底面上的射影的位置:a.如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等,那 如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等, 如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等 么顶点落在底面上的射影是底面三角形的外心; 么顶点落在底面上的射影是底面三角形的外心; b. 如果顶点到底面各边距离相等或侧面与底面 所成的角相等, 所成的角相等,那么顶点落在底面上的射影是
2.3线面垂直面面垂直的判定
2.3线面垂直、面面垂直的判定
知识点:
1.定义:如果直线l与平面?内任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面?互相
垂直,记l??.直线l叫做平面?的垂线, 平面?叫做直线l的垂面. 2.线面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线
与此平面垂直 符合表示:
3.面面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个屏幕垂直. 符合表示: 例题解析:
例1. 已知a∥b,a ??,求证: b??.
练习1:设l,m是两条不同的直线A.若l?m,m??,则l??,?是一个平面,则下列命题正确的是B.若l??,l∥m,则m??
()
a b ? C.若l∥?,m??,则l∥m D. 若l∥?,若m∥?,则若l∥m, 例2:如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证:VB?AC
A C V B 练习2: .在正四面体P-ABC中,E是BC的中点,求证:平面PAE?平面ABC
B E A C P 例3.如图,在?ABC中,?ABC?900,D为AC的中点,S是?ABC所在平面外一点,且 SA=SB=SC. (1)求证:SD?平面ABC; (2)若AB=
线面、面面平行的判定与性质随堂练习(含答案)
线面、面面平行的判定与性质
基础巩固强化
1.(文)(2011·北京海淀期中)已知平面α∩β=l,m是α内不同于l的直线,那么下列命题中错误的是( ) ..
A.若m∥β,则m∥l C.若m⊥β,则m⊥l [答案] D
[解析] A符合直线与平面平行的性质定理;B符合直线与平面平行的判定定理;C符合直线与平面垂直的性质;对于D,只有α⊥β时,才能成立.
(理)(2011·泰安模拟)设m、n表示不同直线,α、β表示不同平面,则下列命题中正确的是( )
A.若m∥α,m∥n,则n∥α
B.若m?α,n?β,m∥β,n∥α,则α∥β C.若α∥β,m∥α,m∥n,则n∥β D.若α∥β,m∥α,n∥m,n?β,则n∥β [答案] D
[解析] A选项不正确,n还有可能在平面α内,B选项不正确,平面α还有可能与平面β相交,C选项不正确,n也有可能在平面β内,选项D正确.
2.(文)(2011·邯郸期末)设m,n为两条直线,α,β为两个平面,则下列四个命题中,正确的命题是( )
A.若m?α,n?α,且m∥β,n∥β,则α∥β B.若m∥α,m∥n,则n∥α C.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m∥l,则m∥β D.若m⊥l,则m⊥β
两平面垂直的判定和性质练习题及答案
典型例题一
例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1. 求证:平面AB1D1//平面C1BD. 证明:∵ABCD-A1B1C1D1为正方体,
∴D1A//C1B, 又 C1B?平面C1BD, 故 D1A//平面C1BD. 同理 D1B1//平面C1BD. 又 D1A?D1B1?D1, ∴ 平面AB1D1//平面C1BD.
说明:上述证明是根据判定定理1实现的.本题也可根据判定定理2证明,只需连接A1C即可,此法还可以求出这两个平行平面的距离.
典型例题二
例2:如图,已知?//?,A?a,A??a//?. 求证:a??.
证明:过直线a作一平面?,设????a1,
????b.
∵?//? ∴a1//b
又a//?
∴a//b
在同一个平面?内过同一点A有两条直线a,a1与直线b平行
∴a与a1重合,即a??.
说明:本题也可以用反证法进行证明.
典型例题三
例3:如果一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交. 已知:如图,?//?,l???A. 求证:l与?相交.
证明:在?上取一点B,过l和B作平面?,由于?与α有公共点A,?
《平行线的判定和性质》复习课导学案
《平行线的判定和性质》复习课导学案
授课类型:复习课 主备人:李民英 审核:李淑慧 使用时间:2017.3
一、学习目标
1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定. 2.能够综合运用平行线性质和判定进行逻辑推理. 二、学习重点、难点
1.平行线性质和判定综合应用 2.平行线性质和判定灵活运用 三、学习流程
(一)复习回顾
1.平行线的判定有哪些? 平行线的性质有哪些
, , , ,
2. 平行线的性质与判定的区别与联系
区别:性
平行和垂直优秀说课稿
《垂直与平行》说课稿
尊敬的各位评委、各位老师: 大家好!
我今天说课的内容是,人教版数学教材第七册第五单元的内容《垂直与平行》 一、说教材
《垂直与平行》是人教版四年级第五单元《平行四边形和梯形》的第一课时,直线的平行与垂直是在学生认识了点和线段以及射线、直线的基础上安排的,也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系,在生活中有着广泛的应用,生活中随处可见平行与垂直的原型。学生的头脑里已经积累了许多表象,因此教学中让学生在具体的生活情境中,充分感知平面上两条直线的平行和垂直关系。本课时主要解决平行和垂直的概念问题。 二、说教法
本节课我依据学生已有的生活经验和知识为基础,从学生出发,以《数学课程标准》的新理念为指导,遵循学生的认知规律,由生活实例引入,通过猜测、动手画线、图形反馈使学生系统深入地掌握知识,以及运用分类、观察、讨论等方法以拉近学生与知识的距离,从而揭示出平行与垂直的概念,最后加以巩固、提高与应用。 三、说学法
学生作为主体,在学习活动中的参与状态和参与度是决定教学效果
的重要因素,因此,在学法的选择上,体现出(课件显示5:学生):“玩中学——学中玩——合作交流中学
中考数学基础练习矩形的性质和判定和菱形的性质和判定(无答案)
畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考,改变命运。凌风破浪击长空,擎天揽日跃龙门矩形的性质和判定和菱形的性质和判定
矩形的性质和判定:
1、下列对矩形的判定:“(1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的 四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有四个角是直角的四边形是矩形;
(5)四个角都相等的四边是矩形;(6)对角线相等,且有一个直角的四边形是矩形;(7)一组邻边垂直,
一组对边平行且相等的四边形是矩形;(8)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有 ( )
A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个
2、下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )
A、平行四边形 B、等边三角形 C、矩形 D、直角三角形
3、矩形的两条对角线所成的钝角是120°,若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为( ) A、6
B、5.8
C、
高考数学总复习 线面垂直、面面垂直的性质定理学案
河北省二十冶综合学校高中分校高考数学总复习 线面垂直、面面垂直的性质定
理学案
学习目标: 1.进一步理解直线和平面垂直的定义及判定定理;
2.掌握直线和平面垂直的性质定理和平面和平面垂直的性质定理 3.提高空间线面垂直与线线垂直关系的转化能力;
学习重点: 1.掌握直线和平面垂直定义及两个定理;
2.在应用两定理时, 创设定理成立的条件.
活动过程:
活动一、引入新课: 直线和平面垂直的定义及判定定理:
二.建构数学
阅读课本70页思考并回答问题
得出结论:1..线面垂直性质定理:
符号表达:
巩固练习:课本71页练习1,2
活动三、阅读课本71页思考并回答问题
得出结论:2.面面垂直的性质定理:
符号表达:
例2见课本72页例4
探究:课本72页
巩固练习
1..已知正方体ABCD-A1B1C1D1
(1)求证: A1C⊥B1D1 ; (2)求证: A1C⊥平面A B1D1; ★(3)若M、N分别为B1D1与C1D上的点, 且MN⊥B1D1 , MN⊥C1D , 求证: MN//A1C .
D1 11
2.课本73页练习1.2.
活动四、课堂小结
掌握直线和平面以及平面与平面垂直的性质定理