数学建模姜启源电子版

姜启源数学建模资料

第三章 简单的优化模型3.1 3.2 3.3 3.4 存贮模型 生猪的出售时机 森林救火 最优价格

3.5 血管分支 3.6 消费者均衡 3.7 冰山运输

姜启源数学建模资料

静 态 优 化 模 型 现实世界中普遍存在着优化问题 静态优化问题指最优解是数 不是函数 静态优化问题指最优解是数(不是函数 不是函数) 建立静态优化模型的关键之一是根 据建模目的确定恰当的目标函数 求解静态优化模型一般用微分法

姜启源数学建模资料

问题

3.1

存贮模型

配件厂为装配线生产若干种产品， 配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设 备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。 备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂 生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。 生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。 已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费 件 生产准备费 已知某产品日需求量 元 每日每件1元 试安排该产品的生产计划， 每日每件 元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产 一次(生产周期),每次产量多少，使总费用最小。 ),每次产量多少 一次(生产周期),每次产量多少，使总费用最小。 不只是回答问题，而且要

姜启源数学建模3.2消费者的选择

题目：基于NOTEBOOK的消费者的选择的建模与分析

一、问题思维视图：

1.系统要素:商品的价格、购买商品的数量、消费者的支出、商品的效用值（消费者的满意度） 2．要素关联：

i.消费者的支出=

*购买商品的数量 ii.购买商品的数量

32种商品时，每种商品各买

多少可使商品的效用值最大？

二、数学刻画： 1． 效用函数

当消费者购得数量分别为x1, x2的甲乙两种商品时，得到的效用可用函数u (x1, x2)度量，称为效用函数

利用等高线概念在x1, x2平面上画出函数u 的等值线, u (x1, x2)=c 称为等效用线——一族单调减、下凸、互不相交的曲线.

等效用线就是“ 实物交换模型”中的无差别曲线，效用就是那里的满意度

syms x y1 y2 y3 y1=1./x; y2=3./x;

姜启源数学建模3.2消费者的选择

y3=6./x;

ezplot('1./x',[0,10]) hold on

ezplot('2./x',[0,10]) hold on

ezplot('3./x',[0,10])

效用最大化模型

购得甲乙两种商品数量分别为x1, x2，甲乙两种商品的单价分别为p1, p2, y是消费者准备付出的钱，在条件 p1 *x

第一部分 练习与思考题

第1章 建立数学模型

1.1 在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？（稳定的椅子问题见姜启源《数学模型》第6页）

1.2 在商人们安全过河问题中，若商人和随从各四人，怎样才能安全过河呢？一般地，有n名商人带n名随从过河，船每次能渡k人过河，试讨论商人们能安全过河时，n与k应满足什么关系。（商人们安全过河问题见姜启源《数学模型》第7页）

1.3 人、狗、鸡、米均要过河，船需要人划，另外至多还能载一物，而当人不在时，狗要吃鸡，鸡要吃米。问人、狗、鸡、米怎样过河？

1.4 有3对夫妻过河，船至多载两人，条件是任一女子不能在其丈夫不在的情况下与其他的男子在一起。问怎样过河？

1.5 如果银行存款年利率为5.5%，问如果要求到2010年本利积累为100000元，那么在1990年应在银行存入多少元？而到2000年的本利积累为多少元？

1.6 某城市的Logistic模型为

dN11dt?25N?25?106N2，如果不考虑该市的流动人口的影响以及非正常死亡。设该市1990

年人口总数为8000000人，试求该市在未来的人口总数。当t??时发生什么情况。

1.7 假设人口增长服从这样规律：时刻t的人口为x(t)，

第四版姜启源数学模型复习总结

第1章：了解模型的概念与分类，熟练掌握数学模型的定义，

数学模型的重要应用，建模的重要例子-指数模型,Logist模型。建模的一般方法及其在建模中的应用。建模的一般步骤（每步的主要内容与问题）。建模的全过程（框图）4个环节的含义。模型的特点（技艺性）。模型分类（表现特征），建模中的能力培养。

数学建模实例的建模思想及其步骤 §1 数学模型的概念：

模型：模型是为了一定目的，对客观事物的一部分信息进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。

模型的分类：具体模型（或物质模型，实的），包括直观模型，物理模型。抽象模型（或理想模型，虚的），包括思维模型，符号模型，数学模型。

数学模型：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

1-1-1 模型是为了特定的目的，将原型的（ ）而得到的原型替代物。

1-1-2数学模型可以描述为：对于一个现实对象，（

）。

1-1-3 关于数学模型的如下论述中正确的是（ ） A。数学模型是以现实世界的特定问题为

第一章极限与连续

第一节 数列的极限 一、数列极限的概念

按照某一法则，对于每一个n?N?，对应一个确定的实数xn，将这些实数按下标n从小到大排列，得到一个序列

x1,x2,?,xn,?

称为数列，简记为数列{xn}，xn称为数列的一般项。例如：

1212,231412,341843,?,nn?11265n,?

2,4,8,?,2n,?

,,,?,,?

n?1 1,?1,1,?,(?1) 2,一般项分别为

,,34,n,? n?(?1)nn?1n?1,?,,?

nn?1，2，

12n，(?1)，

n?(?1)nn?1

数列{xn}可看成自变量取正整数n的函数，即xn?f(n)，n?N? 设数列xn?n?(?1)n?111为使|xn?1|?，只需要n?100，即从101项以后各项都满足?1??nn1001， |xn?1|?100n?1n?(?1)11为使|xn?1|?，只需要n?100000，即从100001项以后各项都满足?1??nn1000001， |xn?1|?100000n?1n?(?1)111为使|xn?1|?，只需要n?，即当n?以后，?1??

课 时 计 划 付 页 时间 内 容 组织教学、点名、导入新课 新课内容 第一章 室内装饰工程制图 一、室内装饰工程制图 是用于指导室内装饰施工的图纸，也叫室内装饰施工图 二、施工图的产生 1.现场测量 2.草图绘制 3.CAD制图 三、现场测量 工具：卷尺（5m）笔，纸 （草图绘制） 内容：墙体（是否承重墙） 梁 门窗 给水排水 插座 开关 烟道 测量顺序：入户门顺时针/逆时针排尺 记录：方式 单线记录 单位 毫米 （高单位为米） 图例：门 梁 窗 地漏 烟道 标高 指北针 方 法 直通顶的家具 索引符号 管灯 楼梯 灯 绘制步骤： 1

课 时 计 划 付 页 时间 内 容 方 法

2

课 时 计

编号：

X X 市 建 设 工 程 施 工 合 同

（小型工程本）

发 包 方： 承 包 方： 工程名称：

工程地点：

建筑面积： 平方米；层数： 结构类型： ；檐高/跨度： 米 批准文号（有权机关批准工程立项的文号）： 工程性质（指基建、技改、合资等）： 承包方式： 质量等级（优良或合格）： 工程承包造价（金额大写）：

￥： 元

XX市建设工程施工合同（小型工程本）是依据《建设工程施工合同示范文本》（GF－99－0201）拟定的，适用于建筑面积在2000平方米以内或承包造价在50万元以内的建筑工程。

（贴印花税票处）

XX市建设工程施工合同协议条款

依照《中华人民共和国合同法》、《中华人民共和国建筑法》及其它有关法律、行政法规，就本项

记 年要摘

账月 日凭

证字第 号

会科目计借方 借方 过 级一科 二级目明细科目 百或万十千十百角元 百分十万百千元角十 分

附账 件

合会计张

计核复 账记 单制记

摘要

账年月

凭日证字第号

计会科 借方 目方 过借一 级科目二 级或明科目 百细万千十百十元角分百十万 百十千角元分

账 件附张

合计会计复核 记账 制单

年 月 日

字第 号附

件

张

会计 复核记账制单

年 月 日

字第 号附

件

张

会计 复核记账制单

1 总 则

1.0.1 为规范建设工程施工发承包计价行为,统一建设工程工程量清单的编制和计价方法，根据《中华人民共和国建筑法》、《中华人民共和国合同法》、《中华人民共和国招标投标法》，制定本规范。

1.0.2 本规范适用于建设工程施工发承包计价活动。

1.0.3 全部使用国有资金投资或国有资金投资为主（以下二者简称国有资金投资）的建设工程施工发承包，必须采用工程量清单计价。

1.0.4 非国有资金投资的建设工程，宜采用工程量清单计价。

1.0.5 不采用工程量清单计价的建设工程，应执行本规范除工程量清单等专门性规定外的其他规定。

1.0.6 招标工程量清单、招标控制价、投标报价、工程价款结算等工程造价文件的编制与核对应由具有资格的工程造价专业人员承担。

1.0.7 建设工程施工发承包计价活动应遵循客观、公正、公平的原则。

1.0.8 建设工程施工发承包计价活动，除应遵守本规范外，尚应符合国家现行有关标准的规定。

2 术 语

2.0.1 工程量清单

建设工程的分部分项工程项目、措施项目、其他项目、规费项目和税金项目的名称和相应数量等的明细清单。 2.0.2 招标工程量清单

招标人依据国家标准、招标文件、设计文件以及施工现场实际情况编制的，随招标

第9课时 计算工具的认识和用计算器计算

【教学内容】

教材第23～26页内容。 【教学目标】

1．认识常用的计算工具，知道算盘的结构和记数方法，了解电子计算器常用键的功能及使用方法。

2．会用计算器进行加、减、乘、除四则运算。

【教学重难点】

重点：认识常用的计算工具。

难点：会用计算器进行加、减、乘、除的基本四则运算。 【教学准备】

课件、算盘、计算器。

一、情景导入

前面我们了解了数的产生，随着数的产生，就会出现数的计算，为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具。同学们，你们了解哪些计算工具呢？(板书课题：计算工具的认识和用计算器计算)

二、探究新知

1．计算工具的认识。

课件展示人们发明的计算工具的历程：二千多年前，中国人用算筹计算；一千多年前，中国人又发明了算盘；17世纪初，英国人发明了计算尺；17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器；20世纪，出现了电子计算器；20世纪40年代，诞生了第一台电子计算机。随着科学技术的不断进步，又相继出现了台式电脑、笔记本电脑、平板电脑。

2．认识算盘。

早在14世纪，中国就发明了算盘，至今仍在使用。 (1)出示算盘，介绍算盘各部分的名称。

(2)用算盘表示数。

算盘上每一档代表一个数位，计数前先要确定