椭圆与双曲线经典例题
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椭圆与双曲线的必背的经典结论
好资料
椭圆与双曲线的必背的经典结论
椭 圆
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径
的圆,除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
x0xy0yx2y2
2 1. 15. 若P在椭圆上,则过的椭圆的切线方程是(x,y)P0000
a2ba2b2
x2y2
6. 若P0(x0,y0)在椭圆2 2 1外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点
abxxyy
弦P1P2的直线方程是02 02 1.
ab
x2y2
7. 椭圆2 2 1 (a>b>0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点
ab
F1PF2 ,则椭圆的焦点角形的面积为S F1PF2 b2tan.
2
x2y2
8. 椭圆2 2 1(a>b>0)的焦半径公式:
ab
|MF1| a ex0,|MF2| a ex0(F1( c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).
9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和
AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则
椭圆与双曲线的必背的经典结论
好资料
椭圆与双曲线的必背的经典结论
椭 圆
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径
的圆,除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
x0xy0yx2y2
2 1. 15. 若P在椭圆上,则过的椭圆的切线方程是(x,y)P0000
a2ba2b2
x2y2
6. 若P0(x0,y0)在椭圆2 2 1外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点
abxxyy
弦P1P2的直线方程是02 02 1.
ab
x2y2
7. 椭圆2 2 1 (a>b>0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点
ab
F1PF2 ,则椭圆的焦点角形的面积为S F1PF2 b2tan.
2
x2y2
8. 椭圆2 2 1(a>b>0)的焦半径公式:
ab
|MF1| a ex0,|MF2| a ex0(F1( c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).
9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和
AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则
解圆锥曲线问题常用方法+椭圆与双曲线的经典结论+椭圆与双曲线的对偶性质总结
解圆锥曲线问题常用方法+椭圆与双曲线的经典结论+
椭圆与双曲线的对偶性质总结
解圆锥曲线问题常用以下方法:
1、定义法
(1)椭圆有两种定义。第一定义中,r1+r2=2a。第二定义中,r1=ed1 r2=ed2。
(2)双曲线有两种定义。第一定义中,r1?r2?2a,当r1>r2时,注意r2的最小值为c-a:第二定义中,r1=ed1,r2=ed2,尤其应注意第二定义的应用,常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
(3)抛物线只有一种定义,而此定义的作用较椭圆、双曲线更大,很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法
因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中,常设一些量而并不解解出这些量,利用这些量过渡使问题得以解决,这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题,常用“点差法”,即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2
Cweecj高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条
Cweecj高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条
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||生活|
一个人总要走陌生的路,看陌生的风景,听陌生的歌,然后在某个不经意的瞬间,你会发现,原本费尽心机想要忘记的事情真的就这么忘记了..
|-----郭敬明
椭圆与双曲线的对偶性质--(必背的经典结论)
高三数学备课组
椭 圆
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的
两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若Px2x0xy0y0(x0,y0)在椭圆a2 y2
b2
1上,则过P0
的椭圆的切线方程是a2 b2 1. 6.
Px2y2
若0(x0,y0)在椭圆a2 b
2 1外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程
是x0xyy
a2 0b2 1. 7.
x2y2
椭圆a2 b
2 1 (a>b>0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点 F1PF2 ,则椭圆的焦点
角形的面积为S2
F1PF2 btan2
.
8.
x2y2
椭圆a2 b
2 1(a>b>0)的焦半径公式:
|MF1
椭圆、双曲线的离心率问题
椭圆、双曲线的离心率问题
丁益祥特级工作室 张留杰
教学目标
1.复习巩固椭圆、双曲线的第二定义、离心率的定义及求离心率的基本方法;
2.从数和形两方面分析椭圆、双曲线的离心率与基本量a、b、c之间的关系,提高学生分析问题、解决问题的能力;强化数形结合思想、方程思想在解题中的应用;
3.通过对各区一模部分试题的分析,培养同学们良好的发散思维品质,增强学习解析几何的兴趣和信心,感受几何图形的美;
4.通过试题变式的训练,提高学生的解题能力,增强研究高考试题的意识,帮助学生树立“通过现象看问题的本质”这一辨证唯物主义观点. 教学重点 离心率的求法 教学难点
快捷地寻找出椭圆、双曲线的基本量之间的相等与不等关系,进而准确地求出离心率或其范围是本节的难点.
教学方法 讲授与启发相结合 教学过程
x2y2
一.回忆:(朝阳0804)已知双曲线C1:2 2 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1、
abF2,抛物线C2的顶点在原点,准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛物线C2的
交点P满足PF2 F1F2,则双曲线C1的离心率为 ( ) A
B
C
.
3
D
.a24a22
x; 解:由已知可得抛物线的准线为直
2012年高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条
祝各位莘莘学子高考成功!高考数学考出好成绩!
椭圆与双曲线的对偶性质--(必背的经典结论)
高三数学备课组
双曲线
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的内角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长
轴的两个端点.
椭 圆
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的
两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若P0(x0,y0)在椭圆6. 若P0(x0,y0)在椭圆
是
x0xa23. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.(内切:P在右支;外切:P在左支) 5. 若P0(x0,y0)在双曲线6. 若P0(x0,y0)在双曲线
x0xa2xaxa2222??yby2222?1(a>0,b>0)上,则过P0的双曲线的切线方程是
x0xa2?y0yb2?1.
xaxa2222??ybyb2222?1上,则过P0的椭圆的
椭圆与双曲线的重要性质归纳总结
椭圆与双曲线的对偶性质
椭 圆
点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.
以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
若Px2y2x0xy0y0(x0,y0)在椭圆a2?b2?1上,则过P0的椭圆的切线方程是a2?b2?1. 若Px2y20(x0,y0)在椭圆a2?b2?1外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的
直线方程是
x0xa2?y0yb2?1. x2y2椭圆a2?b2?1 (a>b>0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点?F1PF2??,则椭
圆的焦点角形的面积为S2?F1PF2?btan?2.
椭圆x2y2a2?b2?1(a>b>0)的焦半径公式:
|MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0(F1(?c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).
设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则MF⊥NF.
过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交
圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 知识点总结 例题习题精讲 详细答案
课程星级:★★★★★
【椭圆】
一、椭圆的定义 1、椭圆的第一定义:平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距。
注意:若)(2121F F PF PF =+,则动点P 的轨迹为线段21F F ;
若)(2121
F F PF PF <+,则动点P 的轨迹无图形。
二、椭圆的方程
1、椭圆的标准方程(端点为a 、b ,焦点为c ) (1)当焦点在x 轴上时,椭圆的标准方程:122
22=+b
y a x )0(>>b a ,其中222b a c -=; (2)当焦点在y 轴上时,椭圆的标准方程:122
22=+b
x a y )0(>>b a ,其中222b a c -=; 2、两种标准方程可用一般形式表示:22
1x y m n
+= 或者 mx 2+ny 2=1 三、椭圆的性质(以122
22=+b
y a x )0(>>b a 为例) 知能梳理
1、对称性: 对于椭圆标准方程12222=+b y a x )0(>>b a :是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形;并且是以原点为
椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案
椭圆、双曲线、抛物线(圆锥曲线)综合习题专题学案
椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案
考点一:圆锥曲线标准方程 1.以
x
2
4
y
2
12
=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为__________________
2.与双曲线2x2 2y2 1有公共焦点,离心率互为倒数的椭圆方程为__________________
x
2
3.方程
k 3x
2
y
2
5 ky
2
1表示焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围是________________
方程
m 2
3 m
1表示双曲线,则m的取值范围是________________
4.经过点M(3,-2),N(-23,1)的椭圆的标准方程是 .
x
2
5.与双曲线
5
y
2
3
1有公共渐近线且焦距为8的双曲线方程为__________________
6.过点P( 2,4)的抛物线的标准方程为
7.已知圆x2 y2 6x 7 0与抛物线y2 2px(p 0)的准线相切,则抛物线方程为_________ 考点二:圆锥曲线定义在解题中的运用
1.椭圆16x 25y 400的焦点为F1,F2,直线AB过F1,则 ABF2的周长为 过双曲线点F1的弦AB长为6,则 ABF2(F2为右焦点)的周长为
椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案
椭圆、双曲线、抛物线(圆锥曲线)综合习题专题学案
椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案
考点一:圆锥曲线标准方程 1.以
x
2
4
y
2
12
=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为__________________
2.与双曲线2x2 2y2 1有公共焦点,离心率互为倒数的椭圆方程为__________________
x
2
3.方程
k 3x
2
y
2
5 ky
2
1表示焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围是________________
方程
m 2
3 m
1表示双曲线,则m的取值范围是________________
4.经过点M(3,-2),N(-23,1)的椭圆的标准方程是 .
x
2
5.与双曲线
5
y
2
3
1有公共渐近线且焦距为8的双曲线方程为__________________
6.过点P( 2,4)的抛物线的标准方程为
7.已知圆x2 y2 6x 7 0与抛物线y2 2px(p 0)的准线相切,则抛物线方程为_________ 考点二:圆锥曲线定义在解题中的运用
1.椭圆16x 25y 400的焦点为F1,F2,直线AB过F1,则 ABF2的周长为 过双曲线点F1的弦AB长为6,则 ABF2(F2为右焦点)的周长为