2021深圳杯数学建模A题

2016深圳杯数学建模A题优秀论文

赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：

2016年山西省大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参

赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网

上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或

其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有

违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展

示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： A

我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：

赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：

2016年山西省大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 04002012

2013年深圳杯全国大学生数学建模夏令营

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模夏令营的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 重庆工商大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 弓剑芳 2. 胡友梅

基于多目标规划的食品安全抽检模型

摘 要

本文通过对深圳的食品质量安全的影响因素以及食品抽检数据的分析，建立了基于多目标规划的食品安全抽检模型，优化了食品抽检的方法。

针对问题一，首先将所给的数据进行统计，再用Matlab软件描绘出其三年中各影响因素的变化趋势，最后用模糊集对分析方法与密切值法评价其变化趋势，可知微生物超标和重金属引起的食品不合格的比重有变小的趋势，说明微生物和重金属对食品安全的影响会越来越小。食品添加剂在食品不合格的因素中所占的有变大的趋势，说明食品添加剂会越来越多的影响食品质量。

针对问题二，仅考虑食品质量与季节之间的变化规律，建立起初等数学模型，并用Matlab软件进行数据拟合，得出食品质量与抽检期数之间的关系

S??0.0010x4?0.0154x3?0.1089x2?0.x3100?0.。 7199针对问题三，基于多目标规划建立了一个以检测误差、检测时间、检测成本

i?n,j?p?qi,j?UQi,j???minf1?i?1,j?1?n?p?i?n,j?p?为目标函数的食品抽检模型?minf2??tij，从而得出最佳解决办法，

i?1,j?1?i?n,j?n??minf3??eij?i?1,j?1??既

2013年深圳杯全国大学生数学建模夏令营

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模夏令营的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 重庆工商大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 弓剑芳 2. 胡友梅

数学建模作业题目

1、深圳杯数学建模夏令营题目 （3）

A题 计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 B题基因组组装

C题垃圾焚烧厂的经济补偿问题

2、吉林省第五届数学建模竞赛试题 （2） E题汽车租赁调度问题 F题：阶梯电价的效用分析

3、西北工业大学校数模竞赛试题 （2） A题 西安市经开区公共自行车服务系统设计 B题 食品价格变动分析

4、浙江大学城市学院第八届数学建模竞赛题目 （2） A题：外汇交易策略算法设计 B题：雾霾时空分布研究

5、井冈山大学第七届“井冈杯”数学建模竞赛试题 （2） A题：课表编排问题

B题：客房预定的价格和数量问题

6、第十一届五一数学建模联赛(原苏北) （1） B题：能源总量控制问题

7、第七届华中数学建模邀请赛赛题发布 （2） A题：加速度检测仪数据校正 B题：互联网搜索引擎的排名与设计

8、第十六届华东杯大学生数学建模邀请赛试题 （3） A电力网络

出租车打车模式的现状和未来 污水排放问题

9、南京信息工程大学第八届数学建模竞赛赛题 （2） A 污染气体的传播扩散 B 乳腺癌病因分析

10、北京交通大学数学建模校赛赛

食品安全的抽检问题

摘要

食品的质量和卫生问题是关系到民生的大问题，因此，对食品的检查显得非常重要。本文结合实际，应用AHP方法、分层抽样和线性目标规化方法，建立了集时间、费用和效果为一体的数学模型，具体如下。 对于问题一，我们首先将主要食品进行分类，然后将影响食品安全的因素主要分为生物性污染、化学性污染、物理性污染三大类，并将这三类污染所造成的主要危害归纳为七类，接着采用AHP法对问题进行定量分析，最后通过一致性检验并得出其危害性的大小，得到结果细菌危害最严重，食品添加剂导致的危害次之等。

对于问题二，针对部分主要产品，我们先采用了分层抽样的方法对不同品牌不同批次的产品进行抽检，建立了样本分配率、样本方差、总体抽样率、分层抽样率等函数方程，然后对上一步所抽到的批次利用线性目标规划的方法，建立了集时间较短、成本费用较低和抽样效果较好的抽检模型——线性目标规划模型，并利用统计学原理对检测误差进行分析。最后，我们根据模型针对乳制品中的酸奶进行模拟检验，检验的结果误差百分比为4.24%<5%，可靠性较高。

对于问题三，我们利用问题二所建立的模型制订了一种较为合理的抽检方案（根据假设总共抽检79个批次，每个批次抽检2个项目）。然后，我们进行了可靠性分

MATLAB源代码：

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13. 14. %求判断矩阵 %求判断矩阵的 %最大特征值%最大特征值所在 %对应特征向量 %计算一致性检

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A=[15745;1/55/57/54/51/2;1/75/77/74/75/7;1/45/47/44/45/4;1/52/17/54/55/5]; %因素对比矩阵A，只需要改变矩阵A [m,n]=size(A);%获取指标个数

RI=[000.580.901.121.241.321.411.451.491.51]; R=rank(A);%求判断矩阵的秩

[V,D]=eig(A);%求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征值，D特征向量； tz=max(D); B=max(tz);%最大特征值

[row,col]=find(D==B);%最大特征值所在位置

C=V(:,col);%对应特征向量

CI=(B-n)/(n-1);%计算一致性检验指标CI CR=

2012年 3Ｄ仿真机房建模

摘要：本文主要研究根据机房的基础设施状态，按照行业规范要求合理地布置机柜，分布任务，尽量避免局部地区过热问题，我们根据题目所给定的一些数据和信息分析建立了扩散传播模型、采用了线性回归方法、并基于k~?两方程紊流模型建立数学模型。

首先，本文将绿色机房设计聚焦于机房内热环境分析，然后我们根据附件1给出的数据，通过采用MATLAB软件绘制出机房温度和流场分布，之后求出温度的极值，从而求出温度最高点。

其次，在确定该机房热分布时，考虑到机柜的对称性，本文将每个机柜作为一个热源，建立扩散传播模型，将热量扩散模拟为不同浓度空气在机房进行流通，通过冷通道散发的冷气流与机柜散发的热气流接触，使得机房不同方位的温度不

同，根据最后推导的空气浓度表达式，基于任务量，得出整体机房的热分布情况。

再次，经过对题目的分析，基于上一部分所得模型和附件2中的数据，在充分考虑机房对称性的基础上，选取任务量对称的温度，采用matlab软件计算出温度极值点，再整合机柜任务量对温度极值点的权向量，得出机柜任务量与温度的相关度，再通过线性回归，最后得到最低温度的分配方案。

最后，模型四以机房空气流组织为研究对象，采用k~?两方程紊流模型建立数学模型，

太阳能小屋设计问题的讨论

摘要

本文通过对太阳能小屋的设计中所提供的山西省大同市太阳辐射强度、三种类型的光伏电池组件设计参数和市场价格、逆变器参数及价格表等数据进行分析，将问题认定为求解太阳能小屋的年总发电量最大问题并且满足单位发电量费用最小的要求进行建模，按照题目要求分三问进行解答。

问题一：本文根据山西省大同市一年的太阳能辐射强度，与附件2所给房屋参数建立模型，运用Lingo11软件编程求解，可得出35年后太阳能的总发电量284060kw·h，投资回收年限为21年，收益为48560元，单位发电量的费用0.279元/度其中具体的经济效益见表二，太阳能小屋表面的电池选取和个数具体见表一，及在房屋表面光伏电池的连接方式见图一。

问题二：在考虑电池板的朝向与倾角对光伏电池的转换效率的影响，利用赤纬角、

.90214.8166时角与太阳高度角的关系，求解出太阳高度角的取值范围[ ,57],在其中

选取三个角度25 ，40 ，55 时，求得各自对应的35年的经济效益、发电总量、光伏电池的规格与数量等，进行对比，发现在太阳高度角为55 时，35年的发电总量最大，同时收益最大，此时发电总量为400900.5kw·h，35年的收益为110790元，