复利计算实际利率公式

复利法中实际利率的计算

【摘要】工程经济课程中时间的等值计算经常用到实际利率。每年计息次数越多，实际收益越大。有些学生对此刨根问底，随着计息期的缩短计息次数的增加，年有效利率会一直增大吗？本文利用高等数学方法对此问题进行了推导证明给出定性结论，并用数字举例说明了收益的界限。以本文飨于好学的学生与各位同仁。

【关键词】名义利率实际利率

在复利法计算中，一般采用年利率。但年利率的实际计息周期可能等于一年，也可能小于一年。若实际计息周期是一年，这种年利率即为实际利率；若实际计息周期小于一年（如一月或三月、半年），则这种年利率称为名义利率或虚利率，经过计算后得到的才是年有效利率。

设名义利率为r，在一年中计息m次，则每期之利率为r/m。假若年初借款P元，一年计息m次，一年后的本利和为：

其中利息部分应为本利和与本金之差额F—P，即

又根据利率之定义，单位时间内利息与本金之比为利率。故当名义利率为r时，实际利率由下式求得：

假定名义利率r=12%，计算出几个时间的年实际利率列表如下：

从表中计算数据可以看出：当m=1时，实际利率i等于名义利率r；当m＞1时，实际利率i＞r；而且m越大，二者差距也越大。

这几个点的数据特点能否代表实际特征？通过列举法计算只能显示特殊性难以

插值法计算实际利率

插 值 法 计 算 实 际 利 率

“插值法”计算实际利率。在08年考题中涉及到了实际利率的计算，其原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据。

例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，即下对应关系：

A1 B1

A(?) B

A2 B2

则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算 得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。根本不必记忆教材中的公式，也没有任何规定必须B1＞B2 验证如下： 根据：（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)可知：

（A1-A)＝(B1-B)/(B1-B2)×（A1- A2）

A＝A1－(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）＝A1＋(B1-B)/(B1- B2)×（A2-A1） 考生需理解和掌握相应的计算。

例如：

某人向银行存入5000元，在利率为多少时才能保证在未来10年中每年末收到750元？ 5000/750=6.667 或 750*m=5000

查年金现值表，期数为10，利率i=8%时，系数为6.710；利率

1.毛利率计算的基本公式是：

毛利率=（不含税售价-不含税进价）÷不含税售价×100%

2.不含税售价=含税售价÷（1+税率）

3.不含税进价=含税进价÷（1+税率）

4.从一般纳税人购入非农产品，收购时取得增值税专用发票，取得17%进项税额，销售按17%交纳销项税额。

5.从小规模纳税人购进非农产品，其从税务局开出增值税专用发票，取得4%进税额，销售按17%交纳销项税额。

6.从小规模纳税人购进非农产品，没有取得增值税专用发票，销售时按 17%交纳销项税额。

7.总的来说，增值税是一种价外税，它本身并不影响毛利率，影响毛利率的是不含税的进价和售价。要正确计算毛利率，只要根据其商品的属性，按公式换算成不含税进价和售价就可以了。

《毛利的计算题实例》

1、 毛利计算公式？

1.毛利率＝（不含税售价－不含税进价）/不含税售价×100％　

2.毛利率＝（1－不含税进价/不含税售价）×100％　

2、 已知某商品不含税进价13.5元，不含税售价15元。

请问该商品的毛利率是多少？（20分）

1.毛利率＝（不含税售价－不含税进价）/不含税售价×100％　

2.毛利率＝(15-13.5)/15*100%＝10%　

3、 已知某商品不含税进价800元，含税售价990元，增值税率10％。

复利终值与现值

由于利息的因素，货币是有时间价值的，从经济学的观点来看，即使不考虑通胀的因素，货币在不同时间的价值也是不一样的；今天的１万元，与一年后的１万元，其价值是不相等的。例如，今天的１万元存入银行，定期一年，年利１０％，一年后银行付给本利共１．１万元，其中有０．１万元为利息，它就是货币的时间价值。货币的时间价值有两种表现形式。一是绝对数，即利息；一是相对数，即利率。

存放款开始的本金，又叫“现值”，如上例中的１万元就是现值；若干时间后的本金加利息，叫“本利和”，又叫“终值”，如上例的１．１万元就是终值。

利息又有单利、复利之分。单利的利息不转为本金；复利则是利息转为本金又参加计息，俗称“利滚利”。

设ＰＶ为本金（复利现值）ｉ为利率ｎ为时间（期数）Ｓ为本利和（复利终值）

则计算公式如下：

１．求复利终值

Ｓ＝ＰＶ（１＋ｉ）＾n（１）

２．求复利现值

ＰＶ＝Ｓ／（１＋ｉ）＾n（２）

显然，终值与现值互为倒数。

公式中的（１＋ｉ）＾n 和１／（１＋ｉ）＾n 又分别叫“复利终值系数”、“复利现值系数”。可分别用符号“Ｓ（ｎ，ｉ）”、“ＰＶ（ｎ，ｉ）”表示，这些系数既可以通过公式求得，也可以查表求得。

例１、本金３万元，年复利６％，期限３年，求到期的本利和（求复利终值

Excel公式和函数 有关利息和利率计算

在日常生活中，经常遇到贷款买房或大型设备的问题，此时需要根据具体情况来分析贷款的利息，以确定哪种贷款方式最适合用户。本节从实际生活出发，向用户介绍有关利息和利率的计算方法。

1．ACCRINT和ACCRINTM函数

ACCRINT函数返回定期付息证券的应计利息。ACCRINTM函数返回到期时，一次性付息有价证券的应计利息。

语法：ACCRINT(issue,first_interest,settlement,rate,par,frequency,basis,calc_method)

ACCRINTM(issue,settlement,rate,par,basis) 在这两个函数中，其参数功能介绍如下：

? ? ? ? ? ? ? basis 0或省略 1 2 ?

参数calc_method如果值为TRUE(1)，则返回从发行日到结算日的总应计利息。如果值为FALSE(0)，则返回从首次计息日到结算日的应计利息。如果省略此参数，则默认为TRUE。

Issue 为有价证券的发行日。 First_interest 为证券的首次计息日。

Settlement 为证券的结算日。结算日是在发行日之后,证

单利、复利、年金计算练习

1、单利的计算

例1： 某人持有一张带息票据，面额2000元，票面利率 5﹪，持票90天，问他可以得到多少利息？ 解：I=2000× 5﹪ ×90∕360=25（元）

例2： 某人希望在5年后从银行取得本利和1000元， 用于支付一笔款项。若在利率为5﹪ ，在单利 方式计算下，此人现在需要存入银行多少钱？ 解：P=1000×1∕（1+ 5﹪ ×5）=800（元）

例3： 某人将1000元存入银行，定期3年，年利率10﹪， 3年期满，按复利计算，问他可以从银行得到多少元？ 解：F5 =1000× （1+ 10﹪ ）=1000 ×(F∕P， 10﹪，3) =1000×1.331=1331（元）

例4： 某人有资金1000元，拟存入银行，在复利10﹪计息 的条件下，经过多少年可以使他的资金增加一倍？ 解：2000 =1000×（1+ 10﹪ ）= 1000× (F∕P， 10﹪，n) 2=（1+ 10﹪ ）

查表可知：需要7年多的时间。

例5： （复利现值）某企业拟在5年

利息计算中有两种基本方法：单利（simple interest）与复利（compound interest）。

式中，C为利息额（I），P为本金（PV），r为利息率（i），n为借贷期限（期數），

S为本金和利息之和，简称本利和=未來价值（FV）。

《单利计算公式》

1：C利息总额 = P母金×r利率×n期数

更正版1：I利息总额 = PV（現在价值）母金×i利率×n期数

2：S本利和 = P母金×（1+r利率×n期数）

更正版2：FV（未來价值）本利和 = PV母金×（1 + i利率× n期数）

单利的特点，是对已过计息日而不提取的利息不计利息，

《复利计算公式》

1： S = P母金×（1+r利率）n次方

FV算法版 1：FV（未來价值） = PV 母金×（1+r利率）n次方

FV查表版 1：FV = PV × FVIF（i，n）（利率，期数）

PV算法版 1：PV = FV /（1+i）n次方 = FV × { 1/（1+i）n次方 }

PV查表版 1：PV = FV × PVIF（i，n）（利率，期数）

2： C利息額 = S本利和

(1)复利终值的计算

上节回顾(1)复利终值的计算

S = PV (1+i)n

n

(1+i) 称为复利终值系数记作(s/p,i,n)或 (F/P,i,n)或FVIFi,n (2)复利现值的计算

PV =S×1/(1+i)n=(1+i)-n 1 称为复利现值系数 n (1 i )记作(p/s,i,n)或(P/F,i,n)或PVIFi,n 复利终值与复利现值互为逆运算。

(1)复利终值的计算

(3)年金终值的计算 SA = A×(1 i ) n 1 i

(1 i ) n 1 i

称为年金终值系数，

记为(s/A,i,n)或 (F/A, i, n) 或FVIFAi,n o 偿债基金的计算(已知年金终值SA , 求年金等额款项A) 由 年金终值 SA = A[(1+i)n-1]/i ,可得 n 偿债基金A= SA × i/[(1+i) -1] 式中的i/[(1+i)n-1] 是偿债基金系数， 记为(A/SA,i,n) o 偿债基金系数是年金终值系数的倒数 。

(1)复利终值的计算

(4)年金现值计算1 (1 i) n PA = A × i1 (1 i ) n 为年金现值系数, i 记作(P

课外实验一：实际利率的两种测算方法比较

一、 实验类型

验证型实验。分析中国1978年—2009年一年期实际储蓄存款利率的变化特点，运用名义利率、通货膨胀率和物价指数的数据用两种方法来计算并分析哪种科学。

二、 实验目的与要求

1. 目的

（1） 掌握实际利率的计算方法

（2） 分析实际储蓄存款利率的变化特点 （3） 分析两种计算方法的科学性 2. 要求

（1） 能够熟练的运用统计分析软件 （2） 收集实验所需的基础软件

（3） 分析实际储蓄存款利率的变化和两种计算方法的科学性

三、 实验背景

1978年以来，中国经济在改革开放战略的推动下，无论是发展规模还是发展速度都取得了举世瞩目的成就。存款利率每年都在改变，并不一致。本实验即分析实际储蓄存款利率的变化特点，为利率的制定提供建议

四、 实验环境

在专业实验室环境下进行实验教学，主要使用微软的Excel软件。

数据基础：通过人大经济论坛下载名义利率、通货膨胀率和物价指数的数据。

五、 实验原理

第一中是名义利率减去通货膨胀率，第二种是1加名义利率，与物价指数的商减去1。

六、 实验步骤

第一步，采集实验基础数据。登陆人大经济论坛搜索名义利率，通货膨胀率与物价指数的数据，下载Excel文件，建立实际利率计算文件。数据样本区间为

以后只需要更新利率,就可以计算月还款额度啦,不管怎么变!

个人住房公积金贷款利率表

个人住房贷款利率表

2015.7.26 个人住房公积金贷款 2015.7.26 个人住房商业性贷款 年利率 月利率 年利率 月利率 贷款年限 贷款年限 (%) (‰) (%) (‰) 备注：只需修改年利率数据即可算 一至三年 备注：只需修改年利率数据即可算 一至三年 3.00 2.50 4.85 4.04 出1万元月供款。 出1万元月供款。 (含三年) (含三年) 三至五年 三至五年 3.00 2.50 5.25 4.38 (含五年) (含五年) 五年以上 3.50 2.92 五年以上 5.40 4.50 10000 10000

公积金贷款万元月还款额贷款年限 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3.50 3.00 年利率 (%) 月利率 (‰) 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.92 2.92 2.92 2.92 2.92 2.92 2.92 2.92 2.92 2.92 2.92 2.92 2.92 2.92 2.92